精品解析：沪科版2023-2024学年八年级数学下册期末质量检测试题

2023-2024学年沪科版数学八年级下册期末质量检测试题 考试范围：沪科版数学八年级下册；试卷总分：150分钟 考试时间：120分钟 学校：________姓名：________班级：________考号：________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共计10题，共计40分） 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A. B. C. 或 D. 3. 如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟) 成绩(个/分钟) 140 160 169 170 177 180 人数 1 1 1 2 3 2 则关于这10名同学每分钟跳绳测试成绩，下列说法错误的是(　　) A. 众数是177 B. 平均数是170 C. 中位数是173.5 D. 方差是135 4. 如果关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k>－ B. k>－且 C. k<－ D. k－且 5. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 6. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（　　） A. 18° B. 30° C. 36° D. 72° 8. 如图，点是正方形对角线上一点，，，连，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，，，都是的顶点，若将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计4题，共计20分） 11. 已知，则化简_______________． 12. 若正n边形的每个外角都为36°，过m边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m+n=________. 13. 样本容量为 80，共分为六组，前四个组的频数分别为 12，13，15，16，第五组的频率 是 0.1，那么第六组的频率是_____． 14. 如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为_____． 三、解答题（本题共计9题，共计90分） 15. 计算： 16 解方程 （1）； （2）． 17. 已知，关于x的方程． （1）不解方程，判断此方程根的情况； （2）若是该方程的一个根，求m的值． 18. 阅读下列解题过程： 已知a，b，c为的三边，且满足，试判定的形状． 解：，① ．② ．③ ∴为直角三角形 （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？ （2）错误的原因是什么？ （3）请写出本题的正确结论． 19. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，此专著中有这样一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则仍然相差16文钱，求买鸡的人数和这头鸡的价格． 20. 如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于B、D．求证：四边形ABCD是平行四边形． 21. 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中______，并补全条形图； （2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______； （3）该区体育中考选报引体向上男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 22. 如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）判断与的大小关系？并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由； （3）在（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形．直接写出答案，不需说明理由． 23. 如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）． （1）求AB与BC的长； （2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值； （3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年沪科版数学八年级下册期末质量检测试题 考试范围：沪科版数学八年级下册；试卷总分：150分钟 考试时间：120分钟 学校：________姓名：________班级：________考号：________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共计10题，共计40分） 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，对选项逐个判断即可. 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查最简二次根式定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，把代入方程即可求解，解题的关键是熟记方程的解和解一元二次方程． 【详解】解：把代入一元二次方程得： ， 解得，， ∵， ∴的值为， 故选：． 3. 如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟) 成绩(个/分钟) 140 160 169 170 177 180 人数 1 1 1 2 3 2 则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是(　　) A. 众数是177 B. 平均数是170 C. 中位数是173.5 D. 方差是135 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案． 【详解】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确； B、这组数据的平均数是：(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10＝170，此选项正确； C、∵共有10个数， ∴中位数是第5个和6个数的平均数， ∴中位数是(170+177)÷2＝173.5；此选项正确； D、方差＝ [(140﹣170)2+(160﹣170)2+(169﹣170)2+2×(170﹣170)2+3×(177﹣170)2+2×(180﹣170)2]＝134.8；此选项错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查方差、中位数、平均数、众数等，熟练掌握中位数、众数及平均数、方差等定义是解题的关键． 4. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k>－ B. k>－且 C. k<－ D. k－且 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根必须满足（1）二次项系数不为零；（2）根的判别式，由此即可求解． 【详解】解：由题意知，k≠0， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 即． 解得：k＞， ∴k＞且k≠0． 故选B． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键． 5. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 【答案】C 【解析】 【分析】设参加酒会的人数为x人，每人碰杯次数为次，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案. 【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得： x（x-1）=55， 化简得：x2-x-110=0， 解得：x1=11，x2=-10（舍去）， 故答案为C. 【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程. 6. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理解答即可． 【详解】解：根据勾股定理得出：AB===5， ∴EF=AB=5， ∴阴影部分面积是25， 故选：B． 【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答． 7. 正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（　　） A. 18° B. 30° C. 36° D. 72° 【答案】C 【解析】 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度数，再求∠BEC即可． 【详解】解：根据正五边形的性质可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°， ∴△ABE≌△DCE， ∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°， ∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°， 故选：C． 【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，证明△ABE≌△DCE是解题关键． 8. 如图，点是正方形对角线上一点，，，连，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】过作于点，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明后即可证明①，③，在此基础上，通过等量代换可证明③，在中，，求得结论④正确． 【详解】解：过作于点，如图， 点是正方形的对角线上一点， ， 在中，， ， ， 同理，得， ， ，， ， ， ， 结论①正确； ， ， 结论③正确； ②延长到上于一点， ， ， ， 即； 结论②正确； 由题意可知，， 在中，， 在等腰直角和中，，， ，即． ∴结论④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题． 9. 如图，，，都是的顶点，若将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平移的性质，首先根据平移及平行四边形的性质确定，利用中点坐标公式得出，根据三角形中位线的判定确定点是线段边的中点，继而得到，从而确定向右平移个单位，据此得解． 【详解】解：，，都是的顶点， ∴，，， 即线段沿轴向右平移个单位得到线段，点是点的对应点，点是点的对应点， ∴， ∵点是线段边的中点， ∴点的坐标为，即， 过点作轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点是线段边的中点， ∴， ∵将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上， 又∵，， ∴沿轴向右平移个单位， ∴． 故选：C． 10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，解题的关键是求出大正方形的边长．先求出两个小正方形的边长，然后再求出大正方形的边长，用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可． 【详解】解：∵积为12的小正方形的边长为：， 面积为18小正方形的边长为：， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴余下部分的面积为． 故选A． 二、填空题（本题共计4题，共计20分） 11. 已知，则化简_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断出，再根据二次根式的化简法则即可得． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键． 12. 若正n边形的每个外角都为36°，过m边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m+n=________. 【答案】18 【解析】 【分析】n边形从一个顶点出发可引出（m-3）条对角线，（n≥3，且n为整数），由此可得m，再根据正多边形的外角度数可求出n的值，最后代入计算即可． 【详解】由题意得，m-3=5，360°÷36°=10， ∴m=8，n=10， ∴m+n=10+8=18． 故答案为18． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，多边形的外角和等于360度． 13. 样本容量为 80，共分为六组，前四个组的频数分别为 12，13，15，16，第五组的频率 是 0.1，那么第六组的频率是_____． 【答案】0.2. 【解析】 【分析】首先根据频率=频数÷总数，计算从第一组到第四组频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算. 【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率之和是，又因为第五组的频率是 0.1，所以第六组的频率是. 故答案为0.2. 【点睛】本题考查的是频率分布直方图，这类题目主要涉及以下三个计算公式：频率=频数÷样本容量，各组的频率之和为1，各组的频数之和=样本容量. 14. 如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为_____． 【答案】60 【解析】 【详解】分析：首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，构建方程求出x即可解决问题； 详解：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°， ∵∠BAC=45°， ∴AE=EB， ∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°， ∴∠EAF=∠CBE， ∴△AEF≌△BEC， ∴AF=BC=10，设DF=x． ∵△ADC∽△BDF， ∴， ∴， 整理得x2+10x﹣24=0， 解得x=2或﹣12（舍弃）， ∴AD=AF+DF=12， ∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=60． 故答案为60． 点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本题共计9题，共计90分） 15. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的加减运算即可得． 【详解】解：原式， ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的运算法则解题关键． 16. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）方程利用因式分解法求出解即可． 【小问1详解】 解： 因式分解得：， 即，或， 解得：，； 【小问2详解】 解： 移项得：， 因式分解得：， 即或， 解得：，． 17. 已知，关于x的方程． （1）不解方程，判断此方程根的情况； （2）若是该方程的一个根，求m的值． 