精品解析：湖北省初中名校联盟2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年春季七年级教学质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，3.14159265，，，，0，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：，分数形式，属于有理数． 3.14159265：有限小数，可化为分数，属于有理数． ：7不是完全平方数，开方后为无限不循环小数，属于无理数． ：整数，属于有理数． ：2不是完全立方数，立方根无法表示为分数，属于无理数． 0：整数，属于有理数． ：π是无理数，除以3后仍为无限不循环小数，属于无理数． 综上，无理数有、，，共3个， 故选C． 2. 下列调查方式合理的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查 B. 检测神舟二十号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查 C. 了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 D. 调查某市初中生对食品安全的了解情况，选择抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的特点进行判断：全面调查适用于结果需精确或对象数量少的情况，抽样调查适用于对象数量多、有破坏性或节省资源的情况． 【详解】解：．了解灯泡寿命需破坏性测试，应选抽样调查，故该选项不符合题意； ．飞船零件质量至关重要，必须全面检查，故该选项不符合题意； ．某省居民数量庞大，全面调查不现实，应选抽样调查，故该选项不符合题意； ．某市初中生群体较大，抽样调查可高效完成 ，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，根据平方根和立方根的定义及性质逐一判断各选项即可． 【详解】A、，原运算错误，不符合题意． B、，正确． C、，原运算错误，不符合题意． D、，原运算错误，不符合题意． 故选B． 4. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、不等式a＜b的两边都乘以-2，不等号的方向改变，错误，故此选项符合题意； B、不等式a＜b的两边都乘以2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边都减去2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； D、不等式a＜b的两边都加上2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 5. 已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为(　　) A. 3 B. 4 C. ﹣3 D. ﹣4 【答案】B 【解析】 【详解】在x轴上的点的纵坐标为零，则x－4=0，解得：x=4， 故选B． 【点睛】本题主要考查的就是象限中点的特征，属于基础题型．点在第一象限，则点的横坐标和纵坐标都是正数；点在第二象限，则点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点在第三象限，则点的横坐标和纵坐标都是负数；点在第四象限，则点的横坐标为正数，纵坐标为负数；x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零． 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．然后再根据解集选出答案即可． 【详解】解：， ， 在数轴上表示如下： 故选：D 7. 如图，直线，直线与，分别交于点，，，垂足为，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出，再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可． 【详解】解：如图，（对顶角相等）， ， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，以及垂直的定义，解题关键是熟记两直线平行，同旁内角互补，准确利用对顶角相等和垂直的定义求角． 8. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故选：． 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有人，物品的价格为钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 10. 若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有两个整数解， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，请添加一个合适的条件______，使． 【答案】或或（任填一个即可） 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． 故答案为：或或（任填一个即可）． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 12. 如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标方法的简单应用．根据“帅”位于点，“相”位于点，画出平面直角坐标系，再根据“炮”的位置即可写出“炮”位的坐标． 【详解】解：平面直角坐标系如图， ∴“炮”位于点， 故答案为：． 13. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约___________颗． 【答案】500 【解析】 【分析】利用样本估计总体，可以设该瓶装有豆子约有x颗，根据x：60=100：12求解即可． 【详解】解：设该瓶装有豆子约有x颗，根据题意，得，解得：x=500． 故答案为：500． 【点睛】本题考查了利用样本的数据特征估计总体的数据特征，正确理解题意，掌握求解的方法是解题关键． 14. 在网络安全知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，王老师计划用50元购买A，B两种小奖品（两种都要买），A种每个3元，B种每个5元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有______种． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，熟练掌握根据题意列方程并结合正整数条件求解是解题的关键．设购买种奖品个，种奖品个，根据总价 = 单价×数量列出方程，再结合、为正整数求解． 【详解】解：设购买种奖品个，种奖品个． ∵种每个元，种每个元，共用元， ∴，变形为 ． ，为正整数， 要是的倍数，且，即 ． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，（不符合两种都买，舍去） ． 所以满足条件有，，，共种购买方案． 故答案为： 15. 如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的运动规律探究，熟练掌握“通过观察运动轨迹总结周期规律，利用周期数与余数推导特定次数运动后坐标”的方法是解题关键．先观察点的运动轨迹，总结运动周期规律（每次运动为一个周期，分析周期内坐标变化特点 ），再通过计算次运动包含的周期数与余数，结合周期内坐标规律推导第次运动后的坐标． 【详解】解：观察点运动轨迹，总结周期规律： 第次：； 第次：； 第次：； 第次：； 第次：； 第次：； 第次：； 第次：； 第次：； 第次：…… 可发现每次运动为一个周期，每个周期内：横坐标变化：从“起始横坐标”开始，每次运动横坐标逐步增加，次运动后横坐标增加（如第次，横坐标从到；第次，横坐标从到 ），即个完整周期（次运动）后，横坐标为 ． 纵坐标变化：按循环． ，即包含个完整周期，余下次运动． ∴个完整周期后，横坐标为；余下次运动，对应第个周期的前次，横坐标依次增加，故第次运动横坐标为（第周期第次横坐标、第次、第次、第次 ）． 每个周期第次运动纵坐标为，故第次运动纵坐标为 ． 综上，第次运动后的坐标为． 