6.1 第3课时 方差 学案 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

本文围绕“方差”展开，介绍方差的定义、计算方法及应用。承接数据统计相关知识，为深入理解数据特征奠基。通过射击成绩分析等环节，培养学生数学眼光（抽象能力）、数学思维（运算能力）、数学语言（数据意识）。 该设计亮点在于紧密联系生活实例，采用问题引导法。从学生层面看，提升分析数据能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破方差理解这一教学难点。

第3课时 方差 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1.理解方差的定义及其统计学意义，掌握方差的计算方法。 2.能够通过方差分析数据的离散程度。 3.体会方差在实际生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣。 【学习过程】 任务一：方差的概念 活动1 在本节一开始的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如图 6-4所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗?你对甲、丁的射击表现有什么评价? 问题1：观察统计图，你觉得谁发挥得更稳定?你的理由是什么? 问题2：你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗?与同伴进行交流。 【方法归纳】 在统计学里 ，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和 ，即 方差(variance)是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即 其中, x是x₁, X₂, …, xn的平均数。而标准差则是方差的算术平方根。 一般而言 ，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 【即时测评】 1．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（　　） A．n＝5 B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6 2．下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 小明 小颖 小艾 小宁 平均数（米） 7.18 7.18 7.18 7.18 方差 5.5 3.3 7.1 8.2 根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．小明 B．小颖 C．小艾 D．小宁 评价任务一 得分： 任务二：典例精析 活动2 例2 计算图中甲射击成绩的标准差(结果精确到0.01环)。 问题1：计算图6-1中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行比较。 问题2：丁又进行了几次射击，这时，他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了。你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点?与同伴进行交流。 【即时测评】 3．一组数据：2，0，4，x，3，它的平均数是3，则这组数据的方差是　 　． 4．甲、乙两位同学为了参加“数学学科素养赛”选拔赛，他们进行了5次测试，甲同学的成绩平均数为60，方差是200．乙同学的五次测试成绩分别为70，50，70，40，70，请你求出乙同学成绩的平均数和方差；并判断甲、乙两位同学谁的成绩更稳定． 评价任务二 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1．如果一组数据x1，x2，…x5的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，…3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．2，2 B．2，6 C．4，4 D．4，18 2．若从一组数据2，4，6，8，10中去掉一个最大数和一个最小数，则所得新数据与原数据相比（　　） A．平均数不变，方差变小 B．平均数不变，方差变大 C．平均数变小，方差变小 D．平均数变小，方差变大 3．一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为 　 　． 4．某组数据方差的计算公式是：，则该组数据的总和为　 　． 5．某生物学习小组为了研究一种药物对A、B两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，发现抽取的两种植物的平均苗高相同，A种植物的苗高（单位：cm）分别是23、25、23、24、25，B种植物的苗高的方差为2，请你计算并判断，抽取的这两种植物中，哪种的长势更整齐？ 参考答案 即时测评： 1. C 2.B 3.4 4.解：乙同学的成绩平均数为， 方差为． ∵甲乙两位同学的平均数相同，甲的方差大于乙的方差， 根据数据的方差越小，数据越稳定判断可得：乙同学的成绩更稳定． 当堂训练 1.D 2.A 3.4.5 4.40 5.解：A种植物的苗高平均数为：， 方差为， 已知B种植物的苗高的方差为2， ∵0.8＜2， ∴A种植物的长势更整齐． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$