期末复习《第7—8章》解答题常考热点专题训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学下册期末复习《第7—8章》 解答题常考热点专题训练（附答案） 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2) 3．若，求的值． 4．已知是一元二次方程的两个实数根，求的值． 5．先化简，再求值：，其中． 6．已知一个矩形相邻的两边长分别是a，b，且，． (1)求此矩形的周长． (2)若一个正方形的周长与上述矩形的周长相等，求此正方形的面积． 7．探索：先观察下列各式的计算情况，再完成后面的问题． ，，，，． (1)用，，表示上述规律为： ； (2)利用（1）中的结论，求的值； (3)设，，试用含x，y的式子表示． 8．某居民小区有一块形状为矩形的绿地，绿地的长为，宽为，现要在矩形绿地中修建一个矩形花坛（即图中阴影部分），矩形花坛的长为，宽为． (1)矩形的周长是多少？ (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为8元的地砖，要铺完整个通道，求购买地砖需要花费多少元？ 9．阅读与思考 形如的化简，只要我们找到两个数，使，，这样，，那么便有（）． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，． 由于，，，， ∴． 仿照上面例题，解决下列问题． (1)． (2)． (3)． 10．小芳在解决问题：“已知，求的值”时，她是这样分析与解的： ， 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： (1)求的值； (2)若， ①求的值； ②直接写出代数式的值：________． 11．解下列方程： (1)（用配方法）； (2)． 12．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求实数k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 13．已知的两边的长是关于x的一元二次方程的两个根，第三边的长是10． (1)求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根． (2)当n为何值时，为等腰三角形？并求的周长． 14．“开心”农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长30米），另三边用木栏围成，木栏总长度为50米． (1)如果养鸡场总面积是200平方米，那么平行于墙的边有多长？ (2)养鸡场的面积能达到312.5平方米吗？如果能请求出此时的垂直于墙的边长？如果不能，请说明理由． 15．材料1：法国数学家弗朗索瓦•韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程（，）的两根，有如下的关系（韦达定理）：，； 材料2：如果实数m、n满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根． 请根据上述材料解决下面问题： (1)已知一元二次方程的两根分别为，，则 ， ． (2)已知实数a，b满足：，，则 ． (3)若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则k的值为 ． 16．某电器商场从厂家购进了A，B两种型号的电烤箱，已知一台型电烤箱的进价比一台B型电烤箱的进价多400元，用7600元购进A型电烤箱和用6000元购进B型电烤箱的台数相同． (1)求一台A型电烤箱和一台B型电烤箱的进价各为多少元？ (2)在销售过程中，A型电烤箱因为造型精致，噪音小而更受消费者的欢迎．该商场决定停止购进B型电烤箱，并对库存货品进行降价销售，力求尽快清空库存货品．经市场调查，当B型电烤箱的售价为2400元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天该商场销售B型电烤箱的利润为5600元，请问该商场应将B型电烤箱的售价定为多少元？ 17．某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系． (1)求出y与x的函数关系式； (2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少元？ (3)在保证每双运动鞋的利润不低于成本价的40%的前提下，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由． 18．在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有，两条不同的粽子生产线，生产线每小时加工粽子个，生产线每小时加工粽子个． (1)若生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，则B生产线至少加工多少小时？ (2)原计划，生产线每天均工作小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，生产线每小时比原计划多生产个（），生产线每小时比原计划多生产个．若生产线每天比原计划少工作小时，生产线每天比原计划少工作小时，这样一天恰好生产粽子个，求的值． 19．月日，重庆在除夕夜举行了首届重庆都市艺术节跨年焰火表演，以跨年整点焰火的形式辞旧迎新，为感受喜庆、热烈的现场氛围，甲、乙两人从各自家前往朝天门广场观看焰火表演、由于当晚观看焰火表演的人较多，甲先将车开到距离自己家千米的停车场后，再步行千米到达目的地，共花了小时，此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的倍． (1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？ (2)乙先将车开到停车场后，再步行前往目的地，总路程为千米，此期间，已知乙开车的平均速度比甲开车的平均速度快千米/小时，乙开车时间比甲开车时间少小时；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快千米/小时，乙步行了小时后到达目的地，求的值． 20．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿着运动；点从点出发，以的速度沿着运动．已知两点同时出发，当点运动到点时，点和点的运动停止． (1)经过多长时间，的长为？ (2)经过多长时间，的面积为？ (3)的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由． 参考答案 1．（1）解： ； （2）解： ． 2．（1）解： ； （2）解： ． 3．解：设， 则， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．解：，是一元二次方程的两根， ，， ，， ． 5．解： ； 当时，原式． 6．（1）解：，． ，． 矩形的周长为． （2）解：设这个正方形的边长为． 由题意得， 解得：， ． 7．（1）解：由题意可得：用，，表示上述规律为：； （2）解：； （3）解：，， ． 8．（1）解：矩形的绿地，绿地的长为，宽为， 矩形的周长是； （2）解：由题意得购买地砖需要花费为（元）, 答：购买地砖需要花费1056元． 9．（1）解：； （2）解：； （3）解：． 10．（1）解： ； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴ ． 故答案为： 11．（1）解：， ， ， ， 所以，； （2）解：， ， 或， 所以，． 12．（1）解：关于x的一元二次方程有实数根， ， ， ； （2）解：方程的两个实数根分别为， ， ， ， ， ， 或1， ， ． 13．（1）证明： ∴无论n为何值方程总有两个不等实根； （2）解：∵方程有两个不相等实根， 为等腰三角形， ∴方程的其中一根应为10， ∴， 即：， 解得， 当时，方程为， 解得， ∴三边为10，10，12，周长为， 当时，方程为， 解得， ∴三边为8，10，12，周长为． 14．解：（1）设平行于墙的边长为米，则垂直于墙的一边长为米， 由题意得：， 解得：， 墙长为30米 ， ，    ， 答：平行于墙的一边长为10米． （2）能，理由如下： 由题意得： 整理得： 解得： 养鸡场的面积可以达到312.5平方米， 此时垂直于强的边长为米 15．（1）解：①∵一元二次方程的两根分别为，， ∴，， 故答案为：1，； （2）解：∵实数a，b满足：，， ∴，是方程的解， ∴，， ； 故答案为：； （3）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得或， 当时，，方程没有实数根， 此情况舍去； 当时，，方程有两个不相等实数根， 此情况符合题意； ∴k的值为， 故答案为：． 16．（1）解：设一台型电烤箱的进价为元，则一台型电烤箱的进价为元． 根据题意，得． 解得． 经检验，是原方程的解． ． 答：一台A型电烤箱的进价为1900元，一台B型电烤箱的进价为1500元； （2）解：设该商场应将型电烤箱在2400元的基础上降价元． 根据题意，得． 解得，． 因为力求尽快清空库存，所以应降价500元． （元）． 答：该商场应将型电烤箱的售价定为1900元． 17．（1）解：设y与x的函数关系式为， 由图可知，函数图象经过点和， ∴， 解得：， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：由题意可知，每双运动鞋的售价应该定为元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去），， ∴， 答：每双运动鞋的售价应该定为87元； （3）解：公司每天能获得9000元的利润，理由如下： ∵保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的， ∴， 解得：， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（符合题意）， ∴， 答：在保证每双运动鞋的利润不低于成本价的的前提下，公司每天能获得9000元的利润，定价为90元． 18．（1）解：设生产线加工小时，则生产线加工小时， 根据题意可得：，    解得： 答：生产线至少加工小时； （2）解：由题意可得：，     整理得：，    解得，（不符合题意，舍去），   答：的值为． 19．解：（1）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲开车的平均速度是千米小时，步行的平均速度是千米小时； （2）由（）可知，甲开车的时间为小时，则乙开车的时间为小时， 由题意可知，乙开车的速度为千米小时，乙步行的速度为千米小时， 由题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去， 答：的值为． 20．（1）解：设运动时间为，则，，， ∵，的长为， ∴在中，，即， 解得， 即经过，的长为； （2）解：由（1）得，， ∵的面积为， ∴，即， 解得或， ∵当点运动到点时，点和点的运动停止， ∴，即， ∴经过或，的面积为； （3）解：不会，理由如下： 由（2）知， ， 当的面积会等于面积的一半时，则 ， 整理得， 此时， ∴的面积不会等于面积的一半． 学科网（北京）股份有限公司 $$