精品解析：河南省商丘市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试卷

2024—2025学年度第二学期期末教学效果评估 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共10小题，30分） 1. 的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．直接根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解： 故选：A． 2. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角板中角度的计算，先求出的值，再由平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 3. 为加强新时代中小学科学教育工作，积极推动科技创新和科学发展，某中学本学期开设校本课程“科学实验”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1200名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 总体是被抽取的每一名学生 C. 样本容量是1200 D. 样本是抽取的100名学生对该课程的满意程度打分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计调查的基本概念，根据需区分全面调查与抽样调查，明确总体、样本、样本容量的定义，即可求解． 【详解】解：A选项错误，因调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，而非全面调查． B选项错误，总体应为全校1200名学生对课程的满意度打分，而非被抽取的每一名学生． C选项错误，样本容量是抽取的样本数量，即100，而非总体的1200． D选项正确，样本是从总体中抽取的100名学生的具体调查数据，即“对该课程的满意程度打分”． 故选：D． 4. “的与的和不超过5”可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，将题目中的自然语言转化为数学表达式，注意“不超过”对应的符号是“”． 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：A． 5. 如图，睢阳区某学校为保护自己的劳动实践基地在四周围上了竹篱笆，竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．利用内错角相等，两直线平行求解即可． 【详解】解：由或或都不能判定直线； 只有时，利用内错角相等，两直线平行能判定直线． 故选：B． 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握对顶角相等及平行线判定的一般方法．根据对顶角、邻补角定义及平行线、垂线的性质逐项判断，即可求解． 【详解】A． 对顶角相等，符合几何性质，是真命题； B． 邻补角需满足“有公共边、另一边互为反向延长线且和为”．仅有公共边和互补不一定是邻补角（如不相邻的互补角），故为假命题； C． 同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，符合垂线性质，是真命题； D． 同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，符合平行线判定，是真命题． 故选：B． 7. 已知，若n为整数，且，则n的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算以及算术平方根，利用夹逼法比较是关键．根据，得到即可比较． 【详解】解：， ， 整数满足： ， 故选：B． 8. 中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据平面内点的平移规律可得， 把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置， ∴， 即棋子“马”所在的点的坐标为． 故选C． 9. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图， ，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质．过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得． 【详解】解：过作， ， ， ， ， ． 故选：D． 10. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少？菲菲同学准备用二元一次方程组解决这个问题，她已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设人数为，车数为，根据“当每辆车坐2人时，总人数等于坐车人数加上步行的9人”列方程，即可求解． 【详解】解：设人数为，车数为， 当每辆车坐2人时，总人数等于坐车人数加上步行的9人，即． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共5个小题，15分） 11. 已知二元一次方程，则用含的代数式表示，得______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数表示出．把看做已知数表示出即可． 【详解】解：方程， 解得：， ∴． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，将点平移后的对应点为，写出点A的一种沿坐标轴方向的平移方式______． 【答案】先向右平移3个单位，再向下平移2个单位 【解析】 【分析】本题考查平移，根据点的坐标得到平移方式即可解答． 【详解】解：点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到， 故答案为：先向右平移3个单位，再向下平移2个单位． 13. 如图，点是硬币圆周上一点，点与数所对应的点重合．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，以及数轴上两点之间的距离，解题关键是求出硬币的周长．根据题意得到硬币的周长，再结合数轴上两点之间的距离求解，即可解题． 