【答案】（1）见解析；（2）m=2或m=6 【解析】 【分析】（1）由＞0即可得； （2）将x=2代入方程得到关于m的方程，解之可得m，继而可得方程的另一个根． 【详解】解：（1）∵＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）将x=2代入方程，得：， 整理，得：， 解得：m=2或m=6． ∴m=2或m=6. 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=2代入原方程求出m值． 18. 阅读下列解题过程： 已知a，b，c为的三边，且满足，试判定的形状． 解：，① ．② ．③ ∴为直角三角形 （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？ （2）错误的原因是什么？ （3）请写出本题正确结论． 【答案】（1）③ （2）有可能为0 （3）为等腰三角形或直角三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的定义，因式分解的应用： （1）观察可知，上述解题过程是第③步出现错误的． （2）观察可知，原因是忽略了． （3）先把原式变形为，进而得到或，由此可得结论． 【小问1详解】 解：观察可知，上述解题过程是第③步出现错误． 【小问2详解】 解：观察可知，上述解题过程第③步出现错误的原因是忽略了． 【小问3详解】 解：， ， ， ， 或， 或， ∴是等腰三角形或直角三角形． 19. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，此专著中有这样一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则仍然相差16文钱，求买鸡的人数和这头鸡的价格． 【答案】买鸡的人数为9,价格是70元. 【解析】 【分析】设买鸡的有x人，等量关系为：9×买鸡的人数-11=6×买鸡的人数+16，依此可列出方程，求得买鸡的人数，代入方程的右边可得鸡的价钱． 【详解】设买鸡的有x人，根据题意，得 9x−11=6x+16， 解得x=9. 6×9+16=70. 答：买鸡的有9人，鸡的价钱是70文钱. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系是关键. 20. 如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于B、D．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形． 试题解析：证明：∵四边形AECF是平行四边形 ∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF， ∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO， ∴△FDO≌△EBO（AAS）， ∴OD=OB，∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质定理和判定定理，以及全等三角形的判定和性质． 21. 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中______，并补全条形图； （2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______； （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 【答案】（1）25%，图形见解析；（2）5.3，5，5；（3）540名. 【解析】 【分析】（1）用1减去其他人数所占的百分比即可得到a的值，再计算出样本总数，用样本总数×a的值即可得出“引体向上达6个”的人数； （2）根据平均数、众数与中位数的定义求解即可； （3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1200即可． 【详解】解：（1）由题意可得， ， 样本总数为：， 做6个的学生数是， 故答案是：25％， 条形统计图补充如下： （2）由补全的条形图可知， 样本数据的平均数， ∵引体向上5个的学生有60人，人数最多， ∴众数是5， ∵共200名同学,排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个， ∴中位数为， 故答案是：5.3，5，5； （3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有： （名）， 即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有540名． 【点睛】本题主要考查了众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数，掌握众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数是解题的关键. 22. 如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）判断与的大小关系？并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由； （3）在（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形．直接写出答案，不需说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）点O运动到的中点时，四边形是矩形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、矩形的判定、正方形的判定等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质是解题的关键． （1）根据角平分线的定义和平行线的性质推出，即可证得结论； （2）点运动到中点时，四边形是矩形；利用对角线相等的平行四边形即可证得结论； （3）只要满足矩形的对角线互相垂直即可说明该矩形是正方形，进而可得：只要即可． 【小问1详解】 解：； 理由如下：∵平分，平分， ， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：点运动到中点时，四边形是矩形； 理由如下：∵点为中点， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴平行四边形是矩形； 【小问3详解】 解：当是直角三角形，且时，四边形是正方形． 理由如下：∵， ， ， ∴矩形是正方形． 23. 如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）． （1）求AB与BC的长； （2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值； （3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) AB＝3，BC＝4；(2) t＝4；(3) t为10秒或9.5秒或秒时，△CDP是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）解一元二次方程即可求得边长； （2）结合图形，利用勾股定理求解即可； （3）根据题意，分为：PC＝PD，PD＝PC，PD＝CD，三种情况分别可求解. 详解】解：(1)∵x2－7x＋12＝0， ∴(x－3)(x－4)＝0， ∴＝3或＝4， 则AB＝3，BC＝4， (2)由题意得， ∴，(舍去)， 则t＝4时，AP＝． (3)存在点P，使△CDP是等腰三角形． ①当PC＝PD＝3时， t＝ ＝10(秒) ． ②当PD＝PC(即P为对角线AC中点)时，AB＝3，BC＝4． ∴AC＝ ＝5，CP1＝ AC＝2.5， ∴t＝ ＝9.5(秒)． ③当PD＝CD＝3时，作DQ⊥AC于Q， ，， ∴PC＝2PQ＝， ∴(秒)， 可知当t为10秒或9.5秒或秒时，△CDP等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$