精品解析：河南省开封市2024-2025学年下学期期末调研检测七年级数学试卷

2024-2025学年第二学期期末调研检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求在答题卡上作答，在试卷上的作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 在下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，无理数是（　　） A. π B. C. D. 3. 关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则相应的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 把方程写成用含的式子表示的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是5的一个平方根 B. 的立方根是 C. 的平方根是 D. 的算术平方根是 6. 如图，关于公交车站相对于学校位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏东， B. 南偏西， C. 北偏东， D. 北偏西， 7. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明在网上购买了牛奶和蛋糕，牛奶的储藏温度要求为，蛋糕的储藏温度要求为，若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，则储藏温度应为（ ） A. B. C. D. 9. 当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．如图，光线从水中斜射向空气时，偏折为方向，已知，，，则光线偏离光线延长线的的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了“二果问价”问题： 九百九十九文钱，甜果苦果买一千． 甜果九个十一文，苦果七个四文钱． 试问甜苦果几个，又问各该几个钱． 意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，木工常用角尺画平行线，则木工画平行线的原理是________． 12. 若则_______. 13. 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，则该平面直角坐标系原点所在位置是________．（填地点名称） 14. 已知不等式组的解集为，则________． 15. 如图，，平分，平分，点，，在同一直线上，点，，，在同一直线上，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有________个． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） 17. （1）解方程组： （2）解不等式组：，并求它的非正整数解． 18. 如图，直线相交于点平分．若于点O，求的度数． 19. 阅读与思考： ，即 的整数部分为1 设的小数部分为 则 即的小数部分为． 解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 20. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某校开展了一周参与家务劳动时间的问卷调查，形成如下调查报告（不完整）： 调查方式 抽样调查 调查对象 该校的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的劳动委员进行调查； 方案三：随机抽取该校部分学生进行调查． 调查问卷 一周参与家务劳动时间（单位：min）（在其中的括号内打“√”） A．（ ）；B．（ ）；C．（ ）； D．（ ）；E．（ ）． 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案________（填“一”，“二”或“三”）； （2）补全统计图①； （3）统计图②中，________，组数据所对应的圆心角为________； （4）若该校共有2000名学生，请估计该校学生中一周参与家务劳动时间不少于人数． 21. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后三角形，并说明三角形如何平移得到三角形； （2）求三角形的面积． 22. 某校七年级师生乘坐客车参观历史博物馆，通过调查得到以下信息． 信息1： 型客车 型客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆） 500 600 信息2：若每位老师带50名学生，则有10名学生无老师可带；若每位老师带56名学生，则余下一位老师无学生可带． 请根据以上信息，完成以下任务． 任务一：求此次活动中老师与学生各有多少人？ 任务二：若本次活动需租用两种车型客车，每辆客车上至少一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载． （1）共需租用________辆客车，最多可以租________辆型客车； （2）求共有几种租车方案，并通过计算说明租金最低的租车方案． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，，，过作轴，垂足为点，，满足 （1）写出点，，的坐标； （2）如图②，将线段向下平移4个单位长度，点的对应点为点，直线与轴交于点，若，分别平分，，求的度数； （3）在轴上是否存在点，使得？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 24. 问题情境综合与实践课上，同学们以一副直角三角尺和两条平行线，为背景开展数学探究活动． 操作发现如图①，小华把三角尺角和角的顶点，分别放在直线，上，若，则________； 迁移探究如图②，小红改变三角尺的位置，把三角尺角的顶点放在直线上，若，求的度数； 拓展应用如图③，小明把三角尺角的顶点，分别放在直线，上，把另一个三角尺角的顶点放在处，点为角三角尺的直角顶点，即，与的平分线，分别交，于点，，小明不断改变的大小，使始终在的内部，的度数发生变化吗？若不变，请直接写出它的度数；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末调研检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求在答题卡上作答，在试卷上的作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 在下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键． 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、和不是对顶角，故此选项不符合题意； B、和是对顶角，故此选项符合题意； C、和是邻补角，不是对顶角，故此选项不符合题意； D、和不是对顶角，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列各数中，无理数是（　　） A. π B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A. π是无理数； B. =2，是有理数； C. 是有理数； D. =2，是有理数. 故选A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则相应的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键是理解并掌握在数轴上表示不等式的解集的方法．在数轴上表示不等式的解集时，“，”要用实心圆点表示；“，”要用空心圆点表示；“，”向右画；“，”向左画．据此可得答案． 【详解】解：由数轴可得不等式的解集为： 故选：C． 4. 把方程写成用含的式子表示的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解法，解题关键是掌握二元一次方程的解法． 将方程中的解出，转化为用表示的形式． 详解】解：， 移项，得， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是5的一个平方根 B. 的立方根是 C. 