精品解析：湖南省邵阳市邵阳县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

湖南省邵阳市邵阳县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系内有一点到轴的距离是4，到轴距离是2，且点在第四象限内，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在Rt中，是斜边上的中线，若，则（ ） A. 10 B. 6 C. 8 D. 5 4. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A. B. C. D. 5. 矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相垂直 C. 是轴对称图形 D. 对角线相等 6. 如图，正方形中，在延长线上取一点E，使，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用直尺和圆规作的平分线，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知传送带与水平面所成角度是，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为（ ）米 A. 5 B. C. D. 10 9. 若三边长，，，满足，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 如图，菱形，点均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《哪吒之魔童闹海》，如果嘉嘉的座位10排7号可以用表示，则表示淇淇的座位为______． 12. 如果一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是________． 13. 若点在第四象限，且，则_______． 14. 菱形ABCD的对角线，则菱形的高为_____． 15. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D，E，，，则线段的长为______. 16. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，连接并延长交于点D，若，则_____． 17. 如图，矩形中，为边上一点，沿将折叠，点正好落在边上的点．则折痕的长为_____． 18. 如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；，依次类推，则点的横坐标为_____． 三、解答题：（本题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在一次函数的图象上，求的值． 20. 如图，平行四边形，、分别为、延长线上的点，连接，，当时，证明：四边形是平行四边形． 21. 体育运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生； （2）请补全频数分布直方图； （3）计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数； （4）计算该学校这次调查中达标人数的频率． 22. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC． （1）求证：四边形DBEC是菱形； （2）若AD＝5，DF＝2，求四边形DBEC面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，，分别与点A，B，C对应． （1）画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积； （3）若点P在y轴上，以，，P为顶点的三角形面积为3，求点P的坐标． 24. 如图1，已知点和点坐标分别为和，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交轴于点． （1）求直线的函数关系式； （2）如图2，若点为线段上一点，且的面积为5，求点的坐标． 25. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 26. 如图在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动． （1）求直线的函数关系式； （2）求的面积； （3）是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省邵阳市邵阳县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转后与自身重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称但不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．是轴对称但不是中心对称图形，故选项不符合题意； C．既不是轴对称又不是中心对称图形，故选项不符合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系内有一点到轴的距离是4，到轴距离是2，且点在第四象限内，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征及点到坐标轴的距离，根据第四象限点的符号特征及距离确定坐标即可． 【详解】解：第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， ∵到x轴的距离为4，即纵坐标的绝对值为4， ∴故纵坐标 ， ∵到y轴的距离为2，即横坐标的绝对值为2， ∴横坐标（因第四象限横坐标为正）， ∴点A的坐标为， 故选：C． 3. 如图，在Rt中，是斜边上的中线，若，则（ ） A. 10 B. 6 C. 8 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半，先确定是在直角三角形中，再根据此性质判定即可． 【详解】解：∵中，，是斜边上的中线， ∴， 故选：A ． 4. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的性质与判定，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出的周长． 【详解】解：平分，，， ， 在和中， ， ， ， 的周长， ， ， ， ， ， ， 的周长为． 故选：B 5. 矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相垂直 C. 是轴对称图形 D. 对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质：对边相等且平行，四个角都是直角，对角线平分且相等，矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，根据性质判断即可． 【详解】解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直． 故选：B． 6. 如图，正方形中，在延长线上取一点E，使，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质，得∠ABD=∠ADB =45°，根据等腰三角形的性质，得∠BED=∠BDE=67.5°，从而根据∠EDA=∠BDE -∠ADB进行计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形（如下图所示）， ∴∠ABD=∠ADB=45°， ∵BE=BD， ∴∠BED=∠BDE=67.5°， ∴∠EDA=∠BDE -∠ADB =67.5°-45°=22.5°， 故答案为：D． 