精品解析：安徽省亳州市2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题

亳州市2024-2025学年八年级第二学期期末教学监测 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 2. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 10 3. 下列运算中正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90分）的频数是（ ） A. 0.45 B. 16人 C. 18人 D. 20人 6. 如图，在网格中，点，，都是网格线的交点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，，，过点作于点，则的长是（ ） A. 10 B. C. D. 8. 已知实数，满足，则的值为（ ） A. B. C. 10 D. 18 9. 由于实施了一系列改革措施，我省经济稳步向前发展，2023年总值比2022年增长了，2024年总值又比年增长了，设2023，这两年我省总值平均增长率为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．下列结论中：①；②若，，则四边形是正方形；③若，，，则的长为，其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，在中，，，，点，分别是，的中点，则________． 12. 比较大小：________（填“”或“”或“”） 13. 我们规定：对于实数，满足，若，则的值为________． 14. 如图，在矩形中，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点． （1）若，则的度数是________； （2）若，，则图中阴影部分的面积为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 【填空】如图，在中，，，． （1）点是的中点，过点作于点，则的周长是 ； （2）点是中点，过点作于点，则的周长是________； （3）点是的中点，过点作于点，则的周长是________； …… 【找规律】按上述操作进行下去，则的周长是________； 【猜想】在中，，若的周长为，按上述操作进行下去，则的周长是________（用含和的式子表示，不用说理）． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（格点是网格线的交点）． （1）将先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，画出； （2）以点，点，点为顶点画一个平行四边形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，． （1）求和的值； （2）利用（1）的结论． ①求的值； ②求的值（直接代入，的值求解不得分哦）． 20. 某超市以每件10元的价格新进一批商品，经市场调研发现：超市每天售出该商品的数量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系．下表列出了，的一些对应值： 12 14 16 18 80 70 60 50 （1）试确定与之间的函数表达式； （2）物价部门规定，任何商品的利润率都不得超过，若超市销售该商品每天想获得280元的利润，求该商品的售价． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】为丰富学生课余生活，某校开展以“我心中的英雄”为主题的朗诵比赛活动． 【数据的收集与整理】现从九年级和八年级参赛学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理分析：成绩用表示（满分为10分且是整数），分四组：．，．，．，．）．相关数据如下： 八年级C组学生成绩为：7，8，7，8，8，8，8． 九年级学生成绩为：8，6，9，8，7，5，6，8，4，5，8，7，10，8，7，9，4，8，7，6． 八、九年级学生朗诵比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 九年级 【数据的分析与运用】 任务1：填空：________，________，________，________； 任务2：结合统计量说明哪个年级的朗诵比赛成绩更好？请结合两种统计量说明理由； 任务3：该校八、九年级各有200名学生参赛，估计这两个年级成绩优秀学生总数． 七、（本题满分12分） 22. 【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．（1）在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形（直角边分别为，，斜边为）拼成，用它可以验证勾股定理；（2）图2为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，它用两个全等的直角三角形（直角边分别为，，斜边为）和直角边为的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，用它也可以验证勾股定理 【问题解决】（1）在直角三角形中，直角边分别为，，斜边为，从上述两种方法中，任选一种方法证明勾股定理； （2）勾股定理的验证过程体现了一种重要的数学思想是（ ）； A．函数思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 【知识应用】（3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上），并新修一条路，现测得千米，千米，千米，为最大限度节省铺路的费用（保证质量的前提下），求新修路的长． 八、（本题满分14分） 23. 【知识技能】如图1，点是正方形的对角线上一动点，连接，，求证：； 【数学思考】如图2，点是正方形的边的中点，连接交对角线于点，连接交对角线于点． （1）求证：； （2）若，求（用含的式子表示）； 【拓展研究】如图3，在边长为10的正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，若点是的中点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 亳州市2024-2025学年八年级第二学期期末教学监测 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由多边形的内角和： 可得答案． 【详解】解：五边形的内角和是： 故选A． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式，掌握内角和公式是解题的关键． 2. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．解题的关键是掌握：若，是一元二次方程的两个实数根，则，．据此解答即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴， ∴的值为． 故选：B． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握相关运算法则是解题关键． 根据二次根式的加减乘除运算法则求解即可． 【详解】解：和不是同类二次根式，不能相加，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C． 4. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，理解并掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；若，则方程没有实数根．利用一元二次方程的根的判别式进行求解判断即可． 【详解】A． 方程中，，，． 判别式，方程有两个相等实数根． B． 方程中，，，． 判别式，方程无实数根． C． 方程中，，，． 判别式，方程无实数根． D． 方程中，，，． 判别式，方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 5. 今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90分）的频数是（ ） A. 0.45 B. 16人 C. 18人 D. 20人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频率与频数， 根据频率与频数的关系，先分别计算不足70分和高于90分的频数，再用总人数减去这两部分频数之和，得到70~90分之间的频数． 【详解】解：不足70分的频数： （人）． 高于90分的频数：（人）． 70~90分之间的频数：（人） 因此，成绩在70~90分之间的频数为18人， 故选C． 6. 如图，在网格中，点，，都是网格线的交点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟悉“利用勾股定理的逆定理判断直角三角形”是解题的关键．先利用勾股定理分别求解 ，，，再证明，，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接， 由勾股定理得：，，， ，， ，， 故选B． 7. 如图，在菱形中，，，过点作于点，则的长是（ ） A 10 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 根据菱形的性质得到，，，从而得出，，最后根据勾股定理即可求出菱形的边长，再利用菱形面积公式即可求出结果． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵，， ∴，， 在中，， ， ， ， 故选：C． 8. 已知实数，满足，则的值为（ ） A. B. C. 10 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式计算等． 首先根据平方根的定义确定x的值，再代入求出y的值，最后计算表达式的值． 【详解】解：∵和同时有意义， ∴且， ∴． 将代入，得． ∴． 故选A． 9. 由于实施了一系列的改革措施，我省经济稳步向前发展，2023年总值比2022年增长了，2024年总值又比年增长了，设2023，这两年我省总值平均增长率为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据平均增长率的方程建立，需理解连续两年的实际增长率与平均增长率的关系，应用复利增长模型． 【分析】解：设若两年的平均增长率为，2022年的为，则2023年的为，2024年的为．则两年后的可表示为．依题意得 故选D． 10. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．下列结论中：①；②若，，则四边形是正方形；③若，，，则的长为，其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键． 利用判定，从而得到；，由已知可得四边形是平行四边形，再利用等底等高的三角形面积相等，即可得，再根据，，可得四边形是菱形也是矩形；再取的中点，连接，，，利用勾股定理求解即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵为的中点， ， ， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ，， ∴， ∴，故结论①正确； 若，时， ∵， ∴平行四边形是菱形． ∵，， ∴， ∴平行四边形是矩形． ∴四边形是正方形；故结论②正确； 取的中点，连接， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵ ∴， ∵， ，故结论③正确． 综上所述：正确的结论有①②③，故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，在中，，，，点，分别是，的中点，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形的中位线定理得到，即可求解． 【详解】解：∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：3． 12. 比较大小：________（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，根据，可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 我们规定：对于实数，满足，若，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了实数新定义，因式分解法进行解一元二次方程，先理解新定义，再得出，整理得，即可作答． 【详解】解：依题意，， 即， 整理得， ∴， 解得， 故答案为：或． 14. 如图，在矩形中，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点． （1）若，则的度数是________； （2）若，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先连接，且交于点，结合矩形的性质以及，得出，故是等边三角形，则，根据折叠与平行线的性质以及邻补角互补得，即可作答． （2）根据四边形是矩形，得，以及等角对等边得 ，在中，结合勾股定理得，整理得，解得，结合三角形面积公式列式计算，即可作答． 【详解】解：（1）连接，且交于点 ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， 即， ∵， ∴ ∴； 故答案为：； （2）∵四边形是矩形， ∴， 由（1）得，， 即， ∴， 在中，， 即， ∴， 解得， ∴图中阴影部分的面积， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，先根据完全平方公式展开，去括号，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： 16. 已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， ∴， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 【填空】如图，在中，，，． （1）点是的中点，过点作于点，则的周长是 ； （2）点是的中点，过点作于点，则的周长是________； （3）点是的中点，过点作于点，则的周长是________； …… 【找规律】按上述操作进行下去，则的周长是________； 【猜想】在中，，若的周长为，按上述操作进行下去，则的周长是________（用含和的式子表示，不用说理）． 【答案】（1）6；（2）3；（3）；[找规律]；[猜想] 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律的探索，勾股定理逆定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理，解题的关键是找出规律． [填空]（1）先由勾股定理逆定理确定，然后根据等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，以及三角形中位线定理分别求出即可； （2）同（1）的步骤求解； （3）同（2）的步骤求解； [找规律]根据，，的周长找出规律即可； [猜想] 根据，，的周长找出规律即可． 【详解】解：[填空]（1）∵，，， ∴， ∴， ∵点是中点， ∴， ∵， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴的周长是； （2）同理可得：的周长； （3）同理可得：周长； [找规律]∵的周长是：； 的周长是：； 的周长是：； 则的周长是：； [猜想]由上可得：的周长是：． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（格点是网格线的交点）． （1）将先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，画出； （2）以点，点，点为顶点画一个平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画平移图形，平行四边形的判定，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平移方式可得位置，描出，并顺次连接即可； （2）如图所示，取格点，连接，可得，则四边形是平行四边形． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，四边形即为所求． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，． （1）求和的值； （2）利用（1）的结论． ①求的值； ②求的值（直接代入，的值求解不得分哦）． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，完全平方公式变形求值． （1）利用二次根式的加法和乘法运算法则计算； （2）①先将变形为，再代入求值；②将变形为，再代入求解． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ①； ②． 20. 某超市以每件10元的价格新进一批商品，经市场调研发现：超市每天售出该商品的数量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系．下表列出了，的一些对应值： 12 14 16 18 80 70 60 50 （1）试确定与之间的函数表达式； （2）物价部门规定，任何商品的利润率都不得超过，若超市销售该商品每天想获得280元的利润，求该商品的售价． 【答案】（1） （2）该商品的售价为14元/件 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，利用待定系数法求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）设出解析式并利用待定系数法求解即可； （2）根据利润等于售价减去进价后乘以销售量建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设， 把代入到中得：，解得， ∴与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴， 答：该商品的售价为14元/件． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】为丰富学生课余生活，某校开展以“我心中的英雄”为主题的朗诵比赛活动． 【数据的收集与整理】现从九年级和八年级参赛学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理分析：成绩用表示（满分为10分且是整数），分四组：．，．，．，．）．相关数据如下： 八年级C组学生成绩为：7，8，7，8，8，8，8． 九年级学生成绩为：8，6，9，8，7，5，6，8，4，5，8，7，10，8，7，9，4，8，7，6． 八、九年级学生朗诵比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 九年级 【数据的分析与运用】 任务1：填空：________，________，________，________； 任务2：结合统计量说明哪个年级的朗诵比赛成绩更好？请结合两种统计量说明理由； 任务3：该校八、九年级各有200名学生参赛，估计这两个年级成绩优秀的学生总数． 【答案】任务1：7；7；8；；任务2：八年级的朗诵比赛成绩更好，理由见解析；任务3：190人 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，众数，平均数，用样本估计总体，正确理解题意和熟知相关定义是解题的关键． 任务1：根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； 任务2：从平均数，中位数和众数的角度出发，进行判断并阐述理由即可； 任务3：用对应年级的人数乘以其样本中优秀的人数占比求出对应年级优秀的人数，二者求和即可得到答案． 【详解】解：任务1：将九年级20名同学的成绩按照从低到高的顺序排列为：4，4，5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，10， ∴，，； 将八年级20名同学的成绩按照从低到高的顺序排列，八年级的中位数为第10个数据和第11个数据的平均数， ， ∴八年级的中位数为，即； 任务2：八年级的朗诵比赛成绩更好，理由如下： ∵八年级学生的平均成绩比九年级的高，八年级学生的中位数比九年级的高，且二者的众数相同， ∴八年级的朗诵比赛成绩更好； 任务3：人， ∴估计这两个年级成绩优秀的学生总数为190人． 七、（本题满分12分） 22. 【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．（1）在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形（直角边分别为，，斜边为）拼成，用它可以验证勾股定理；（2）图2为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，它用两个全等的直角三角形（直角边分别为，，斜边为）和直角边为的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，用它也可以验证勾股定理 【问题解决】（1）在直角三角形中，直角边分别为，，斜边为，从上述两种方法中，任选一种方法证明勾股定理； （2）勾股定理的验证过程体现了一种重要的数学思想是（ ）； A．函数思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 【知识应用】（3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上），并新修一条路，现测得千米，千米，千米，为最大限度节省铺路的费用（保证质量的前提下），求新修路的长． 【答案】（1）见解析；（2）D；（3）0.8千米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，勾股定理的应用． （1）在图1中，大正方形的面积等于四个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，列出式子后化简即可证明；在图2中，梯形的面积等于三个三角形的面积之和，列出式子后化简即可证明． （2）勾股定理的验证过程体现了数形结合思想，据此即可解答； （3）当时，最小，能最大限度节省铺路的费用．设千米，则（千米），根据勾股定理列出方程，求解即可解答． 【详解】解：（1）根据赵爽弦图进行证明： ∵， ∴， ∴． 根据“总统证法”进行证明： ∵， ∴， ∴， ∴． （2）勾股定理的验证过程体现了一种重要的数学思想是数形结合思想． 故选：D （3）当时，最小，能最大限度节省铺路的费用． 设千米，则（千米） ∵， ∴在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴千米， ∴（千米）． 答：新修路的长为0.8千米． 八、（本题满分14分） 23. 【知识技能】如图1，点是正方形的对角线上一动点，连接，，求证：； 【数学思考】如图2，点是正方形的边的中点，连接交对角线于点，连接交对角线于点． （1）求证：； （2）若，求（用含的式子表示）； 【拓展研究】如图3，在边长为10的正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，若点是的中点，求的最小值． 【答案】[知识技能]证明见解析；[数学思考]（1）见解析；（2）；[拓展探究] 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，斜边中线的性质，三角形的外角性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． [知识技能]根据正方形的性质证明即可； [数学思考]（1）先证明，再证明即可； （2）由，得到，在中，由三角形内角和定理得到，再由外角性质得到，即可求解； [拓展探究] 延长至点，使得，连接，，证明，得到，则，证明，则，故，那么当点三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，在中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：[知识技能] ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； [数学思考] （1）证明：∵点是中点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； [拓展探究] 解：延长至点，使得，连接，， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当点三点共线时，有最小值， 即此时有最小值，最小值为的长， ∵正方形边长为，为中点， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$