【详解】解：硬币的直径为个单位长度， 硬币的周长为， 点为， 点对应的实数是， 故答案为：． 14. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角梯形，平移的性质． 根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：由平移的性质得：梯形的面积梯形的面积，， ∴阴影部分的面积梯形的面积， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分面积是 故答案为：． 15. 如图1，把两个面积都为5的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个如图2所示的大正方形．点P是对角线上一动点，连接，则的最小值为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短、利用平方根解方程、实数的运算，熟练掌握垂线段最短是解题关键．设正方形的对角线、相交于点，则根据题意可得，，，利用三角形的面积公式、平方根解方程可得，再根据垂线段最短可知，当，即点与点重合时，取得最小值，由此即可得解． 【详解】解：如图，设正方形的对角线、相交于点， 由题意知，，，， ， 解得，或（舍去） 由垂线段最短可知，当，即点与点重合时，取得最小值， 则的最小值为． 故答案为：5． 三、综合解答题（共8个小题，75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组． （1）先根据算术平方根、立方根、绝对值的意义化简，再算加减； （2）用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， ∴． 17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】无解，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． 把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示为： 所以此不等式组的解集为：无解． 18. 数学活动课上，张晓同学围绕“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”设计一道题． 如图，点E是三角形的边延长线上一点，于点D； （1）过点E画于点G，交于点F（保留画图痕迹）； （2）根据所画图形，若，说明与的大小关系，并将下面的证明过程补充完整． 证明：于点D，于点G（已知）， ______（______）． ______（______）． ______（______）， ______（______）． 又（______）， ______（______）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作垂线，平行线的判定和性质． （1）按要求作图即可； （2）根据平行线的判定和性质，结合已知过程逐步推导可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 证明：于点D，于点G（已知）， （垂直的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）（依据不唯一） ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． 19. 不同纬度地区年平均白昼时间也不同，李华抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长同时将数据整理成如下统计图表： 7月平均日白昼时长（x/h） 频数 A． 3 B． 7 C． c D． 5 （1）计算______，补全频数分布直方图； （2）7月平均日白昼时长为A的地区所占比例为______，扇形统计图中C对应的圆心角度数为______； （3）7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于12h的条件下才能开花，以7月份的光照时数为依据，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照685个城市计算） 【答案】（1）5，见解析 （2）， （3）以7月份的光照时数为依据，我国约有343个城市适合种植大豆 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和树状图的应用． （1）先求出总人数，进而求出，再补全频数分布直方图即可； （2）用A的地区频数除以总数乘以即可；用C的地区频数除以总数乘以即可； （3）用每天日照时数小于12h的频数除以总数乘以685即可． 【小问1详解】 解：， ， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：， 答：以7月份的光照时数为依据，我国约有343个城市适合种植大豆． 20. 如图，在数轴上点A，B分别表示数2，． （1）若，则点A，B间的距离是多少？ （2）若点B在点A的左侧： ①求x的取值范围； ②表示数的点应落在______（填选项前的字母），请说明理由． A．点A右边 B．线段AB上 C．点B左边 【答案】（1）点A，B间距离是10 （2）①；②C，见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式及数轴，数轴上两点间距离．解题的关键是根据点在数轴上的位置得出关于x的不等式及数轴上点的位置与数的大小的关系． （1）将代入，求出代表的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）①根据点B在点A左侧，列出不等式进行求解即可；求出的范围，进行判断即可． 【小问1详解】 解：， ． ∴点A，B间的距离是， 即点A，B间的距离是10． 【小问2详解】 解：①∵点B在点A的左侧， ， 解得． ②C 理由如下：， ， ， ∴表示数的点应落在点A左边． ， 又， ， ∴表示数的点应落在点B左边． ∵点B在点A的左侧， ∴表示数的点应落在点B左边． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，其中a，b满足． （1）求A，B两点坐标并在图中画出线段； （2）将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段，其中A与C是对应点，请在图中画出线段，并写出C，D两点的坐标； （3）若点P是y轴正半轴上的一动点，且，求满足条件的点P的坐标． 