【点睛】此题综合运用了正方形的性质、等腰三角形的性质，正确理解正方形的性质、等腰三角形的性质是本题解题的关键． 7. 如图，用直尺和圆规作的平分线，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图的原理可证明求解． 本题考查了作图—基本作图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 在和中， ， ∴ ∴， 故选：A． 8. 如图，已知传送带与水平面所成角度是，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为（ ）米 A. 5 B. C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，理解图示，运用角所对的直角是斜边的一半即可求解． 【详解】解：把物体送到离地面5米高的地方，传送带与水平面所成角度是， ∴物体所经过的路程，即直角三角形斜边的长为米， 故选：D ． 9. 若三边长，，，满足，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，勾股定理逆定理．根据算术平方根，绝对值和平方的非负性求出a、b、c的值，再根据勾股定理逆定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：． ∵， ∴， ∴是直角三角形． 故选C． 10. 如图，菱形，点均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，连接，交于点，当点三点共线时，，，是等边三角形，再证，得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，交于点， ∵四边形是菱形， ∴，且平分， ∴点关于的对称点为点， ∴， ∴当点三点共线时，， ∴的最小值是的值， ∵菱形中， ∴，， ∴，是等边三角形， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称最短路径，等边三角形的判定和性质，三线合一，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《哪吒之魔童闹海》，如果嘉嘉的座位10排7号可以用表示，则表示淇淇的座位为______． 【答案】排号 【解析】 【分析】本题考查了用有序实数对表示方位，第二个数表示第几排，第一个数表示在该排的第几号，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵排号可以用表示， ∴表示淇淇的座位为排号， 故答案为：排号． 12. 如果一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，设这个正多边形的边数为n，根据正多边形内角和计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个正多边形的边数是12， 故答案为：12． 13. 若点在第四象限，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第四象限内点的坐标特点是解题的关键．先求出的值，再由点在第四象限确定出的符号，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ， ∵点在第四象限， ， ， ， 故答案为：． 14. 菱形ABCD的对角线，则菱形的高为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理． 根据菱形的性质利用勾股定理求得菱形的边长，再根据菱形的两种面积公式建立等式求解即可． 【详解】如图，作，垂足为点H． ∵与是菱形的对角线， ∴与互相垂直平分， ∴， 由勾股定理得：， ∴． ∵， ∴， 即菱形的高为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D，E，，，则线段的长为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，以及勾股定理．根据题意得，结合即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是的垂直平分线 ∴ ∴ 故答案为： 16. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，连接并延长交于点D，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查基本作图—作角平分线，含30度角的直角三角形，等角对等边. 根据题意，得到平分，进而得到，利用含30度角的直角三角形的性质以及等角对等边得到，即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意，得：平分， ∴， ∴， 在中，， ∴. 故答案为：． 17. 如图，矩形中，为边上一点，沿将折叠，点正好落在边上的点．则折痕的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理. 由矩形的性质和折叠的性质可得 ，由勾股定理可求的长，即可得由勾股定理可求的长，可得的值. 【详解】解：∵四边形是矩形， ， 由折叠得： ， 在中， ， ，在中， ， ， 故答案为： ． 18. 如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；，依次类推，则点的横坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标变化规律，根据一次函数图象上的坐标特征及等边三角形的性质，找出点的横坐标变化规律即可求解，找出点的横坐标变化规律是解题关键． 【详解】解：∵，是等边三角形， ∴， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的横坐标为， ∵过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点， ∴， ∴点的横坐标为， ， ∴点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 故答案为：． 三、解答题：（本题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在一次函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，平面直角坐标系中点的坐标特点，熟练掌握y轴上点的坐标特征，是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0得出，然后求解即可； （2）根据点在一次函数的图象上，，然后解关于m的方程即可． 【小问1详解】 解：点在y轴上， ， 解得：， 【小问2详解】 解：点在一次函数的图象上， ， 解得：． 20. 如图，平行四边形，、分别为、延长线上的点，连接，，当时，证明：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：如图：连接交于O， ∵平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定、平行四边形的性质等知识点，掌握对角线相互平分的四边形是平行四边形成为解题的关键． 