故答案为： 三、解答题（共9题，75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法、实数的混合运算，熟练掌握解法和运算法则是关键． （1）利永立方根和算术平方根进行计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）求出每个不等式的解集并取公共部分即可． 【详解】（1）解： （2）， 解：①×3+②得：，解得：， 把代入①得：， 则原方程组的解为． （3） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为． 17. 如图，直线与相交于点，是的平分线，已知． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，角的和差，及对顶角的性质，数形结合是解答本题的关键． （1）由角平分线的定义得，然后根据邻补角的定义即可求解； （2）先根据求出，由对顶角的性质得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的平分线， ∴ ∴ 【小问2详解】 由（1）得，又 ∴ 又∵ ∴ 18. 如图，已知，试说明． 请将下面的证明过程补充完整： 解：（已知）， （_______）， （_______）， （已知）， _______（_______）， （_______）， （_______）． 【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据垂直的定义、平行线的性质和平行线的判定求解即可．能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 详解】解：（已知）， （垂直定义）， （同位角相等，两直线平行）， （已知）， （内错角相等，两直线平行）， （平行于同一直线的两条直线互相平行）， （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等． 19. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理． (满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表： 组别 成绩(/分) 人数(人) 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）请补全条形统计图； （3）若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1），； （2）补图见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求出的值； （）根据（）中的值补图即可； （）用乘以分以上(含分)的人数占比即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，统计表，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为人， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，将进行平移，使点B与点O重合，得到，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出； （2）在上的点经过平移后在上的对应点为，则的坐标为 ； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据点B和点O的坐标可得平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，据此可得的坐标，描出，并顺次连接、O即可； （2）根据点B和点O的坐标可得平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解；如图所示，即为所求作的三角形． 【小问2详解】 解：∵将进行平移，使点与点O重合， ∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∵在上的点经过平移后在上的对应点为， ∴的坐标为 【小问3详解】 解：． 21. 某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A型 B型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 学校计划租用11辆客车，那么 （1）最多可以租用多少辆A型客车？ （2）共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 【答案】（1）最多可以租用2辆A型客车 （2）共有三种租车方案，租用2辆A型客车，9辆B型客车租金最低 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确建立不等式是解题关键． （1）设租用辆A型客车，从而可得租用辆B型客车，根据A、B两种型号的客车的载客量、学生和老师的总人数建立不等式，解不等式求出的取值范围，再结合且为正整数即可得； （2）根据（1）中的取值范围可得出租车方案，再分别求出各租车方案的费用即可得． 【小问1详解】 设租用辆A型客车，则租用辆B型客车， 由题意得：， 解得， 所以最多可以租用2辆A型客车； 【小问2详解】 由（1）可知，租用A型客车的辆数可以为辆， 则有三种租车方案：①租用0辆A型客车，11辆B型客车；②租用1辆A型客车，10辆B型客车；③租用2辆A型客车，9辆B型客车； 方案①的费用为（元）， 方案②的费用为（元）， 方案③的费用为（元）， 所以租用2辆A型客车，9辆B型客车租金最低． 22. 核心素养：应用意识，创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ∵，，， ∴． ∴能确定59319的立方根是个两位数． 步骤二 ∵59319的个位数是9，， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则， 可得．由此能确定59319的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 问题解决 任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是 位数； ②它的立方根的十位上的数是 ； 任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可．（参考数据：，，，，，，，，） 【答案】任务1：①两；②5；任务2： 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的估算，熟练掌握通过比较立方数确定立方根位数、个位和十位数字的方法是解题的关键． 任务1： ①通过比较、与的大小，确定立方根的位数． ②先划去后三位，得到新数，再通过比较立方数确定十位上的数． 任务2：模仿素材步骤，先比较、与的大小确定位数；根据个位数字找对应立方数个位确定个位数字；划去后三位，比较立方数确定十位数字，进而得立方根． 【详解】任务1： ①，， ，即是两位数． 故答案为：两； ②划去后面的三位得， ，， ，即的十位上的数是． 故答案为：5； 任务2： 解：第一步：∵，，， ∴，即是个两位数． 第二步：∵110592的个位上的数是2，而， ∴的个位上的数是8． 第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，而，， ∴，即的十位上的数是4． ∴． 23. 已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间． 【阅读探究】 （1）平行线具有“等角转化”的功能，将和通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则___________． 【方法运用】 （2）如图2，试说明； 【应用拓展】 （3）如图3，作和的平分线，，交于点P（交点P在两平行线，之间）若，求的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点M作，根据平行可得即可求解； （2）由平角定义得，，再由（1）的结论即可得出答案； （3）先由角平分线的定义得，，再由（2）中的结论即可得出． 【小问1详解】 解：过点M作，如图， ∵ ∴， ∴，， ∴，即， ∵ ，， ∴； 【小问2详解】 解：过点M作，如图2所示： ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴； 小问3详解】 解：∵、分别是和的平分线， ∴，， 过点P作，如图3所示： ∵，∴， ∴，， ∴ ， 由第（2）得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行于同一条直线的两条直线平行． 24. 在平面直角坐标系中，点，，且，满足，． （1）则点坐标是_________，点的坐标是_________； （2）求三角形的面积； （3）若点从点出发在射线上运动（点不与点点重合），点速度为每秒3个单位，在点运动的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿负半轴运动，连接，．若某一时刻，三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求的值，并写出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）值为或，点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质：两个非负数的和为零，每一个非负数都为零求解即可； （2）结合图形，根据点得坐标，结合三角形面积公式计算即可； （3）①根据平行线的性质和三角形内角和直接得到结论； ②过点作于，利用的面积可求出的长，分点在线段上和延长线上两种情况，根据点、点的速度用表示出、的长，根据列方程求出值即可得答案． 【小问1详解】 ∴，； 【小问2详解】 过点B作交x轴于点H， ∵， ∴， ， ； 【小问3详解】 如图，过点作于， ∵，， ∴， 解得：， 当点在线段上时， ∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵点在轴负半轴上， ∴点坐标为， 如图，当点在延长线上时， ∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴点坐标为， 综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或． 【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形内角和定理以及三角形面积的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造平行线，运用分类讨论的思想计算求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季七年级教学质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，3.14159265，，，，0，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列调查方式合理的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查 B. 检测神舟二十号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查 C. 了解某省居民对生活垃圾处理情况，选择全面调查 D. 调查某市初中生对食品安全的了解情况，选择抽样调查 3. 下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 4. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A B. C. D. 5. 已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为(　　) A. 3 B. 4 C. ﹣3 D. ﹣4 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线与，分别交于点，，，垂足为，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有人，物品的价格为钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，请添加一个合适的条件______，使． 12. 如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点______． 13. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约___________颗． 14. 在网络安全知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，王老师计划用50元购买A，B两种小奖品（两种都要买），A种每个3元，B种每个5元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有______种． 15. 如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为______． 三、解答题（共9题，75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组： 17. 如图，直线与相交于点，是的平分线，已知． （1）求度数； （2）若，求的度数． 18. 如图，已知，试说明． 请将下面的证明过程补充完整： 解：（已知）， （_______）， （_______）， （已知）， _______（_______）， （_______）， （_______）． 19. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理． (满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表： 组别 成绩(/分) 人数(人) 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）请补全条形统计图； （3）若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，将进行平移，使点B与点O重合，得到，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出； （2）在上的点经过平移后在上的对应点为，则的坐标为 ； （3）求的面积． 21. 某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A型 B型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 学校计划租用11辆客车，那么 （1）最多可以租用多少辆A型客车？ （2）共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 22. 核心素养：应用意识，创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ∵，，， ∴． ∴能确定59319的立方根是个两位数． 步骤二 ∵59319的个位数是9，， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则， 可得．由此能确定59319的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 问题解决 任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是 位数； ②它的立方根的十位上的数是 ； 任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可．（参考数据：，，，，，，，，） 23. 已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间． 【阅读探究】 （1）平行线具有“等角转化”功能，将和通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则___________． 【方法运用】 （2）如图2，试说明； 【应用拓展】 （3）如图3，作和的平分线，，交于点P（交点P在两平行线，之间）若，求的度数． 24. 在平面直角坐标系中，点，，且，满足，． （1）则点的坐标是_________，点的坐标是_________； （2）求三角形的面积； （3）若点从点出发在射线上运动（点不与点点重合），点的速度为每秒3个单位，在点运动的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿负半轴运动，连接，．若某一时刻，三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求的值，并写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$