江西省新余市渝水区2024-2025学年高一下学期期末测试数学试题

2024-2025学年江西省新余市渝水区高一下学期期末测试数学试题 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. 解：因为， 当时，均为奇数， 故若存在， 由题意可得， 由奇数减奇数为偶数，偶数减偶数为偶数，可得为偶数， 与矛盾， 所以数列不具有性质； 因为，，且，， 故数列具有性质； 证明：因为， ，为偶数， 时，均为奇数，故由题设条件知不可能为奇数， 又，， 令， 则； 因为数列具有性质，所以一定存在一组最小的，，且， 满足，即， 由性质的定义可得，，，，， 所以数列中，从第项开始的各项呈现周期性规律，，为一个周期中的各项， 所以数列中最多有个不同的项， 所以中最多有个元素． 又若当，，且数列为周期数列，最小正周期为， 则，，，， 该数列具有性质， 若，，时，， 不妨设，则，所以， 此时等式右侧为奇数，左侧为偶数，矛盾， 所以若或，则， 所以集合中含有个元素． 所以集合中元素个数的最大值为．  16. 解：当时，， 由，由于，所以， 所以的定义域为：， 的对称轴为：， 所以在上单调递减，在上单调递增； 在整个定义域上单调递减， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为． 若的值域为，则对能取到全部正实数， 当时，即， 若，不符合题意； 若，，符合题意； 当时，由题意得：， 解得 综上：  17. ．  ．  ．  18. 解：解：列联表如下： 选择甲公司直播间购物 选择乙公司直播间购物 合计 用户年龄段岁 用户年龄段岁 合计 所以，， 所以，有的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关． 记事件小李第一天去甲直播间，事件小李第二天去乙直播间， 则，，， 由全概率公式可得． 因此，小李第二天去乙直播间购物的概率为．   19. 解：由命题：，为假命题可得，为真命题， ，， 解得 即实数的取值范围是 当时，当时，当时，． 则，当且仅当时成立， ，， 即， 则， 即， 则，， 而，当且仅当时等号成立 又由知当时，有最小值，即当时，的最小值为． 所以． 故实数的取值范围是．  【解析】 1. 解：根据题意可知，圆台的上下底半径分别为，，高为， 光线在圆台内部扫过的面积为圆锥，的侧面积， 圆台的上、下底面，令，，设，，则， ，， 则， 圆锥，的侧面积和为． 故选：． 圆台的上下底面半径和圆台的高，结合题意得出圆锥的高及母线，最后利用圆锥侧面积公式计算求解． 本题考查了圆锥侧面积公式，属于中档题． 2. 解：因为，所以， 所以，， 所以所求切线方程为，即． 故选：． 由导数的几何意义即可求解． 本题考查函数的切线方程的求解，属基础题． 3. 【分析】 本题考查利用向量的数量积求向量的模，向量的减法运算，属于基础题． 由题意，得，利用和数量积的运算性质即可求解． 【解答】 解：由题意，得，， 因为， 则 ， 则． 故选：． 4. 解：由，，是三条不重合的直线，，是两个不重合的平面，直线，知： 在中，，，由平行公理得A正确； 在中，，与相交、平行或异面，故B错误； 在中，，或，故C错误； 在中，或，故D错误． 故选：． 在中，由平行公理得；在中，与相交、平行或异面；在中，或；在中，或． 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用． 5. 【分析】 本题考查正方体和其外接球的表面积的计算，属于中档题． 设正方体的棱长为，则外接球的直径为正方体的体对角线，从而可得球的半径与正方体棱长的关系，利用公式求出两者的表面积后可得它们的比值． 【解答】 解：设正方体的棱长为，外接球的半径为， 易知外接球的直径为正方体的体对角线， 则， 故球的表面积为，而正方体的表面积为， 故正方体与其外接球的表面积之比为． 故选：． 6. 解：因为， 故与角终边相同的角的集合可表示为，项正确． 故选：． 先求出在中与角终边相同的角，再写成集合的形式即可判断． 本题主要考查了终边相同角的表示，属于基础题． 7. 解：由已知得，∽，所以， 同理，∽，所以， 所以，因为，所以，得，故离心率． 故选：． 根据图形，可得∽，以及∽，则可得，再由，可解得离心率． 本题主要考查求双曲线的离心率，属于中档题． 8. 试题分析：将图像向左平移个单位，得到． 考点：三角函数图像的平移． 9. 解：函数，， 令，， 当时，或， 当时，或， 当时，，， ，， 是的零点． 当时，，， 令，则， 即当时，是的零点；当时，不是的零点． 当时，，， ，，即是的零点； 当时，，， ，， 即当时，是的零点；当时，不是的零点． 综上所述：和一定是的零点，和可能是的零点． 故选：． 分别令内的两个表达式为函数，，先求出这两个函数的所有零点， 再分别讨论每个零点．当其中一个函数取零点时，另一个函数的函数值小于， 则这个值一定为函数的零点；当其中一个函数取零点时， 另一个函数的函数值可能小于也可能大于，则这个值可能为函数的零点； 当其中一个函数取零点时，另一个函数的函数值大于，则这个值一定不为函数的零点． 由此判断，的这四个零点中哪些一定是函数的零点，哪些可能是零点，哪些一定不是零点． 本题考查函数的零点判定定理的应用，新定义的应用，是中档题． 10. 解：的展开式中所有项的二项式系数和为，故A错误； 令，得所有项的系数和为，故B正确； 常数项为，故C正确； 通项，，，，，． 系数为，最大为或，对应项为第项或第项，故D错误． 故选：． 利用二项展开式的通项及二项式系数的性质逐项判断即可． 本题考查二项展开式的通项与项的系数的求法，属于中档题． 11. 解：对于，由于和的最小正公倍数为，因此，即，故A正确； 对于，由于，，则，故B错误； 对于，依题意，，，即，故C正确； 对于，集合是函数值的集合，为实数集，集合是函数图象上点的集合，，故D错误． 故选：． 利用两个集合相等的意义，逐项判断作答． 本题主要考查了集合相等的定义，属于基础题． 12. 解：向量． 向量对应的复数是． 故答案为：． 利用向量，可得其坐标，利用几何意义得到所对应的复数． 本题考查了向量的坐标运算、复数的几何意义，考查了计算能力，属于基础题． 13. 解：因为， 所以， 所以， 所以， 所以在方向上的投影向量为． 故答案为：． 根据投影向量的定义求解． 