3.3 轴对称与坐标变化 课时作业 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

3.3 轴对称与坐标变化 课时作业 一、选择题 1.（2023秋•船山区期末）在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（ ） A．（-2，5） B．（2，-5） C．（-2，-5） D．（5，2） 解：∵点（2，5）， ∴与点（2，5）关于y轴对称的点（-2，5）．故选：A． 2.（2024秋•五华县期末）小明同学进行坐标关于对称轴对称的探索，先在平面直角坐标系中任取一点M（a,b），点M关于x轴的对称点为N，点N关于y轴的对称点为G，则G点坐标为（ ） A．（-a,b） B．（a,-b） C．（-a,-b） D．（a,b） 解：在平面直角坐标系中，点M（a,b）， 关于x轴的对称点坐标是N（a,-b）， N（a,-b）关于y轴对称的点的坐标为G（-a,-b）， 故选：C． 3.（2025•成都模拟）在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于直线x=3对称的点的坐标是（ ） A．（5，-2） B．（5，2） C．（7，2） D．（-7，-2） 解：把点A和直线x=3整体向左平移3个单位得B（-4，2）和x=0， B（-4，2）关于x=0的对称点为C（4，2），点C向右移动3个单位得：（7，2），故选：C． 4.（2024秋•句容市期末）若点M（-2，1）与点N（-2，3）关于某条直线对称，则这条直线是（ ） A．x轴 B．y轴 C．过点（-2，0）且垂直于x轴的直线 D．过点（0，2）且平行于x轴的直线 解：∵点M（-2，1）与点N（-2，3）， ∴MN∥y轴， 设MN的中点为A，则A点坐标为，即A（-2，2）， ∴点M（-2，1）与点N（-2，3）关于某条直线对称，这条直线是过点（0，2）且平行于x轴的直线， 故选：D． 5.（2024秋•陵城区期末）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（3，0），（5，0），（1，4），则点D的坐标为（ ） A．（7，4） B．（6，4） C．（5，4） D．（4，4） 解：∵A（3，0）和B（5，0）对称， ∴对称轴直线为：， ∵C（1，4）与点D关于x=4对称， ∴D（7，4）， 故选：A． 6.（2024秋•河西区期中）点（m+1，-2）关于直线x=-1的对称点的坐标是（ ）A．（m+1，0） B．（-m-3，-2） C．（m+1，-2） D．（-1-m,0） 解：点（m+1，-2）关于直线x=-1的对称点的坐标是（-m-3，-2）， 故选：B． 7.（2024秋•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，2）、B（2，-3）．作AB关于某直线的对称图形A′B′，若B′的坐标为（-2，-3），则A′的坐标为（ ） A．（1，2） B．（2，1） C．（1，-2） D．（-1，-2） 解：如图， ∵B（2，-3），B′（-2，-3）， ∴点B与点B'关于y轴对称，即线段AB与线段A′B′关于y轴对称， ∴A′的坐标为（1，2）． 故选：A． 8.（2024秋•广州校级期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（3，-2），则飞机D的坐标为（ ） A．（-3，-2） B．（-3，2） C．（3，2） D．（2，3） 解：∵飞机E与飞机D关于y轴对称，E（3，-2）， ∴D（-3，-2）， 故选：A． 9.如图，从点M（0，3）发出一束光，经x轴反射，过点N（6，5），则这束光从点M到点N所经过的路径的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12.5 解：过点M作x轴的对称点E，连接EN， 根据轴对称的性质可知，点E，点F，点N在一条直线上，且MF=EF，所以这束光从点M到点N所经过的路径的长与EN长相等． 因为点M坐标为（0，3）， 所以点E的坐标为（0，-3）． 过点N作y轴的垂线，垂足为H， 因为点N坐标为（6，5）， 所以NH=6，HE=5-（-3）=8． 在Rt△NHE中，EN=10， 所以这束光从点M到点N所经过的路径长为10． 故选：C． 10.（2024•武汉模拟）对于平面直角坐标系xOy中的任意线段MN，给出如下定义：线段MN上各点到x轴距离的最大值，叫做线段MN的“轴距”，记作dMN.例如，如图，点M（-2，-3），N（4，1），则线段MN的“轴距”为3，记作dMN=3．已知点E（-1，m），F（2，m+2），线段EF关于直线y=2的对称线段为GH．若dGH=3，则m的值为（ ） A．1或7 B．5或-1 C．7或-1 D．1或5 解：∵点E（-1，m），F（2，m+2）， ∴E，F关于直线y=2的对称点G（-1，-m+4），H（2，-m+2）， 当|4-m|≥|2-m|时，dGH=3， ∴|4-m|=3， ∴m=1或=7， 当|4-m|＜2-m|时，dGH=3， ∴|2-m|=3， ∴m=-1或=5， 综上所述m=1或=5， 故选：D． 二、填空题 11.（2023秋•梅县区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，4）和点B（3，4）关于 轴对称． 解：∵点A（-3，4）和点B（3，4）的横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴点A（-3，4）和点B（3，4）关于y轴对称． 故答案为：y. 12.（2024秋•苏尼特右旗期中）将点A（-1，-2）向 平移 个单位长度后得到的点与点B（1，3）关于y轴对称． 解：点B（1，3）关于y轴的对称点是（-1，3），点A的坐标为（-1，-2）， ∵两点的横坐标相同，纵坐标相差3-（-2）=5， ∴将点A（-1，-2）向上平移 5个单位长度后得到的点与点B（1，3）关于y轴对称． 故答案为：上，5． 13.（2023秋•东昌府区期末）在直角坐标系中，直线l是经过点（1，0），且平行于y轴的直线，点P（2，n）与点Q（m,-3），关于直线l成轴对称，则m-2n= ． 解：根据题意，得2-1=1-m,n=-3， 解得m=0，n=-3， 故m-2n=0-2×（-3）=6， 故答案为：6． 14.（2024秋•朝阳区校级期中）已知点A（2，3）、B（0，1）、C（3，1）．写出点A关于直线BC的对称点的坐标 ． 解：∵B（0，1）、C（3，1）， ∴BC∥x轴，直线BC为y=1， ∴点A（2，3）关于直线BC的对称点的坐标（2，-1）， 故答案为：（2，-1）． 15.（2024秋•成都期中）如图在12×12的表格中记O为（0，0），M（-4，3），△ABC三个顶点分别位于格点上，直线l位于格子横线上，N在l的格点上运动，当N为 时（填写有序数对），△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'三个顶点都在格点上． 解：由BC于AC的位置可知，当MN与直线l的夹角为45°时，A，B，C三个点关于直线MN的对称点都在格点上．如图所示， 所以点N为（-1，0）． 故答案为：（-1，0）． 16.（2023秋•赤坎区期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（2，3），则经过第2020次变换后所得的A点坐标是 ． 解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限， 点A第二次关于y轴对称后在第三象限， 点A第三次关于x轴对称后在第二象限， 点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵2020÷4=505， ∴经过第2020次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同， 在第一象限，坐标为（2，3）． 故答案为：（2，3）． 17.（2023秋•广陵区期末）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB=90°，OB∥AC，点C的坐标为（4，8），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．则点E的坐标为 ． 解：因为点C的坐标为（4，8）， 所以AC=8，BC=4， 所以BD=BC=4，AD=AC=8． 因为点D和点C关于AB成轴对称， 所以∠CAB=∠DAB， 又因为OB∥AC， 所以∠OBA=∠CAB， 所以∠OBA=∠DAB， 所以BE=AE． 令BE=AE=x,则DE=8-x. 在△BDE中，BD2+DE2=BE2， 即42+（8-x）2=x2， 解得x=5， 所以BE=5， 所以OE=8-5=3， 即点E的坐标为（0，3）． 故答案为：（0，3）． 18.（2024春•皇姑区期末）如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，6），点P为射线OA上一动点，点O关于直线PC的对称点为点B，当△ABP为直角三角形时，OP的长为 ． 解：设P（m,0）， ∵点O关于直线PC的对称点为B， ∴△CBP≌△COP ∴CB=CO=6，∠CBP=∠COP=90°，∠CPB=∠CPO，PB=PO=m, ∴AP=8-m,当△ABP为直角三角形时，∠ABP=90°或∠APB=90°或∠PAB=90°，①若∠ABP=90°，如图1， ∵∠ABP+∠CBP=180°， ∴A、B、C三点共线， ∵AC=10， ∴AB=AC-CB=10-6=4， ∵AB2+PB2=AP2， 即42+m2=（8-m）2， 解得：m=3， ∴OP=3； ②若∠APB=90°，如图2， ∵∠OPB=180°-∠APB=180°-90°=90°， ∴∠CPB=∠CPO=45°， ∴△CPB、△CPO为等腰直角三角形， ∴OP=OC=6； ③若∠PAB=90°，则CB≥OA=8，与CB=OC=6矛盾，故不存在； ∴OP长为3或6． 故答案为：3或6． 三、解答题 19.（2024秋•庆阳期末）如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，A′，B′均在网格点上． （1）已知△A′B′C′和△ABC关于直线l对称，请在图上把△ABC和△A′B′C′补充完整； （2）在以直线l为y轴的坐标系中，若点A的坐标为（a,b），则点A′的坐标为 ． 解：（1）如图，△ABC和△A′B′C′即为所求； （2）由题意可得，点A′的坐标为（-a,b）． 故答案为：（-a,b）． 20.（2024秋•兰州期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（-4，5），C（-1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称． （1）在网格内完善平面直角坐标系； （2）点B坐标是 ，点C1坐标是 ； （3）求△A1B1C1的面积． 