精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年七年级下学期质量检测一数学试卷

丰城市第九中学2024-2025学年七年级下学期质量检测一数学试卷 一、单选题 1. 下列生活中的现象，属于平移的是（　　） A. 抽屉的拉开 B. 汽车刮雨器的运动 C. 坐在秋千上人的运动 D. 投影片的文字经投影变换到屏幕 【答案】A 【解析】 【详解】A、抽屉的拉开，属于平移，故正确； B、汽车刮雨器的运动，属于旋转，故错误； C、荡秋千，属于旋转，故错误； D、投影片的文字经投影变换到屏幕，是图形形状相同，但大小不一定相同的变换，符合相似变换，故错误． 故选A． 2. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的定义，根据平方根的定义求解，即可解题． 【详解】解：的平方根为， 故选：D． 3. 下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ） A. 测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短 B. 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 C. 测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的基本事实，直线的基本事实，点到直线的距离即可求解． 【详解】解：选项，测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短，正确，不符合题意； 选项，用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线，正确，不符合题意； 选项，测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意； 选项，从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故原选项不正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查直线的基本事实，线段的基本事实，两点之间垂线段最短，点到直线的距离，理解并掌握相关概念是解题的关键． 4. 如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数以及根据邻补角的定义求角的度数， 先根据平行线的性质得出，再根据邻补角的定义求出答案即可． 【详解】解：如下图： ∵直尺的两边， ∴， ∴， 故选：C 5. 如图，在中，已知，．点C为的中点，过点C作轴，垂足为D．将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查坐标与图形，等腰三角形的性质及含30度角的性质，图形的平移，根据题意作出相应图形，然后求解是解题关键． 根据等腰三角形和含的直角三角形的性质得点的坐标为，作轴于点，则，所以，所以，可知将是向右平移了2个单位长度，根据平移法则即可求出答案． 【详解】解：，，点为的中点， ，， ， ， ，， 点的坐标为， 将向右平移，当点的对应点落在边上时，点的对应点，如图，作轴于点， ， ， ， 将是向右平移了2个单位长度， 点的对应点的坐标为． 故选：B． 6. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：，，0是有理数； 是无理数． 故选：B． 【点睛】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 二、填空题 7. 如图，若，G是上一点，于点H．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，两直线平行同旁内角互补，直角三角形两个锐角互余，解题关键是掌握上述知识点，并能熟练运用求解． 先利用对顶角相等，求得，再利用平行线的性质求得，然后利用直角三角形两个锐角互余，求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴，解得：， 故答案为：． 8. 如图，直线分别交直线，于点，，若，增加一个条件使得，这个条件可以是__________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定，可利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行得出答案． 【详解】解：根据平行线的判定，可添加， ∵ ∴ ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 9. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了实数平方根问题的解决能力，根据正数的两个平方根互为相反数进行求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， 故答案为：9． 10. 下列命题是真命题的个数为________． ①对顶角相等；②若，，则；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据对顶角相等、平行线的判定、平行线的性质、邻补角的概念判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②若，，则，是真命题； ③两直线平行，同位角相等，故本小题命题是假命题； ④互补的两个角不一定是邻补角，故本小题命题是假命题； 则真命题的个数为2个， 故答案为：2． 11. 在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有_____个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键． 根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于，且为整数，再利用无理数的估算即可求解． 【详解】解：设满足条件的数为a，由于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数， 则， 又∵，即， ∴a可以是或或0． 即在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有5个， 故答案为：5． 12. 如果， ，那么b_________c． 【答案】##平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行公理，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行进行求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴． 故答案为：． 三、解答题 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算立方根、算术平方根、绝对值，再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 14. 如图，直线、相交于O，，． （1）求的度数； （2）试说明平分． 【答案】（1） （2） 解：∵，，， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查角的运算，涉及角平分线的性质，邻补角的性质，属于基础题型． （1）先根据条件和邻补角的性质求出的度数，然后即可求出的度数． （2）只要证明即可得证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 15. 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度． 【答案】（1）平方米 （2）2米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，平移的性质，把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形是解题的关键． （1）先把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形，再根据长方形的面积公式求得剩余草坪的面积， （2）根据，剩余草坪的面积是216平方米，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：剩余草坪面积为 平方米， 总面积为 ， ∴通道的面积为 平方米； 【小问2详解】 解：∵，剩余草坪的面积是216平方米， ∴， 即， 解得：（负值舍去）， 即通道的宽度是2米． 16. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的值． 【答案】13 【解析】 【分析】根据平方根、立方根以及估算无理数的大小确定a、b、c的值，再代入计算即可． 