广西壮族自治区百色市2024-2025学年高二下学期7月期末教学质量调研测试数学试题

2025年春季学期百色市普通高中期末教学质量调研测试 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设是的导函数，已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. 如图所示，从甲地到丙地有2条公路可走，从丙地到乙地有3条公路可走，从甲地不经过丙地到乙地有2条水路可走.则从甲地到乙地的走法种数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 通过计算样本相关系数可以反映两个随机变量之间的线性相关程度，以下四个选项中分别计算出四个样本的相关系数，则反映样本数据成正相关，并且线性相关程度最强的是（ ） A. B. C. D. 4. 一只盒子中混装有新旧两种乒乓球，在新乒乓球中有白色的4个，黄色的3个，在旧乒乓球中有白色的2个，黄色的1个.在盒子中任取一个球，发现是白色的，则这个白球是新的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 一批零件共有10个，其中有2个不合格品，从这批零件中随机抽取2个进行检测，则恰有1个不合格品的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. 5 B. 6或5 C. 7 D. 7或8 7. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 甲､乙､丙､丁共4名学生报名参加夏季运动会，每人报名1个项目，目前有100米短跑､3000米长跑､跳高、跳远､铅球这5个项目可供选择，其中100米短跑只剩下一个参赛名额，若最后这4人共选择了3个项目，则不同的报名情况共有（ ） A. 224种 B. 288种 C. 314种 D. 248种 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在成对数据的统计分析中，下列说法正确的是（ ） A. 经验回归直线过点 B. 残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好 C. 若样本相关系数越大，则成对样本数据的线性相关程度越强 D. 在回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加2个单位 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若随机变量服从两点分布，且，则 C. 若随机变量的分布列为，，则 D. 若随机变量，则 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则函数在处无切线 B. 函数的切线与函数的图象可以有两个公共点 C. 曲线在处的切线斜率为2，则 D. 已知函数，则函数在点处的切线方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从正态分布且，则____________. 13. 校运动会中，某班级选出跑步较好的4人参加米接力赛，其中甲、乙两人跑相邻棒的排法有_____种. 14. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人（35岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者（35岁以上）更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取60名顾客进行调查，得到了如下列联表： 年长者 年轻人 总计 喜欢阅读电子书 24 30 喜欢阅读纸质书 12 总计 60 （1）请将列联表补充完整； （2）根据小概率值的独立性检验，分析喜欢阅读电子书是否与年龄有关. 附：，其中. 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 16. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 17. 若，且. （1）求的展开式中二项式系数最大的项； （2）求的值. 18. 我国承诺2030年前达到“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.“碳达峰”就是我们国家承诺在2030前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳要采取植树､节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”.做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废物造成的二氧化碳的排放，助力“碳中和”.某校为加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成良好的垃圾分类的习惯，团委组织了垃圾分类知识竞赛活动，竞赛分为初赛､复赛和决赛，只有通过初赛和复赛，才能进入决赛.甲､乙､丙三队参加竞赛，已知甲､乙两队通过初赛和复赛获胜的概率均为；丙队通过初赛和复赛的概率分别为p和，其中，三支队伍是否通过初赛和复赛互不影响. （1）求P取何值时，丙队进入决赛的概率最大：. （2）在（1）的条件下，求进入决赛的队伍数X的分布列和数学期望； （3）求进入决赛的队伍数X的数学期望的最大值及此时p的值. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）是否存在，使得曲线关于直线对称.若存在，求的值；若不存在，请说明理由； （3）当时，，求的取值范围. 2025年春季学期百色市普通高中期末教学质量调研测试 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.25## 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 的列联表： 年长者 年轻人 总计 喜欢阅读电子书 6 24 30 喜欢阅读纸质书 12 18 30 总计 18 42 60 （2）有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关 【16题答案】 【答案】（1）减区间，增区间 （2）最大值为，最小值为. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）X的分布列为 X 0 1 2 3 P ，数学期望： （3）当时，进入决赛的队伍数X的数学期望的最大值为 【19题答案】 【答案】（1）； （2）存在，； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $