精品解析：福建省泉州市晋江市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

晋江市2024年春初中学科抽测诊断 初二数学 （本卷共8页，25道题．满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 学校________ 姓名________ 考生号________ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 化简的结果是（ ） A. a B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除，按照同底数幂相除底数不变，指数相减的法则，即可解答，熟知计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 2. 据报道，流行性感冒病毒简称流感病毒，丝状流感病毒的长度可达米，则用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为中的指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此来解答即可． 【详解】解： 故选：B． 3. 在平面直角坐标系xOy中，已知点与点，下列说法正确的是（ ） A. 轴 B. 轴 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据垂直于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题，熟知垂直于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：因为点坐标为，点坐标为， 则，两点的横坐标相等，纵坐标不相等， 所以轴． 故选：A． 4. 下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 【详解】解：平行四边形，是中心对称图形，而不是轴对称图形，故A符合题意； 矩形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意； 菱形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意； 正方形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，熟知一次函数图像上各点的坐标一定满足此函数解析式是解答本题的关键． 求一次函数图像与x轴的交点坐标，令，求出x值即可． 【详解】解：根据题意， 当时，， 解得：，即一次函数的图象与轴的交点坐标是， 故选：B． 6. 要说明“四个角是直角的四边形是正方形”是假命题，可作为反例的图形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【详解】解：要说明“四个角是直角的四边形是正方形”是假命题，可作为反例的图形是矩形，因为矩形四个角是直角，但不是正方形． 故选：B． 7. 对于正比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象从左到右呈上升趋势 B. 函数的图象经过第一、三象限 C. 函数的图象与y轴正半轴的夹角为 D. 图象向上平移2个单位后的表达式为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，正比例函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及平移的规律对四个选项逐个进行判断即可得出结论，熟练掌握正比例函数的性质以及平移的规律是解题的关键． 【详解】解：正比例函数中， 图象经过二、四象限，随着的增大而减小，函数的图象从左到右呈下降趋势，故、错误； 函数的图象图象与轴正半轴的夹角为， 函数的图象与轴正半轴的夹角不是，故错误； 函数图象向上平移2个单位后得，故正确． 故选：D． 8. 如图，将矩形（）按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查矩形的性质、菱形的判定与性质、轴对称的性质等知识，正确地画出将完全展开后的图形是解题的关键． 将完全展开后得到四边形，由，，证明四边形是平行四边形，而，则四边形是菱形，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，将完全展开后得到四边形， 由折叠得， ， 、、三点在同一条直线上， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， 故选：C． 9. 某公司有A和B两个食堂，6月份进行食堂菜品满意度问卷调查，得到食堂菜品满意度得分的频率分布条形图如下．设A、B两食堂的菜品满意度得分的众数分别为、，方差分别为、，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，理解众数、方差的意义，根据众数、方差的意义求解． 是解题的关键． 【详解】解：A、B食堂8分的频率都是最大，相应的频数也最大，故众数相等；A食堂最大值与最小值的差为，B食堂最大值与最小值的差为，可见A食堂数据的波动比B食堂小，故A食堂数据的方差比B食堂数据的方差小，，， 故选：D． 10. 若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，首先根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果，根据不等式得到一次函数的图象是本题的关键． 【详解】解：根据不等式的解集是可得一次函数的图象大致为： 点在直线的上方，点在直线的下方，点在直线的下方， 可能在一次函数图象上的是． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 当x______时，分式有意义. 【答案】≠ 【解析】 【详解】试题分析：分式有意义条件：分式的分母不为0时，分式才有意义. 由题意得，． 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成. 12 计算：_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 13. 如图，在菱形中，和是对角线，，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，由菱形的性质可得，，进而由得到为等边三角形，即得，据此即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若a、b、c的平均数是5，d、e的平均数是10，则a、b、c、d、e的平均数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查算术平均数，根据算术平均数的定义求解即可，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 【详解】解：由题意知，， 则、、、、的平均数是， 故答案为：7． 15. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点A与点B，若点A的坐标为，则点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数的解析式，掌握求交点坐标的方法是解题的关键． 利用待定系数法求得两直线的解析式，然后联立成方程组，解方程组即可求得点的坐标． 【详解】解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ，， 解得：，， 一次函数解析式为：，反比例函数解析式为； 解方程组，得或， ， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，点M在边上，将沿着直线折叠，点C的对称点N在边上，过点C作于点F，与相交于点E，延长交于点G，当G为边的中点时，有（m、n是有理数），则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，根据折叠可得，，，再证明，得到，过点作，交于点，得到，证明，从而推出，设，则,，从而得到，即可解答，正确作出辅助线，熟练进行全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：由折叠可得，，， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ， 如图，过点作，交于点， ， ， ， ，即， ，， ， ， ， ， ， , 设，则, ， 根据，可得， 即， 由于等式的取值与的值无关， ， 解得， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了实数混合运算的能力，先计算零次幂、负整数指数幂和平方，再计算加减，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算． 【详解】解：． ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 19. 如图，在四边形中，是对角线，，垂足为E，，垂足为F，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，由“”可证，可得，可证，由平行四边形的判定可得结论． 【详解】证明：∵，， ∴． 在和中， ∴． ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20. 2024年春节泉州文旅火爆全网．某纪念品专卖店在节后盘点了两款纪念品的进货情况：每个A型纪念品的进价比每个B型纪念品的进价少2元；用1800元购进A型纪念品和用2400元购进B型纪念品的数量相同．求A、B型纪念品每个进价各是多少元？ 【答案】每个A型纪念品的进价为6元，每个B型纪念品的进价为8元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设型纪念品每个进价是元，则型纪念品每个进价是元，根据用1800元购进型纪念品和用2400元购进型纪念品的数量相同．列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设每个A型纪念品的进价为x元，则每个B型纪念品的进价为元． 依题意，得， 解得． 经检验，是原方程解，且符合题意，则． 答：每个A型纪念品的进价为6元，每个B型纪念品的进价为8元． 21. 某校对校内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位：h）设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图． 请根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次调查，选项A的学生人数是多少？ （2）所抽查的学生每天完成书面作业时间的中位数落在A、B、C、D四个选项中的哪个选项？ （3）如果该校有2000名初中学生，那么请估计该校“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？ 【答案】（1）选项A的学生人数是60人 （2）选项B （3）估计该校“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有1600人 【解析】 【分析】本题考查折线统计图、扇形统计图、中位数用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据C的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，进而得出选项A的学生人数； （2）根据中位数的定义可得答案； （3）用2000乘样本中“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的学生所占比例即可 【小问1详解】 （人）， 答∶选项A的学生人数是60人； 【小问2详解】 本次调查的人数为 (人)， 在调查学生中，每天完成书面作业时间的中位数为第100，101个数的平均数， A选项60人、B选项100人、C选项30人、D选项10人， 每天完成书面作业时间的中位数在B选项； 小问3详解】 （人）， 答∶估计该校“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有1600人． 22. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点B按顺时针方向旋转得到矩形，点A的对应点G落在矩形的边上，点D的对应点F在矩形的外部． （1）尺规作图：作矩形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求点C到的距离． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图一复杂作图，矩形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 （1）分别以B，F为圆心，，为半径作弧，两弧交于点E，连接，，四边形即为所求； （2）过点C作，交BG于点N，利用面积法求出，可得结论; 【小问1详解】 如图1，矩形是所求作的矩形； 【小问2详解】 如图2，由矩形的性质及旋转的性质可得 ，． 过点C作，分别交和于点M、N． ∵四边形是矩形， ∴，． ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是矩形． ∴，． 在中，由勾股定理，得 ． ∵， ∴，． ∴． 23. 【综合与实践】某兴趣小组利用物理学中杠杆原理制作简易跷跷板，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试．请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，在木板的左端有一个固定质量为千克的靠背，质量为m千克的小孩紧贴靠背而坐，选定木板中点偏右的位置作为跷跷板的支点，支点与靠背的距离为l米，选定支点右侧a米处为零刻度线．质量为M千克的大人坐在零刻度线的右侧，大人可以通过调整自己的位置使跷跷板保持平衡． 设大人与零刻度线的距离为y米，根据杠杆原理可得：． 【方案设计】目标：设计有标注刻度的简易跷跷板，使得两边分别坐上人后跷跷板平衡．设定，，零刻度线与末刻度线的距离定为1米． 任务一：确定l和a的值． （1）当跷跷板左边不坐上小孩，且大人在零刻度线时，跷跷板平衡，则l与a的关系式：________； （2）当跷跷板左边坐上质量为20千克的小孩，大人从零刻度线移至末刻度线时，跷跷板平衡，则l与a的关系式：________； （3）根据（1）和（2）的结论可得l与a的值：________，________； 任务二：确定刻度线的位置． （4）根据任务一，求y关于m的函数表达式； （5）从零刻度线开始，小孩这端的质量每增加5千克，大人坐在木板上移动一个刻度能使跷跷板保持平衡，求相邻刻度线间的距离． 【答案】（1）5a；（2）；（3），；（4）：（5）相邻刻度线间的距离为0.25m 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次方程；解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，根据杠杆原理，可得，代入数据可以得解； （2）依据题意得，，进而计算可以得解； （3）依据题意，由（1）与（2）可得，，求出后再求得，可以得解； （4）依据题意，由（3）可知，，，故，计算即可得解； （5）依据题意，由（4）可知，，故当时，；当市，，进而可以判断得解． 【详解】解：（1）由题意，根据杠杆原理， ． ． ． 故答案为：． （2）由题意得，． ． 故答案：． （3）由题意，由（1）与（2）可得，， ． ． 故答案为：；． （4）由（3）可知，，， ． ． （5）由（4）可知，， 当时，；当时，． 相邻刻度线间的距离为． 24. 在平面直角坐标系中，函数的图象与函数（）的图象相交于点，与x轴交于点A，点C在线段上． （1）求k和b的值； （2）如图，当时，将绕点O顺时针旋转，使点B的对应点落在x轴正半轴上，得到，判断点是否在函数（）的图象上，并说明理由； （3）当时，对于x的每一个值，函数的值总小于函数的值，直接写出n的取值范围． 【答案】（1）， （2）点不在函数（）的图象上，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数（）过点即可求出k，根据函数过点即可求出b的值； （2）先根据求出，假设点在函数（）的图象上，过点作轴，求出比较即可； （3）确定临界点，当过点B时，当和直线平行时． 【小问1详解】 ∵函数（）过点 ∴； ∵函数过点 ∴，解得：； 【小问2详解】 由（1）得，两个函数的表达式分别为： 则点，则 设点 ∵，则，解得： 则点 则 如下图，当点在函数（）的图象上，过点作轴， ∵为等腰三角形，则 而 故点不在函数（）的图象上； 【小问3详解】 当过点B时，将点B的坐标代入函数表达式得：， 解得： 当和直线平行时，则 ∴n的取值范围： 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到反比例函数的基本性质、面积的计算等，其中(3）确定临界点是解题的关键． 25. 如图1，在正方形中，E是边上的一点，在的右上方作正方形，连接． （1）求证：； （2）如图2，连接，记、的面积分别为、，求的值； （3）如图3，当点E在边的延长线上时，连接，交线段于点M，当时，试判断与的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）详见解析 （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，作出正确的辅助线，熟练运用各种性质是解题的关键． （1）利用正方形的性质，进行角度转换得到，再证明，即可解答； （2）连接，过点F作，交的延长线于点H，证明，得到，，再利用线段的转换证明是等腰直角三角形，得到，即可解答； （3）连接，设正方形的边长为a，，则，，，利用勾股定理求得，再求得即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：如图2，由（1）得， ∴，即， ∴C、D、G三点共线． 如图，连接，过点F作，交的延长线于点H． ∴． ∵，， ∴． ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，，． 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ． ∴． ∵， ∴， ∴，． 【小问3详解】 解：．理由如下： 如图3，同（1）（2）可证得，C、D、G三点共线． 如图，连接， 设正方形的边长为a，，则，，， ∴， ∴， 由正方形的轴对称性，得， 在中，由勾股定理，得， ∴，整理得， ，解得． ∴，， ∴． ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋江市2024年春初中学科抽测诊断 初二数学 （本卷共8页，25道题．满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 学校________ 姓名________ 考生号________ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 化简的结果是（ ） A. a B. C. D. 2. 据报道，流行性感冒病毒简称流感病毒，丝状流感病毒长度可达米，则用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系xOy中，已知点与点，下列说法正确的是（ ） A. 轴 B. 轴 C. D. 4. 下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 5. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 要说明“四个角是直角的四边形是正方形”是假命题，可作为反例的图形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 对于正比例函数，下列说法正确是（ ） A. 函数的图象从左到右呈上升趋势 B. 函数图象经过第一、三象限 C. 函数的图象与y轴正半轴的夹角为 D. 图象向上平移2个单位后的表达式为 8. 如图，将矩形（）按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 矩形 9. 某公司有A和B两个食堂，6月份进行食堂菜品满意度问卷调查，得到食堂菜品满意度得分的频率分布条形图如下．设A、B两食堂的菜品满意度得分的众数分别为、，方差分别为、，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 当x______时，分式有意义. 12. 计算：_______． 13. 如图，在菱形中，和是对角线，，则______度． 14. 若a、b、c的平均数是5，d、e的平均数是10，则a、b、c、d、e的平均数是________． 15. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点A与点B，若点A的坐标为，则点B的坐标为________． 16. 如图，在矩形中，点M在边上，将沿着直线折叠，点C的对称点N在边上，过点C作于点F，与相交于点E，延长交于点G，当G为边的中点时，有（m、n是有理数），则________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在四边形中，是对角线，，垂足为E，，垂足为F，，．求证：四边形是平行四边形． 20. 2024年春节泉州文旅火爆全网．某纪念品专卖店在节后盘点了两款纪念品的进货情况：每个A型纪念品的进价比每个B型纪念品的进价少2元；用1800元购进A型纪念品和用2400元购进B型纪念品的数量相同．求A、B型纪念品每个进价各是多少元？ 21. 某校对校内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位：h）设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图． 请根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次调查，选项A的学生人数是多少？ （2）所抽查的学生每天完成书面作业时间的中位数落在A、B、C、D四个选项中的哪个选项？ （3）如果该校有2000名初中学生，那么请估计该校“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？ 22. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点B按顺时针方向旋转得到矩形，点A的对应点G落在矩形的边上，点D的对应点F在矩形的外部． （1）尺规作图：作矩形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求点C到的距离． 23. 【综合与实践】某兴趣小组利用物理学中杠杆原理制作简易跷跷板，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试．请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，在木板的左端有一个固定质量为千克的靠背，质量为m千克的小孩紧贴靠背而坐，选定木板中点偏右的位置作为跷跷板的支点，支点与靠背的距离为l米，选定支点右侧a米处为零刻度线．质量为M千克的大人坐在零刻度线的右侧，大人可以通过调整自己的位置使跷跷板保持平衡． 设大人与零刻度线的距离为y米，根据杠杆原理可得：． 【方案设计】目标：设计有标注刻度的简易跷跷板，使得两边分别坐上人后跷跷板平衡．设定，，零刻度线与末刻度线的距离定为1米． 任务一：确定l和a的值． （1）当跷跷板左边不坐上小孩，且大人在零刻度线时，跷跷板平衡，则l与a的关系式：________； （2）当跷跷板左边坐上质量为20千克的小孩，大人从零刻度线移至末刻度线时，跷跷板平衡，则l与a的关系式：________； （3）根据（1）和（2）的结论可得l与a的值：________，________； 任务二：确定刻度线位置． （4）根据任务一，求y关于m的函数表达式； （5）从零刻度线开始，小孩这端质量每增加5千克，大人坐在木板上移动一个刻度能使跷跷板保持平衡，求相邻刻度线间的距离． 24. 在平面直角坐标系中，函数的图象与函数（）的图象相交于点，与x轴交于点A，点C在线段上． （1）求k和b的值； （2）如图，当时，将绕点O顺时针旋转，使点B的对应点落在x轴正半轴上，得到，判断点是否在函数（）的图象上，并说明理由； （3）当时，对于x的每一个值，函数的值总小于函数的值，直接写出n的取值范围． 25. 如图1，在正方形中，E是边上的一点，在的右上方作正方形，连接． （1）求证：； （2）如图2，连接，记、的面积分别为、，求的值； （3）如图3，当点E在边的延长线上时，连接，交线段于点M，当时，试判断与的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$