本题主要考查了投影向量的定义，考查了空间向量的坐标运算，属于基础题． 14. 解：，， 又，， ， ， 故答案为：． 由平面向量基本定理，用和作基底表示向量和，由平面向量数量积的运算可得答案． 本题考查平面向量数量积的运算，用向量和作基底来表示题中的向量是解决问题的关键，属中档题． 15. 结合的通项公式，利用定义分别判断是否具有性质和性质； 先证明不可能为奇数，由此可得，由此证明，结合等比数列求和公式证明结论； 根据数列具有性质，得到数列的元素个数，从而证得结果． 本题考查数列的新定义和数列的周期性、数列和集合的综合，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于难题． 16. 先求出对数型函数的定义域，然后由复合函数的单调性原理求解即可； 对进行分类讨论，结合一元二次函数的开口方向与判别式求解的取值范围即可． 本题主要考查对数型复合函数的单调性，属于中档题． 17. 个考签中有个难签，人参加抽签不放回，甲先，乙次之，丙最后， 依题意，个考签中有个难签， 所以甲抽到难签的概率是． 甲抽到难签后，还剩个考签中有个难签，乙抽到难签的概率为． “甲、乙两人有人抽到难签”的对立事件为“甲、乙都没抽到难签”， 甲、乙都没抽到难签的概率为， 所以甲、乙两人有人抽到难签的概率为． 结合古典概型的概率计算公式计算出正确答案； 根据缩小样本空间的方法计算出正确答案； 结合古典概型的概率计算公式、对立事件等知识计算出正确答案． 本题考查古典概型、对立事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18. 本题考查独立性检验和全概率公式，是中档题， 根据题中信息完善列联表，计算出的观测值，结合临界值表可得出结论； 记事件小李第一天去甲直播间，事件小李第二天去乙直播间，利用全概率公式可求得事件的概率． 19. 本题考查命题真假、函数最值以及不等式恒成立问题，属于较难题． 由题意可得，，进而求解； 对分类讨论求解； 由题意，进而参变分离求解即可． 第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江西省新余市渝水区高一下学期期末测试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知圆台的上下底半径分别为，，高为光源点沿该圆台上底面圆周运动一周，其射出的光线始终经过圆台轴截面对角线的交点，则光线在圆台内部扫过的面积为(    ) A. B. C. D. 2.曲线在处的切线方程为(    ) A. B. C. D. 3.已知平行四边形满足，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知，，是三条不重合的直线，，是两个不重合的平面，直线，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. 5.若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为(    ) A. B. C. D. 6.与角终边相同的角的集合是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知双曲线的左焦点为，左、右顶点分别为、，点为双曲线左支上一点且满足轴，点为线段上一点，直线交轴于点，直线交轴于点，若，则该双曲线的离心率为(    ) A. B. C. D. 8.将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则的解析式为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.定义，已知函数，，则函数的零点个数可能为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.关于的展开式，下列结论正确的是(    ) A. 所有项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为 C. 常数项为 D. 系数最大的项为第项 11.下列选项中的两个集合相等的是(    ) A. 是和的公倍数， B. ， C. ， D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知是复平面的原点，如果向量和对应的复数分别是和，那么向量对应的复数是______． 13.已知向量与的夹角为，，，则在方向上的投影向量为______． 14.已知四边形是边长为的正方形，若，，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 对于无穷数列，“若存在，必有”，则称数列具有性质． 若数列满足判断数列是否具有性质？是否具有性质？ 把中满足性质的从小到大一一列出，构成新的数列，若，求证：； 对于无穷数列，设，若数列具有性质，求集合中元素个数的最大值写出表达式即可，结论不需要证明 16.本小题分 已知函数． 当时，求的单调区间； 若的值域为，求实数的取值范围． 17.本小题分 个考签中有个难签，人参加抽签不放回，甲先，乙次之，丙最后求： 甲抽到难签的概率； 在甲抽到难签后，乙抽到难签的概率； 甲、乙两人有人抽到难签的概率． 18.本小题分 在年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系． 现对某时间段名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据： 选择甲公司直播间购物 选择乙公司直播间购物 合计 用户年龄段岁 用户年龄段岁 合计 请将表格补充完整，并判断是否有的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？ 若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为，求小李第二天去乙直播间购物的概率． 参考公式：，其中． 临界值表： 19.本小题分 已知函数，． 若命题：，为假命题，求实数的取值范围； 求函数的最小值； 若，，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$