【答案】（1），见解析 （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，非负性的性质． （1）根据非负数的性质求出a、b的值，则可得到A、B坐标，再在坐标系中画出线段即可； （2）根据平移方式得到C、D坐标，再画出即可； （3）过点C作轴于点E，轴于点F，设点P的坐标为，根据等面积法求解即可. 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 如图1所示，线段即为所求； 小问2详解】 解： ∵将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段，， ∴； 如图1所示，线段即为所求； 【小问3详解】 解：过点C作轴于点E，轴于点F，则点E的坐标是，点F的坐标是， 则．设点P的坐标为． ． 解得：， ∴点P的坐标是． 22. “滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物．商丘某商家连续两周销售“滨滨和“妮妮”摆件，销售情况如下表所示． 销售个数（个） 销售额（元） 滨滨 妮妮 第1周 20 15 3080 第2周 30 10 3520 （1）分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格； （2）根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件共100个，其中“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件数量的2倍，至少需要购买多少个“滨滨”摆件？ （3）在题（2）的条件下，若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元/个和58元/个，商店售完这100个摆件能否实现利润超过2310元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）“滨滨”“妮妮”摆件的零售价都为88元/件 （2）至少需要购买67个“滨滨”摆件 （3）能，可以购买67个“滨滨”摆件，33个“妮妮”摆件或者购买68个“滨滨”摆件，32个“妮妮”摆件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用． （1）设“滨滨”摆件的零售价格为元/件，“妮妮”摆件的零售价格为元/件，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案； （2）设购进“滨滨”摆件个，则购进“妮妮”摆件个，根据题意确定的取值范围，即可确定答案； （3）根据题意求出，进而作答即可. 【小问1详解】 解：设“滨滨”摆件的零售价为x元/件，“妮妮”摆件的零售价为y元/件，依题意，列得方程组得， 解得 答：“滨滨”“妮妮”摆件的零售价都为88元/件； 【小问2详解】 解：设购进“滨滨”摆件m个，则购进“妮妮”摆件个， ∵“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件的数量的2倍， ， 解得：． ∵m应为正整数， ∴可得m至少为67． 答：至少需要购买67个“滨滨”摆件； 【小问3详解】 解：商店售完这100个摆件能实现利润超过2310元的目标． 根据题意，得：， 解得： ， ∵m应为正整数， ∴m可以取67，68． 当时，；当时，． 答：可以购买67个“滨滨”摆件，33个“妮妮”摆件或者购买68个“滨滨”摆件，32个“妮妮”摆件． 23. 综合与探究： 【知识储备】 构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法，平行线的本质作用是“移角（改变角的位置，不改变角的大小）”，具体来说，要转移角的位直线的平行线”实现． 【初步感知】 已知：如图1，直线，点P在直线之间，试探究三者的数量关系． 分析：我们过点P作平行线，可以实现“移角”的功能． 请你解决这个问题，并说明理由． 【方法应用】 已知：如图2，直线，当点P在直线下方时，三者的数量关系改变吗？若改变，仅就图2写出新的关系式，并说明理由． 【拓展探索】 如图3，将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直．板绕顶点G转动，过点E作（点C在E的左侧），并保持点E在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并直接写出结果． 【答案】初步感知：，见解析；方法应用：改变，，见解析；拓展探索：当点F在直线与直线之间时，；当点F在直线的上方时，；当点F在直线的下方时， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质， 初步感知∶过点P作，则，再证明，进而可得； 方法应用：过点P作，则，再证明，进而可得； 拓展探索∶分三种情况求解：①当点F在直线与直线之间时，②当点F在直线的上方时，③当点F在直线的下方时． 【详解】解：． 理由如下： 过点P作． ， ， ．即． 【方法应用】解： 当点P在下方时，三者的数量关系改变． 新的关系式：．（形式不唯一） 理由如下： 过点P作． ， ， ，， ， ． ， ． 【拓展探索】如图3中，当点F在直线与直线之间时，； 如图4中，当点F在直线的上方时，； 如图5中，当点F在直线的下方时，． 具体分析如下： ①如图3中，当点F在直线与直线之间时，． 理由如下： 过点F作． ， ， ， ， 即． ②如图4中，当点F在直线的上方时，． 理由如下： 过点F作． ， ， ， ，即． ③如图5中，当点F在直线的下方时，． 理由如下： 过点F作． ， ， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末教学效果评估 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共10小题，30分） 1. 的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 为加强新时代中小学科学教育工作，积极推动科技创新和科学发展，某中学本学期开设校本课程“科学实验”，为了解同学们对该课程满意度，在全校的1200名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（ ） A 此次调查属于全面调查 B. 