解：（1）如图所示：建立直角坐标系如下， 点A（-4，5），C（-1，3），A1（4，5），B1（2，1）， （2）由图可知，B（-2，1）， ∵A（-4，5），A1（4，5），B1（2，1）， ∴△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，如图，∴C1（1，3）； 故答案为：（-2，1），（1，3）； （3）△A1B1C1的面积为． 21.（2023秋•东营期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题： （1）点A在第 象限，它的坐标是 ； （2）点B在第 象限，它的坐标是 ； （3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以-1，再顺次连接这些点，所得的图形与△AOB关于 轴对称． 解：（1）点A在第四象限，它的坐标是（3，-2）； 故答案为：四，（3，-2）； （2）点B在第二象限，它的坐标是（-2，4）； 故答案为：二，（-2，4）； （3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，A点纵坐标都乘以-1，坐标为（3，2），B点纵坐标都乘以-1，坐标为（-2，4），再顺次连接这些点， 所得的图形如图所示，与△AOB关于x轴对称． 故答案为：x. 22.（2024秋•余江区期末）在平面直角坐标系中，有点A（a,3）、点B（-2，b）． （1）当A、B两点关于直线x=-1对称时，求AB的长； （2）当线段AB∥y轴，且AB=4时，求△AOB的面积． 解：（1）∵A、B关于直线x=-1对称， ∴A、B的纵坐标相同，a-（-1）=-1-（-2）， ∴b=3，a=0，即A（0，3）、B（-2，3）， ∴AB=2； （2）当线段AB∥y轴时，有A、B的横坐标相同， ∴a=-2， ∵AB=4， ∴S△AOB=×4×2=4． 23.（2025春•故城县期中）已知点P（2m+4，m-1）． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标； （3）若点P（8，1）与点Q（a,b）关于直线x=1对称，则点Q的坐标是 解：（1）∵点P（2m+4，m-1）在x轴上， ∴m-1=0， 解得m=1． （2）∵点P（2m+4，m-1）的横坐标比纵坐标大3， ∴2m+4-（m-1）=3， 解得m=-2， ∴点P的坐标为（0，-3）． （3）∵点P（8，1）与点Q（a,b）关于直线x=1对称， ∴b=1，8+a=2×1， ∴a=-6， ∴点Q的坐标是（-6，1）． 故答案为：（-6，1）． 24.（2023秋•都匀市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，4），过（3，0）点作x轴的垂线l,点A与点B关于直线对称； （1）点B的坐标为 ； （2）点C的坐标为（6，0），顺次连接OABC，若在四边形OABC内部有一个点P，满足S△POA=S△PBC，且S△PAB=S△POC，求点P的坐标； （3）在四边形外部是否存在点Q，满足S△QOA=S△QBC，且S△QAB=S△QOC，若存在，直接写出Q点坐标，若不存在请说明理由． 解：（1）图形如图所示，B（4，4）．故答案为：（4，4）； （2）∵S△POA=S△PBC， ∴点P在对称轴l上， 设P（3，m）， ∵S△PAB=S△POC， ∴×2×（4-m）=×6×m, ∴m=1， ∴P（3，1）； （3）存在． 理由：∵S△QOA=S△QBC， ∴点Q在对称轴l上， 设P（3，t）， ∵S△QAB=S△QOC， ∴×2×（4-t）=×6×（-t）， ∴t=-2， ∴Q（3，-2）． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3 轴对称与坐标变化 课时作业 一、选择题 1.（2023秋•船山区期末）在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（ ） A．（-2，5） B．（2，-5） C．（-2，-5） D．（5，2） 2.（2024秋•五华县期末）小明同学进行坐标关于对称轴对称的探索，先在平面直角坐标系中任取一点M（a,b），点M关于x轴的对称点为N，点N关于y轴的对称点为G，则G点坐标为（ ） A．（-a,b） B．（a,-b） C．（-a,-b） D．（a,b） 3.（2025•成都模拟）在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于直线x=3对称的点的坐标是（ ） A．（5，-2） B．（5，2） C．（7，2） D．（-7，-2） 4.（2024秋•句容市期末）若点M（-2，1）与点N（-2，3）关于某条直线对称，则这条直线是（ ） A．x轴 B．y轴 C．过点（-2，0）且垂直于x轴的直线 D．过点（0，2）且平行于x轴的直线 5.（2024秋•陵城区期末）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（3，0），（5，0），（1，4），则点D的坐标为（ ） A．（7，4） B．（6，4） C．（5，4） D．（4，4） 6.（2024秋•河西区期中）点（m+1，-2）关于直线x=-1的对称点的坐标是（ ）A．（m+1，0） B．（-m-3，-2） C．（m+1，-2） D．（-1-m,0） 7.（2024秋•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，2）、B（2，-3）．作AB关于某直线的对称图形A′B′，若B′的坐标为（-2，-3），则A′的坐标为（ ） A．（1，2） B．（2，1） C．（1，-2） D．（-1，-2） 8.（2024秋•广州校级期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（3，-2），则飞机D的坐标为（ ） A．（-3，-2） B．（-3，2） C．（3，2） D．（2，3） 9.如图，从点M（0，3）发出一束光，经x轴反射，过点N（6，5），则这束光从点M到点N所经过的路径的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12.5 10.（2024•武汉模拟）对于平面直角坐标系xOy中的任意线段MN，给出如下定义：线段MN上各点到x轴距离的最大值，叫做线段MN的“轴距”，记作dMN.例如，如图，点M（-2，-3），N（4，1），则线段MN的“轴距”为3，记作dMN=3．已知点E（-1，m），F（2，m+2），线段EF关于直线y=2的对称线段为GH．若dGH=3，则m的值为（ ） A．1或7 B．5或-1 C．7或-1 D．1或5 二、填空题 11.（2023秋•梅县区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，4）和点B（3，4）关于 轴对称． 12.（2024秋•苏尼特右旗期中）将点A（-1，-2）向 平移 个单位长度后得到的点与点B（1，3）关于y轴对称． 13.（2023秋•东昌府区期末）在直角坐标系中，直线l是经过点（1，0），且平行于y轴的直线，点P（2，n）与点Q（m,-3），关于直线l成轴对称，则m-2n= ． 14.（2024秋•朝阳区校级期中）已知点A（2，3）、B（0，1）、C（3，1）．写出点A关于直线BC的对称点的坐标 ． 15.（2024秋•成都期中）如图在12×12的表格中记O为（0，0），M（-4，3），△ABC三个顶点分别位于格点上，直线l位于格子横线上，N在l的格点上运动，当N为 时（填写有序数对），△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'三个顶点都在格点上． 16.（2023秋•赤坎区期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（2，3），则经过第2020次变换后所得的A点坐标是 ． 17.（2023秋•广陵区期末）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB=90°，OB∥AC，点C的坐标为（4，8），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．则点E的坐标为 ． 18.（2024春•皇姑区期末）如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，6），点P为射线OA上一动点，点O关于直线PC的对称点为点B，当△ABP为直角三角形时，OP的长为 ． 三、解答题 19.（2024秋•庆阳期末）如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，A′，B′均在网格点上． （1）已知△A′B′C′和△ABC关于直线l对称，请在图上把△ABC和△A′B′C′补充完整； （2）在以直线l为y轴的坐标系中，若点A的坐标为（a,b），则点A′的坐标为 ． 20.（2024秋•兰州期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（-4，5），C（-1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称． （1）在网格内完善平面直角坐标系； （2）点B坐标是 ，点C1坐标是 ； （3）求△A1B1C1的面积． 21.（2023秋•东营期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题： （1）点A在第 象限，它的坐标是 ； （2）点B在第 象限，它的坐标是 ； （3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以-1，再顺次连接这些点，所得的图形与△AOB关于 轴对称． 22.（2024秋•余江区期末）在平面直角坐标系中，有点A（a,3）、点B（-2，b）． （1）当A、B两点关于直线x=-1对称时，求AB的长； （2）当线段AB∥y轴，且AB=4时，求△AOB的面积． 23.（2025春•故城县期中）已知点P（2m+4，m-1）． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标； 24.（2023秋•都匀市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，4），过（3，0）点作x轴的垂线l,点A与点B关于直线对称； （1）点B的坐标为 ； （2）点C的坐标为（6，0），顺次连接OABC，若在四边形OABC内部有一个点P，满足S△POA=S△PBC，且S△PAB=S△POC，求点P的坐标； （3）在四边形外部是否存在点Q，满足S△QOA=S△QBC，且S△QAB=S△QOC，若存在，直接写出Q点坐标，若不存在请说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$