精品解析：四川省广安市武胜县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年春期期末质量监测评估样卷 八年级数学 注意事项： 1．本评估样卷分为样卷（1-6页）和答题卡两部分．120分钟完卷，满分150分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、评估号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、评估号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、样卷上答题均无效． 4．答卷结束，教师必须将答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 的值为（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据进行作答即可． 【详解】解：， 故选：C 2. 在平行四边形中，若，，则平行四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对边分别相等进行列式计算，得出平行四边形的周长，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴平行四边形的周长为 故选：B 3. 如图，在中，．若，，则的长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 4. 将直线向下平移2个单位长度后，所得直线对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移规律，根据一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，进行作答即可． 【详解】解：∵将直线向下平移2个单位长度， ∴得到新的解析式：， 故选：B． 5. 若15，40，20，，30这组数据的众数是40，则这组数据的中位数是（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，中位数的定义，根据众数的定义确定m的值，再将数据从小到大排列后，再结合中位数的定义求出数据的中位数，据此即可作答． 【详解】解：∵数据的众数为40， ∴说明40出现的次数最多，即， 将数据15、40、20、40、30按从小到大排列为：15，20，30，40，40。 则数据共有5个，中位数为中间位置的数，即第三个数，且为30． 故选：B 6. 如图，在三角形部件中，，为边的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了斜边上的中线等于斜边的一半，根据，为边的中点，得出，即可作答． 【详解】解：依题意，，为边的中点， ∴是的中线， ∴ 故选：C 7. 若函数是一次函数，则m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数定义是解题的关键． 由一次函数的定义可知且，从而可求得m的值． 【详解】是一次函数， 且， 解得且， 故选：A． 8. 若与最简二次根式能合并，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先将化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义即可解题． 【详解】解：， ∵与最简二次根式能合并， ∴， 解得， 故选：D． 9. 如图，在四边形中，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．连接，可求，再由，可得是直角三角形，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴是直角三角形，， ∴． 故选：D． 10. 小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书，他以1.1元/千克的价格从批发市场购进若干数量的西瓜去销售，在销售了之后，余下的打七五折全部售完，若销售金额（元）与售出西瓜的数量之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 降价后西瓜的单价为2元/千克 B. 小李一共进了西瓜 C. 小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书 D. 降价前的单价比降价后的单价多0.6元 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，关键是根据y与x的函数关系式解答．先设售价为元，可得出函数解析式，把已知坐标代入解析式可得的值，根据余下的打七五折得出余下西瓜的售价，再根据图就能得出总利润和总共进的西瓜数量. 【详解】解：设售价为元，根据题意可得出函数解析式 根据图可知销售40千克时，销售金额为80元， ∴ 解得：，即降价前的售价是每千克2元，故A选项错误； ∵余下的打七五折全部售完 ∴余下的价格为：（元） ∴降价前的单价比降价后的单价多（元），故D选项错误； ∴降价后销售的西瓜为：（千克） ∴总共的西瓜是：（千克） ∴广宇一共进了千克西瓜，故B选项错误； ∴总的利润是：（元）， ∵， ∴小李这次社会实践活动赚钱可以买到43元的书，故C选项正确. 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 若二次根式有意义，则取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式，得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 12. 下表记录了数学兴趣小组中甲、乙、丙、丁四名同学最近几次参加拓展训练的数学成绩的平均数和方差，现要选出一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选________． 甲 乙 丙 丁 平均数 95 96 96 95 方差 【答案】丙 【解析】 【分析】此题考查了算术平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的同学参加． 【详解】解：∵乙和丙的平均数大于甲和丁的平均数， ∴从乙和丙中选择一人参加比赛， ∵丙的方差小于乙的方差， ∴选择丙参加比赛． 故答案为：丙． 13. 在菱形中，对角线交于点O，若菱形的周长为，，则菱形的面积是________． 【答案】24 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得出菱形的边长为，，，再由勾股定理求出，即可根据菱形的面积公式求解． 【详解】∵菱形周长为，， ∴菱形的边长为，，， 即，， 在中，，即， ∴， ∴， ∴菱形的面积是， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质，菱形的面积公式． 14. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形的面积分别为，，，，则正方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设中间两个正方形和正方形的面积分别为，，，然后由勾股定理解答即可，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 【详解】解：设中间两个正方形和正方形的面积分别为，，，如图， 由勾股定理得：，，， ∴； ∴正方形的面积， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共44分） 15. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，整式的化简求值． （1）先化简二次根式，再计算加减即可； （2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式去括号，再计算加减，最后将代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 当时，原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，直线经过点． （1）求的值，并在下面的平面直角坐标系中，画出直线； （2）直线，直线与轴围成的三角形的面积是________． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）先将代入，求出，再求出直线过点，画出图象即可； （2）设两个一次函数图象的交点为点C，联立两函数的解析式得出C点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：直线经过点， 将代入，解得， ． 当时，即，解得， 直线过点． 过点，作直线如下图所示． 【小问2详解】 设两个一次函数图象的交点为点C． ∵， 解得：， ∴点C坐标为， 当时，， 解得：， ∴点F坐标为， ∴， ∴直线，直线与轴围成的三角形的面积是． 17. 一次演讲比赛中，评委从演讲内容、语言表达、临场表现三个方面为选手打分，甲、乙两名同学的各项得分（百分制）如下表所示． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 （1）若根据三项得分的平均分（百分制）从高到低确定名次，请确定甲、乙两名同学的排名顺序； （2）若学校按照“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个方面在总分中占比为的比来计算最终得分（百分制），请确定甲、乙两名同学的排名顺序． 【答案】（1）甲、乙两名同学的排名顺序为乙第一，甲第二 （2）甲、乙两名同学的排名顺序为甲第一，乙第二 【解析】 【分析】本题考查算术平均数、加权平均数的意义及计算方法． （1）根据算术平均数的计算方法计算甲、乙的平均数，通过比较得出得出结论； （2）利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙的总评成绩，比较做出判断即可． 【小问1详解】 解：甲的平均分：， 乙的平均分：． ， 乙高于甲． 答：甲、乙两名同学的排名顺序为乙第一，甲第二； 【小问2详解】 解：甲的最终得分：， 乙的最终得分：． ， 甲高于乙． 答：甲、乙两名同学的排名顺序为甲第一，乙第二． 18. 如图，李明家有一块矩形空地，已知，．现要在空地中挖一个矩形水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中矩形水池的长为，宽为． （1）求矩形空地的周长．（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为7元，且每平方米产草莓．若李明家将所收获的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】（1） （2）销售收入为3780元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的实际应用，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键． （1）根据长方形周长计算公式求解即可； （2）先求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，长方形空地的周长为： ． 【小问2详解】 解：由题意，得， ， ， （元）． 答：销售收入为3780元． 19. 如图，四边形是平行四边形，点E，F分别在和上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）根据据平行四边形的性质可得，，由线段的和差可求得，进而可得结论； （2）由题意根据勾股定理可得，再根据，四边形是平行四边形可判定四边形是矩形，根据矩形的性质可得结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，根据勾股定理得， ， ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∴． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”号）； 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查二次根式的大小比较，将各数写成某数的算术平方根的形式，比较被开方数即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 21. 已知正比例函数（是常数，），如果的值随的值增大而减小，那么该正比例函数的图像经过第______象限． 【答案】二、四 【解析】 【分析】根据正比例函数，的值随的值增大而减小，得出，进而判断其经过的象限，即可求解． 【详解】解：正比例函数的值随值的增大而减小， ， 该函数图象经过第二、四象限， 故答案为：二、四 22. 如图，已知函数和的图像相交于点，则不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用函数图像求一元一次不等式的解集，确定点坐标是解题关键．首先将点代入函数，求解即可获得点坐标，然后结合图像即可获得答案． 【详解】解：将点代入函数， 可得，解得， ∴， 结合图像可知，不等式的解集是． 故答案为：． 23. 如图，在正方形中，为对角线上一点，为边上一点，且，连接，若，则的度数为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题关键．连接，根据正方形的性质可得出，进而得出，则，进而求出． 【详解】解：连接，如图所示：   四边形是正方形， ，，， ， ，而， ，， ， ， ， 故答案为：． 24. 如图，在四边形中，，，，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），，分别为，的中点，则的长的最大值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，勾股定理．连接，根据三角形的中位线定理，得到，进而得到当最大时，最大，根据垂线段最短，结合为线段上的动点（含端点），得到最大为的长，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵点，分别为，的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴最大时，最大， ∵为线段上的动点（含端点）， ∴当点与点重合时，最大，为的长， ∵，，， ∴， ∴的最大值为2． 故答案为：2． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场在端午节前购进A品牌和B品牌两种粽子，每千克A粽子的进价为12元，B粽子的进价10元，如果该商场在节前共购进两种粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照A粽子每千克20元，B粽子每千克16元全部售出，设购进的A粽子为x千克，获取的利润为y（元） （1）试写出y与x之间的函数关系式；并求出自变量的取值范围． （2）该商场购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设购进的A粽子为x千克，获取的利润为y（元），根据总费用不超过4600元，建立不等式求解的范围，再利用总利润等于A粽子与B粽子的利润之和列函数关系式即可； （2）直接利用一次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：设购进的A粽子为x千克，获取的利润为y（元）， 由题意得：， 解得：， ∵， ∴； 由题意得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， 随着的增大而增大， 当时，取得最大值， 答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 26. 如图，E为中边的延长线上一点，且，连接，分别交于点，连接交于，连接． 求证： （1） （2）判断与的位置关系和数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）详见解析 （2），详见解析 【解析】 【分析】本题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理等知识，证明是解题的关键； （1）由平行四边形的性质得，，则，而，所以，即可根据“”证明，得； （2）由，，根据三角形的中位线定理得，且，所以，． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， 证明：的对角线与交于点， ， 由（1）得， 是的中位线， ，且， ，． 27. 如图所示，正方形的边长为6，点C在x轴上，点A在y轴上． （1）如图 1，动点P从点B出发，沿方向以每秒1个单位的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿方向以每秒2个单位的速度向点O匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．