如图：连接交于O，由平行四边形的性质可得，再结合已知条件可得，最后根据对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明结论． 【详解】略 21. 体育运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生； （2）请补全频数分布直方图； （3）计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数； （4）计算该学校这次调查中达标人数的频率． 【答案】（1）150 （2） 补全频数分布直方图如下： （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，频率的求解，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）将B组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生； （2）将调查的总人数减去A组，B组，D组频数即可求出C组人数，再补全频数分布直方图； （3）将C组频数除以调查人数乘以即可求出扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数； （4）将该校学生一周在家运动时长不少于3小时的人数除以调查人数即可． 【小问1详解】 解：∵B组30人，占比， ∴在这次抽样调查中，共调查了（名）， 故答案为：150； 【小问2详解】 解：C组频数为：． 【小问3详解】 解：扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为：； 【小问4详解】 解：该校学生一周在家运动时长不少于3小时的人数的频率为． 22. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC． （1）求证：四边形DBEC是菱形； （2）若AD＝5，DF＝2，求四边形DBEC面积． 【答案】 （1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC， ∴四边形DBEC为平行四边形． 又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点， ∴CD=BD=AC， ∴平行四边形DBEC是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证； （2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答． 【详解】（1）略 （2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=5，DF=2， ∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=10，S△BCD=S△ABC ∴BC=2DF=4． 又∵∠ABC=90°， ∴AB=， ∵平行四边形DBEC是菱形， ∴S四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB•BC=． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题，难度中等． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，，分别与点A，B，C对应． （1）画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积； （3）若点P在y轴上，以，，P为顶点的三角形面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，则即为所作． （2）3 （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，坐标与图形： （1）根据平移规则，画出三角形即可； （2）分割法求三角形的面积即可； （3）设，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积为：； 【小问3详解】 设， ∵，， ∴点到y轴的距离为2， ∴， ∴， ∴， 解得：或9， ∴点P的坐标为或． 24. 如图1，已知点和点坐标分别为和，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交轴于点． （1）求直线的函数关系式； （2）如图2，若点为线段上一点，且的面积为5，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）过点作轴于点，证明，进而求得 再根据待定系数法求解即可； （2）过点作轴于，设点的坐标为，根据建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作轴于点， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵点和点坐标分别为和， ∴， ∴ ∴ ∴ 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为 【小问2详解】 如图2，过点作轴于， 设点的坐标为， 当时，， ， ∴ ， ， ∴ 解得：， ． 25. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； （2） 解：四边形是菱形， 理由如下：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； （3） 解：当或时，四边形是正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 或：当时，∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，斜边上的中线，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明，进而得到四边形是平行四边形，即可得证； （2）中点得到，证明四边形是平行四边形，斜边上的中线得到，得到四边形是菱形； （3）根据有一个角是直角的菱形时正方形，得到当或时，四边形是正方形，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 如图在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动． （1）求直线的函数关系式； （2）求的面积； （3）是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，根据三角形的面积推得点的横坐标为或是解题的关键． （1）根据待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）根据三角形的面积公式即可求解； （3）根据待定系数法求直线的解析式，根据面积公式求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标． 【小问1详解】 解：设直线的解析式是， 根据题意得：， 解得：， 则直线的解析式是：． 【小问2详解】 解：令时，， ∴， ∴， ∴的面积． 【小问3详解】 解：存在点，使的面积与的面积相等，理由如下： 如图： 设的解析式是， 根据题意，得：， 解得：； 则直线的解析式是：； ∵点， ∴， ∴， ∵的面积与的面积相等， ∴到轴的距离点的纵坐标， ∴点的横坐标为或； 当的横坐标为时， 在中，当时，，即的坐标是， 在中，当时，，则的坐标是， 则的坐标为或． 当的横坐标为时， 在中，当时，，则的坐标是， 综上所述：点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $