精品解析：安徽省合肥市五十中学西校2024—2025学年下学期七年级数学期末试卷

七年级数学练习 温馨提示： 1．试卷4页，三大题，满分100分． 2．请你仔细核对每页试卷下页码，无误再答题 3．请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4、请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在实数， ， ， 中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 3. 世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2008年5月1日正式通车．其创新采用的“纳米防腐涂装体系(1纳米米)”，将实现30年超长防腐寿命的突破．这种纳米防腐材料，其理论厚度仅有纳米，请将纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如果，则下列结论不正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是（ ） A. B. C. D. 6. 光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射．如图，长方形为盛满水的水槽、一束光线从点射向水面上的点，折射后照到水槽底部的点，测得， ， 若三点在同一条直线上， 则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若分式 中x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ） A. 3 B. C. D. 8. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 9. 如图，在直角中，，点从点出发沿方向运动，若，，，则长度最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，， 以O为顶点作射线， 使， 若设 ，则的值有可能为：①；②；③；④．以上结论中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11. 64的算术平方根是_______． 12. 若 则___________． 13. 如果 可分解为， 则 ___________________________ 14. 《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程．某校积极实施，建设校园农场．如图，该长方形农场长30米，宽20米，要求在农场内修筑同样宽的三条道路(图中阴影部分)，余下部分作为试验田，若设道路的宽为x米，则试验田的面积用代数式表示为____________米．(按x的降幂排列) 15. 如图所示，现有甲、乙两个正方形纸片，将乙纸片放到甲的内部得到图①，将甲、乙并列放置后得到图②，已知点H为的中点，连接，又知甲、乙两个正方形边长之和为12，图①的阴影部分面积为16，则图②的阴影部分面积为____________． 16. 【阅读理解】学习乘法公式后，王老师为了加强同学们对公式的理解，编了一个乘法公式的问题，规则如下： 第1次操作：把多项式与的平方差记为； 第2次操作：把多项式与的平方差的结果记为； 第3次操作：； 第4次操作：把多项式与平方差的结果记为； …… 以此类推，每到了3的倍数时就将前两次的结果求和． （1）当，时，__________； （2）__________． 三、(本大题共7小题，满分52分) 17. 计算： 18. 先化简：，再从中选一个合适的数作为的值代入求值． 19. 解不等式组，并直接写出它的正整数解． 20. 如图是由边长为1的小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A， B， C是格点， 将 向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到 ，连接， (其中点A， B， C分别与点． '对应)，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下问题． （1）根据题意，补全图形； （2）图中四边形的面积是 ； （3）在上画出一点D， 使得． 21. 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并说明等式的正确性． 22. 如图， 直线交于点G， 分别平分 和 已知 （1）请说明： ； （2）若，求 度数． 23. 综合与实践 背景 随着我国新能源汽车的快速发展，新能源车也越来越多的走进了千家万户，新能源车和燃油车相比较哪种车的使用费更低也是很多人关心的问题，为此，某校数学课外小组选择价格相近的两款国产汽车进行年使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素村1 燃油车 新能源车 油箱容积：50升 电池容量：60千瓦时 油价： 元/升 综合电价：元/千瓦时 续航里程：m公里 续航里程：m公里 每公里行驶费用： 每公里行驶费用：__________ 素材2 燃油车的每公里行驶费用比新能源车多元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其它费用(保养，维修，保险等)分别为4850元和6800元． 问题解决： 任务1：用含m的代数式表示新能源车的每公里行驶费用 (化为最简) 任务2：分别求出这两款车的每公里行驶费用． 任务3：每年行驶里程为多少公里时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学练习 温馨提示： 1．试卷4页，三大题，满分100分． 2．请你仔细核对每页试卷下页码，无误再答题 3．请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4、请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在实数， ， ， 中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据实数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：由实数的大小比较方法可知，， ∴最小的数是， 故选：． 2. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题主要考查了同底数幂的乘除、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据同底数幂的乘除、积的乘方的运算法则逐项判断即可． 【分析】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意； D． ，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 3. 世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2008年5月1日正式通车．其创新采用的“纳米防腐涂装体系(1纳米米)”，将实现30年超长防腐寿命的突破．这种纳米防腐材料，其理论厚度仅有纳米，请将纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：纳米米， 故选A． 4. 如果，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质、有理数大小比较等知识点，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质以及负数的绝对值越大、自身越小逐项判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴、均为负数且， ∵，． ∴，即，选项A正确． B．∵， ∴，选项B正确． C． ∵ ，、均为负数， ∴（结果为正）． ∵， ∴，即，选项C正确，D选项错误． 故选D． 5. 如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，同角的余角相等，对顶角相等，根据平行线的判定方法逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵，， ∴， ∴，原选项不符合题意； 、由，不能判定，原选项符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 故选：． 6. 光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射．如图，长方形为盛满水的水槽、一束光线从点射向水面上的点，折射后照到水槽底部的点，测得， ， 若三点在同一条直线上， 则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，角度和差，由题意得，则，又，然后通过对顶角相等即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7. 若分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，当分式中的变量扩大3倍后，分母变为原来的9倍．要使分式的值不变，分子A必须也变为原来的9倍．因此，A的表达式在变量扩大3倍后应等于原表达式的9倍，据此进行判断即可． 【详解】解：原分式为，当和扩大为原来的3倍时，分母变为．此时分式变为．要使分式的值不变，需满足，即． 选项A：，扩大后仍为3，不满足． 选项B：，扩大后为，而，不相等． 选项C：，扩大后为，而，不相等． 选项D：，扩大后为，而，相等． 故选D． 8. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，由题中已知得到不等式≥0，≠1，求解即可． 详解】解：， 1-m-2(x-1)=-2， 1-m-2x+2=-2， -2x=-2-2-1+m， -2x=m-5， x=， 由题意得 ≥0，且≠1， 解得且． 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键． 9. 如图，在直角中，，点从点出发沿方向运动，若，，，则长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，设点到的距离为，则，求出，然后通过垂线段最短即可求解，正确理解垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：由题意得直角面积， 设点到的距离为，则， 解得：， 由垂线段最短可知，长度的最小值为， 故选：． 10. 已知，， 以O为顶点作射线， 使， 若设 ，则的值有可能为：①；②；③；④．以上结论中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据题意，分情况讨论射线和的位置，计算出的可能值即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 如图，分四种情况进行讨论： 由图可知：； ； ； ； 综上：正确的个数是4个； 故选A． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11. 64的算术平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于一个非负实数a，其算术平方根为，据此求解即可． 【详解】解：64的算术平方根是， 故答案为：． 12. 若 则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解字母系数的分式方程的方法是解题的关键．注意解分式方程要检验根． 先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，然后再检验根即可． 详解】解：方程两边同时乘以，得 解得： 经检验：是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为：． 故答案为：． 13. 如果 可分解为， 则 ___________________________ 【答案】 【解析】 【分析】本此题考查了因式分解的应用，多项式乘以多项式法则，负整指数幂，熟练掌握多项式乘多项式和负整指数幂的法则是解本题的关键． 已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，再将a和b的值代入到中计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： ∴ 解得，， ∴， 故答案为：． 14. 《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程．某校积极实施，建设校园农场．如图，该长方形农场长30米，宽20米，要求在农场内修筑同样宽的三条道路(图中阴影部分)，余下部分作为试验田，若设道路的宽为x米，则试验田的面积用代数式表示为____________米．(按x的降幂排列) 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的应用，设道路的宽为x米，根据题意列式计算求解即可． 【详解】解：设道路的宽为x米， ． 故答案为：． 15. 如图所示，现有甲、乙两个正方形纸片，将乙纸片放到甲的内部得到图①，将甲、乙并列放置后得到图②，已知点H为的中点，连接，又知甲、乙两个正方形边长之和为12，图①的阴影部分面积为16，则图②的阴影部分面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的运用，正确对完全平方公式进行变形是解题的关键． 设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意可得：，根据完全平方和公式得到，即两个正方形的面积和，结合图形用正方形的面积和减去和的面积，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b， 根据题意可得：， ， ， ， 是的中点， ， ，， ． 故答案为：． 16. 【阅读理解】学习乘法公式后，王老师为了加强同学们对公式的理解，编了一个乘法公式的问题，规则如下： 第1次操作：把多项式与的平方差记为； 第2次操作：把多项式与的平方差的结果记为； 第3次操作：； 第4次操作：把多项式与的平方差的结果记为； …… 以此类推，每到了3的倍数时就将前两次的结果求和． （1）当，时，__________； （2）__________． 【答案】 ①. 120 ②. 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式的应用， （1）根据题意表示出每个代数式，然后计算代数求解即可； （2）分别表示出前几个数，然后找到规律，进而求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴当，时，原式； 故答案为：120； （2）∵， 同理可得，， ， ， ， ， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 三、(本大题共7小题，满分52分) 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握零指数幂运算法则、会求实数的绝对值是解题的关键． 先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简：，再从中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先通分，再把除法化为乘法，约分化简，最后代入合适的值求解，即可． 【详解】原式= = = =， ∵a≠2，3，-3， ∴当a=-2时，原式=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键． 19. 解不等式组，并直接写出它的正整数解． 【答案】，正整数解1，， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，方法与步骤：解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．首先解每个不等式，再确定不等式组的解集，然后确定解集中的正整数即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集是： ∴原不等式组的正整数解为： 1，，． 20. 如图是由边长为1的小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A， B， C是格点， 将 向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到 ，连接， (其中点A， B， C分别与点． '对应)，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下问题． （1）根据题意，补全图形； （2）图中四边形的面积是 ； （3）在上画出一点D， 使得． 【答案】（1）见解析 （2）26 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C平移后的对应点、、，再顺次连接即可得出，然后再连接， 即可； （2）利用割补法求解即可； （3）取格点E，过点、E作直线交于D，即可． 【小问1详解】 解：如图所示，，线段，即为所求， 【小问2详解】 解：四边形的面积为： ， 故答案为：26． 【小问3详解】 解：取格点E，过点、E作直线交于D， 如图所示，点D即为所求． 取格点F、G，如上图， 在与中， ， ∴， ∴， ∵格线， ∴， ∴即， ∵向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到 ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平移作图，平移的性质，利用网格求图形面积，全等三角形的性质，平行线的性质．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 21. 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并说明等式的正确性． 【答案】（1） （2）（，且为整数），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查算式规律的归纳能力，分式的混合运算，解题的关键是能准确理解题意，并通过观察、计算、归纳进行求解． （1）根据前个等式的规律求解此题； （2）根据前个等式归纳出此题规律进行求解，再证明即可． 【小问1详解】 解：∵第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： ∴第个等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）归纳可得： 第n个等式：（，且为整数） 证明如下：左边右边， ∴成立. 22. 如图， 直线交于点G， 分别平分 和 已知 （1）请说明： ； （2）若，求 的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握角平分线有关的角的计算，平行线的判定定理是解题的关键． （1）利用角平分线与邻补角定义求得，再根据余角性质即可得出，即可由平行线的判定定理得出结论； （2）设，则，，再根据角平分线定义与邻补角列方程，求解，进而可求出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵，分别平分和 ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵ ∴设，则，， ∵平分， ∴， ∴， 解得， ∴． 23. 综合与实践 背景 随着我国新能源汽车的快速发展，新能源车也越来越多的走进了千家万户，新能源车和燃油车相比较哪种车的使用费更低也是很多人关心的问题，为此，某校数学课外小组选择价格相近的两款国产汽车进行年使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素村1 燃油车 新能源车 油箱容积：50升 电池容量：60千瓦时 油价： 元/升 综合电价：元/千瓦时 续航里程：m公里 续航里程：m公里 每公里行驶费用： 每公里行驶费用：__________ 素材2 燃油车的每公里行驶费用比新能源车多元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其它费用(保养，维修，保险等)分别为4850元和6800元． 问题解决： 任务1：用含m代数式表示新能源车的每公里行驶费用 (化为最简) 任务2：分别求出这两款车的每公里行驶费用． 任务3：每年行驶里程为多少公里时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用) 【答案】任务1： 任务2：燃油车的每公里行驶费用为元，新能源车的每公里每千米行驶费用为元 任务3：每年行驶里程超过为2500公里时，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式． 任务1：根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； 任务2：根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，列式计算即可； 任务3：根据燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4850元和6800元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：任务1：由表格可知，新能源车的每千米行驶费用为：， 故答案为：． 任务2：由表格可知，燃油车的每公里行驶费用为（元）， ∵燃油车的每公里行驶费用比新能源车多元． ∴新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 任务3：设每年行驶里程为x公里，根据题意，得： ， 解得：， 答：每年行驶里程超过为2500公里时，买新能源车的年费用更低． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$