当为等腰三角形时，求t的值； （2）如图 2，正方形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E 处，折痕与、x轴分别交于点D、F，求出点D的坐标； （3）在（2）的条件下，若点N是平面内任一点，在x 轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识． （1）由题意得，，，列出方程，解方程可得出答案； （2）由折叠的性质可知：，，，设，则，，由勾股定理可得出答案； （3）分三种情况，①当、是菱形的边时，②当是对角线，是边长时，③当是对角线，是边长时，由菱形的性质可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴， 当为等腰三角形时，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图， 由折叠的性质可知：，，， ∴，， 设，则，， 在中， 由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：在x轴上存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形； 分以下三种情况： ①当、是菱形的边时， ∵， ∴， ∴或； ②当OE是对角线，OM是边长时， ∵，， ∴， ∴； ③当是对角线，是边长时， 此时， ∴， ∴． 综上所述，点M的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期期末质量监测评估样卷 八年级数学 注意事项： 1．本评估样卷分为样卷（1-6页）和答题卡两部分．120分钟完卷，满分150分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、评估号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、评估号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、样卷上答题均无效． 4．答卷结束，教师必须将答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 值为（ ） A. B. C. 3 D. 9 2. 在平行四边形中，若，，则平行四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，．若，，则的长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 13 4. 将直线向下平移2个单位长度后，所得直线对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 若15，40，20，，30这组数据的众数是40，则这组数据的中位数是（ ） A 20 B. 30 C. 40 D. 50 6. 如图，在三角形部件中，，为边的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数是一次函数，则m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 8. 若与最简二次根式能合并，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在四边形中，，，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书，他以1.1元/千克的价格从批发市场购进若干数量的西瓜去销售，在销售了之后，余下的打七五折全部售完，若销售金额（元）与售出西瓜的数量之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 降价后西瓜的单价为2元/千克 B. 小李一共进了西瓜 C. 小李这次社会实践活动赚钱可以买到43元的书 D. 降价前的单价比降价后的单价多0.6元 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是________． 12. 下表记录了数学兴趣小组中甲、乙、丙、丁四名同学最近几次参加拓展训练的数学成绩的平均数和方差，现要选出一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选________． 甲 乙 丙 丁 平均数 95 96 96 95 方差 13. 在菱形中，对角线交于点O，若菱形的周长为，，则菱形的面积是________． 14. 如图是一株美丽勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形的面积分别为，，，，则正方形的面积是______． 三、解答题（本大题共5小题，共44分） 15. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，直线经过点． （1）求的值，并在下面的平面直角坐标系中，画出直线； （2）直线，直线与轴围成的三角形的面积是________． 17. 一次演讲比赛中，评委从演讲内容、语言表达、临场表现三个方面为选手打分，甲、乙两名同学的各项得分（百分制）如下表所示． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 （1）若根据三项得分的平均分（百分制）从高到低确定名次，请确定甲、乙两名同学的排名顺序； （2）若学校按照“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个方面在总分中的占比为的比来计算最终得分（百分制），请确定甲、乙两名同学的排名顺序． 18. 如图，李明家有一块矩形空地，已知，．现要在空地中挖一个矩形水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中矩形水池的长为，宽为． （1）求矩形空地的周长．（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为7元，且每平方米产草莓．若李明家将所收获的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 19. 如图，四边形是平行四边形，点E，F分别在和上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”号）； 21. 已知正比例函数（是常数，），如果的值随的值增大而减小，那么该正比例函数的图像经过第______象限． 22. 如图，已知函数和的图像相交于点，则不等式的解集是_______． 23. 如图，在正方形中，为对角线上一点，为边上一点，且，连接，若，则的度数为__________． 24. 如图，在四边形中，，，，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），，分别为，的中点，则的长的最大值为________． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场在端午节前购进A品牌和B品牌两种粽子，每千克A粽子的进价为12元，B粽子的进价10元，如果该商场在节前共购进两种粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照A粽子每千克20元，B粽子每千克16元全部售出，设购进的A粽子为x千克，获取的利润为y（元） （1）试写出y与x之间的函数关系式；并求出自变量的取值范围． （2）该商场购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 26. 如图，E为中边的延长线上一点，且，连接，分别交于点，连接交于，连接． 求证： （1） （2）判断与的位置关系和数量关系，并证明你的结论． 27. 如图所示，正方形的边长为6，点C在x轴上，点A在y轴上． （1）如图 1，动点P从点B出发，沿方向以每秒1个单位的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿方向以每秒2个单位的速度向点O匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．当为等腰三角形时，求t的值； （2）如图 2，正方形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E 处，折痕与、x轴分别交于点D、F，求出点D的坐标； （3）在（2）的条件下，若点N是平面内任一点，在x 轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$