总体是被抽取的每一名学生 C. 样本容量是1200 D. 样本是抽取的100名学生对该课程的满意程度打分 4. “的与的和不超过5”可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，睢阳区某学校为保护自己的劳动实践基地在四周围上了竹篱笆，竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 7. 已知，若n为整数，且，则n的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 8. 中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ） A. B. C. D. 9. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图， ，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少？菲菲同学准备用二元一次方程组解决这个问题，她已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共5个小题，15分） 11. 已知二元一次方程，则用含的代数式表示，得______． 12. 在平面直角坐标系中，将点平移后的对应点为，写出点A的一种沿坐标轴方向的平移方式______． 13. 如图，点是硬币圆周上一点，点与数所对应的点重合．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是______． 14. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是______． 15. 如图1，把两个面积都为5的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个如图2所示的大正方形．点P是对角线上一动点，连接，则的最小值为_________． 三、综合解答题（共8个小题，75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 数学活动课上，张晓同学围绕“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”设计一道题． 如图，点E是三角形的边延长线上一点，于点D； （1）过点E画于点G，交于点F（保留画图痕迹）； （2）根据所画图形，若，说明与的大小关系，并将下面的证明过程补充完整． 证明：于点D，于点G（已知）， ______（______）． ______（______）． ______（______）， ______（______）． 又（______）， ______（______）． 19. 不同纬度地区年平均白昼时间也不同，李华抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长同时将数据整理成如下统计图表： 7月平均日白昼时长（x/h） 频数 A． 3 B． 7 C． c D． 5 （1）计算______，补全频数分布直方图； （2）7月平均日白昼时长为A的地区所占比例为______，扇形统计图中C对应的圆心角度数为______； （3）7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于12h的条件下才能开花，以7月份的光照时数为依据，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照685个城市计算） 20. 如图，在数轴上点A，B分别表示数2，． （1）若，则点A，B间距离是多少？ （2）若点B在点A左侧： ①求x的取值范围； ②表示数的点应落在______（填选项前的字母），请说明理由． A．点A右边 B．线段AB上 C．点B左边 21. 如图，在平面直角坐标系中，，其中a，b满足． （1）求A，B两点的坐标并在图中画出线段； （2）将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段，其中A与C是对应点，请在图中画出线段，并写出C，D两点的坐标； （3）若点P是y轴正半轴上的一动点，且，求满足条件的点P的坐标． 22. “滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物．商丘某商家连续两周销售“滨滨和“妮妮”摆件，销售情况如下表所示． 销售个数（个） 销售额（元） 滨滨 妮妮 第1周 20 15 3080 第2周 30 10 3520 （1）分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格； （2）根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件共100个，其中“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件数量的2倍，至少需要购买多少个“滨滨”摆件？ （3）在题（2）的条件下，若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元/个和58元/个，商店售完这100个摆件能否实现利润超过2310元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 综合与探究： 【知识储备】 构造平行线是初中数学常见一种作辅助线的方法，平行线的本质作用是“移角（改变角的位置，不改变角的大小）”，具体来说，要转移角的位直线的平行线”实现． 【初步感知】 已知：如图1，直线，点P在直线之间，试探究三者的数量关系． 分析：我们过点P作的平行线，可以实现“移角”的功能． 请你解决这个问题，并说明理由． 【方法应用】 已知：如图2，直线，当点P在直线下方时，三者的数量关系改变吗？若改变，仅就图2写出新的关系式，并说明理由． 【拓展探索】 如图3，将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直．板绕顶点G转动，过点E作（点C在E的左侧），并保持点E在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$