的平方根是 D. 的算术平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根及算术平方根，根据平方根、立方根及算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是5的一个平方根，正确； B、的立方根是，原说法错误，不符合题意； C、的平方根是，原说法错误，不符合题意； D、的算术平方根是，原说法错误，不符合题意； 故选A． 6. 如图，关于公交车站相对于学校位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏东， B. 南偏西， C. 北偏东， D. 北偏西， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用方向角和距离表示物体的位置，根据方向角的表示方法结合图象，进行描述即可． 【详解】解：如图，公交车站相对于学校的位置，为南偏西，； 故选：B． 7. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】A． 两边同时减去5，得，原不等式成立，不符合题意； B． 两边同时乘以3（正数），得，原不等式成立，不符合题意； C． 两边先除以7（正数）再加1，得，原不等式成立，不符合题意； D． 两边同时乘以（负数），不等号方向改变，应得，原不等式不成立，符合题意． 故选：D． 8. 小明在网上购买了牛奶和蛋糕，牛奶的储藏温度要求为，蛋糕的储藏温度要求为，若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，则储藏温度应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数学知识解决实际问题，根据题意，快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，储藏温度应该既满足牛奶的储藏温度又满足蛋糕的储藏温度，从而得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：牛奶的储藏温度要求为，蛋糕的储藏温度要求为， 若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，储藏温度应该既满足牛奶的储藏温度又满足蛋糕的储藏温度，则储藏温度应为， 故选：B． 9. 当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．如图，光线从水中斜射向空气时，偏折为方向，已知，，，则光线偏离光线延长线的的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、几何图形中的角度计算等知识点，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质求得，根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选A． 10. 我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了“二果问价”问题： 九百九十九文钱，甜果苦果买一千． 甜果九个十一文，苦果七个四文钱． 试问甜苦果几个，又问各该几个钱． 意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意，正确列出方程组即可． 【详解】解：设买了甜果个，苦果个， 根据题意，得， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，木工常用角尺画平行线，则木工画平行线的原理是________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键． 根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：他依据的数学道理是：同位角相等，两直线平行. 故答案为：同位角相等，两直线平行． 12. 若则_______. 【答案】44.72 【解析】 【分析】被开方数2000是把20的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位. 【详解】因为，所以44.72. 故答案为44.72. 【点睛】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左(或右)移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位． 13. 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，则该平面直角坐标系原点所在位置是________．（填地点名称） 【答案】湘江 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键． 直接利用遵义和腊子口的坐标确定原点的位置即可． 【详解】解：∵如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为， 如图所示： ∴平面直角坐标系原点所在位置是湘江． 故答案为：湘江． 14. 已知不等式组的解集为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集求出a、b的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，平分，平分，点，，在同一直线上，点，，，在同一直线上，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，垂直定义等．根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等得出，求得，即可判断②；根据平行线的性质即可判断③；根据角的和差计算即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴，即，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴，， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确； 综上，①②④正确；共有3个． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根与立方根的含义是解本题的关键． （1）去括号合并解答即可； （2）分别计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. （1）解方程组： （2）解不等式组：，并求它的非正整数解． 【答案】（1） （2）不等式组的解集为；非正整数解为，0 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解不等式组，求不等式组的整数解．熟练掌握二元一次方程组的方法和确定不等式组的解集方法是解题的关键． （1）利用加减法求解即可； （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再用数轴表示出不等式的解集，然后根据数轴上表示的解集确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） 得 ， ． 把代入②，得， 所以这个方程组得解为； （2） 解不等式①得， 解不等式②得， 把不等式①和②的解集在数轴上表示为： 所以不等式组的解集为． 它的非正整数解为，0． 18. 如图，直线相交于点平分．若于点O，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算问题，根据垂直的定义得到的度数，再根据角平分线的定义得到的度数，根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：于点O， ， 平分， ， 19. 阅读与思考： ，即 的整数部分为1 设的小数部分为 则 即的小数部分为． 解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 【答案】（1）5， （2）0 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分以及小数部分、即无理数的估算； （1）因为，得出的整数部分是，则的小数部分是，即可作答． （2）与（1）同理，求出，，再代入，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 原式． 20. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某校开展了一周参与家务劳动时间的问卷调查，形成如下调查报告（不完整）： 调查方式 抽样调查 调查对象 该校的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的劳动委员进行调查； 方案三：随机抽取该校部分学生进行调查． 调查问卷 一周参与家务劳动时间（单位：min）（在其中的括号内打“√”） A．（ ）；B．（ ）；C．（ ）； D．（ ）；E．（ ）． 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案________（填“一”，“二”或“三”）； （2）补全统计图①； （3）统计图②中，________，组数据所对应的圆心角为________； （4）若该校共有2000名学生，请估计该校学生中一周参与家务劳动时间不少于的人数． 【答案】（1）三 （2）见解析 （3）20，144 （4）720人 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查方案的特点判断即可． （2）根据E组的人生除以E组占比即可得出总人数，用总人数乘以C组人数除以总人占比，求出C组人数，然后补充出统计图即可． （3）用B组的人数除以总人数即可得出m的值，用360°乘以C组的占比即可求出对应的圆心角度数． （4）用样本估计总体，即可求解． 【小问1详解】 解：调查方案中，最合理的是方案三，方案三具有代表性和广泛性， 故答案为：三． 【小问2详解】 解：本次抽样调查的总人数为：（名）， ∴选C的人数为：， 补全统计图为： 【小问3详解】 解：由题意，得， ∴； ∴组数据所对应的圆心角为：； 故答案为：20；144． 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计该校学生中一周参与家务劳动时间不少于的人数为720名． 【点睛】本题考查频数统计直方图，扇形统计图，用样体估计总体，样体容量等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 21. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的三角形，并说明三角形如何平移得到三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）图见解析，三角形向左移动5个单位长度，向下移动2个单位长度得到三角形 （2）35 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作出图形，再数形结合得出平移方式即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 三角形向左移动5个单位长度，向下移动2个单位长度得到三角形． 【小问2详解】 解： ∴三角形的面积为3.5． 22. 某校七年级师生乘坐客车参观历史博物馆，通过调查得到以下信息． 信息1： 型客车 型客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆） 500 600 信息2：若每位老师带50名学生，则有10名学生无老师可带；若每位老师带56名学生，则余下一位老师无学生可带． 请根据以上信息，完成以下任务． 任务一：求此次活动中老师与学生各有多少人？ 任务二：若本次活动需租用两种车型客车，每辆客车上至少一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载． （1）共需租用________辆客车，最多可以租________辆型客车； （2）求共有几种租车方案，并通过计算说明租金最低的租车方案． 【答案】任务一：此次活动中老师有11人，学生有560人；任务二：（1）11，2；（2）共有3种租车方案，租用2辆型客车，租用9辆型客车的租金最少 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出关系式是解题的关键． 任务1：设此次活动中老师有x人，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； 任务2：设租用m辆A型客车，则租用辆型客车．根据每辆客车上至少一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载，列出不等式，求解得到m的最大值，即可求得租车方案，再计算出每种方案的租金，比较大小即可求解． 【详解】解：任务一：设此次活动中老师有人． 由题意，得，解得． 学生人数为：（人） 答：此次活动中老师有11人，学生有560人． 任务二：（1）∵每辆客车上至少一名老师负责学生安全， 又由任务一知共有老师11人， ∴共需租用11辆客车11； 设租用辆A型客车，则租用辆型客车． 根据题意，得，解得：， ∵m为整数， ∴最多可以租2辆A型客车； 故答案为：11；2． （2）由（1）知：最多可以租2辆A型客车； ∴当时，，租金为（元）； 当时，，租金为（元）． 当时，，租金为（元）． ∵， ∴租用2辆型客车，租用9辆型客车的租金最少． 答：共有3种租车方案，租用2辆A型客车，租用9辆型客车的租金最少． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，，，过作轴，垂足为点，，满足 （1）写出点，，的坐标； （2）如图②，将线段向下平移4个单位长度，点的对应点为点，直线与轴交于点，若，分别平分，，求的度数； （3）在轴上是否存在点，使得？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b值，即可求解； （2）延长至F，延长到N，根据平移的性质得出，从而得到，再由，得到，进而得出，然后根据三角形外角和三角形内角和求解即可； （3）根据，得到，利用坐标与图形特征，三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 解得：， ∴，， ∵轴，垂足为点， ∴． 【小问2详解】 解：延长至F，延长到N，如图， ∵线段向下平移4个单位长度，点的对应点为点， 又∵，， ∴点B的对应点为点C， ∴， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵线段向下平移4个单位长度，点的对应点为点， ∴， ∵，， 又∵， ∴ ∴ ∴或 ∴点坐标或． 【点睛】本题考查非负数的性质，平移的坐标变换，平移的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和，图形与坐标，三角形的面积，熟练掌握平移的坐标变化莫测规律，平移的性质，三角形外角的性质是解题的关键． 24. 问题情境综合与实践课上，同学们以一副直角三角尺和两条平行线，为背景开展数学探究活动． 操作发现如图①，小华把三角尺角和角的顶点，分别放在直线，上，若，则________； 迁移探究如图②，小红改变三角尺的位置，把三角尺角的顶点放在直线上，若，求的度数； 拓展应用如图③，小明把三角尺角的顶点，分别放在直线，上，把另一个三角尺角的顶点放在处，点为角三角尺的直角顶点，即，与的平分线，分别交，于点，，小明不断改变的大小，使始终在的内部，的度数发生变化吗？若不变，请直接写出它的度数；若变化，请说明理由． 【答案】操作发现：；迁移探究：；拓展应用：不变， 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，过拐点构造平行线是解题的关键． 操作发现：根据平角定义和平行线的性质求解即可； 迁移探究：过点E作，则，根据平行线的性质得到，，进而可得，设,，由求解，进而可求解； 拓展应用：过点E作，可证，设，则，，然后根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：操作发现：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：119； 迁移探究：如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 由设,，则， ∴， 解得， ∴； 拓展应用：不变， 理由如下：过点E作， ， ， 设，则， 、分别平分、 ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$