【详解】∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∵c是的整数部分， ∴， 则． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义，掌握估算无理数的方法是正确解答的前提． 17. （1） 计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，分数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可； （2）根据分式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵，（已知） ∴，（垂直的定义） 即（等量代换）， ， ． ， （同角的补角相等） （两直线平行，同位角相等）． 19. （2011福建龙岩，22，12分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行． （1）如图①，α=______°时，； （2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空： 图②中α=______°时，____________；图③中α=______°时，____________． 【答案】（1）15 （2）60°，BC，DA；α=105°，BC，EA 【解析】 【分析】（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°-30°=15°； （2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可． 【详解】（1）α=∠CAD-∠CAB=45°-30°=15°． （2）图②中α=60°时，， 图③中α=105°时，． 【点睛】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错． 20. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程； （1）先求解立方根，绝对值，把减法化为加法运算，再计算即可； （2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴， ∴或， ∴或 21. 如图1，这是由5个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形． （1）在图1中，拼成的大正方形的边的长为______． （2）现将大正方形水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示的点重合．若以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E直接写出点E表示的数是______． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用以及数轴与实数，两点间的距离 （1）根据面积不变，易得的面积为5，结合的面积公式，易得的长为； （2）注意分类讨论，旋转方向分为顺时针和逆时针，再结合两点间的距离，即可作答． 【小问1详解】 解：∵面积不变，且由5个边长均为1的小正方形组成的图形 ∴拼成的大正方形的面积为5， ∵ 则边的长为（负值已舍去）； 故答案为： ； 【小问2详解】 解：依题意，边的长=边的长， 当旋转方向为顺时针时，则， ∴点表示的数， 当旋转方向为逆时针时，则， ∴点表示的数， 综上：点表示的数或 故答案为：或． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握负整指数幂，二次根式的性质化简，零指数幂是解题的关键． 根据负整指数幂，二次根式的性质化简，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解： 23. 某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． （1）问地毯至少需要多少米？ （2）若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 【答案】（1）地毯至少需要11.6米 （2）买地毯需要1044元 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质及有理数四则运算的实际应用． （1）利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米， 即可求解； （2）用地毯的长度乘以宽度3米，得到面积，再用面积乘以30，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米， ∴地毯的长度为（米）， 答：地毯至少需要11.6米； 【小问2详解】 解：地毯的面积为（平方米）， ∴买地毯至少需要（元）， 答：买地毯需要1044元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城市第九中学2024-2025学年七年级下学期质量检测一数学试卷 一、单选题 1. 下列生活中的现象，属于平移的是（　　） A. 抽屉的拉开 B. 汽车刮雨器的运动 C. 坐在秋千上人的运动 D. 投影片的文字经投影变换到屏幕 2. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 3. 下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ） A. 测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短 B. 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 C. 测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，已知，．点C为的中点，过点C作轴，垂足为D．将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 二、填空题 7. 如图，若，G是上一点，于点H．若，则的度数为______． 8. 如图，直线分别交直线，于点，，若，增加一个条件使得，这个条件可以是__________．（写出一个即可） 9. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为______． 10. 下列命题是真命题的个数为________． ①对顶角相等；②若，，则；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角． 11. 在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有_____个． 12. 如果， ，那么b_________c． 三、解答题 13. 计算：． 14. 如图，直线、相交于O，，． （1）求的度数； （2）试说明平分． 15. 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度． 16. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的值． 17. （1） 计算： （2）化简： 18. 完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 19. （2011福建龙岩，22，12分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行． （1）如图①，α=______°时，； （2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空： 图②中α=______°时，____________；图③中α=______°时，____________． 20. （1）计算：． （2）解方程：． 21. 如图1，这是由5个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形． （1）在图1中，拼成的大正方形的边的长为______． （2）现将大正方形水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示的点重合．若以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E直接写出点E表示的数是______． 22. 计算：． 23. 某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． （1）问地毯至少需要多少米？ （2）若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $