5.3 第2课时 借助表格解决实际问题 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

本文聚焦借助表格解决实际问题，通过分析增收节支等问题，归纳用表格建立方程组的方法。承接方程基础，为解决更复杂实际问题奠基，呼应数学应用主题。教学中引导学生分析问题、构建表格，培养学生数学眼光、思维与语言表达素养。 该设计创新点在于以实际问题为载体，采用任务驱动与即时测评教法。学生层面提升应用与建模能力，教师层面提供清晰授课流程，课堂效果上有效突破用表格解方程组这一难点。

第2课时 借助表格解决实际问题 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1.通过利用表格分析较为复杂的增收节支问题中的数量关系，归纳利用表格建立方程组解决问题的方法。 2.通过建立表格列方程组解决实际问题的过程，感受到方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。 【学习过程】 任务一：借助表格解决实际问题 某工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？ 提炼问题： 1.若该厂去年的总收入是x万元,今年的总收入比去年增加了20%,则今年的总收入是 万元; 2. 若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是 万元; 3. 该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程 . 把分析信息用表格表示 设去年的总收入为x万元，总支出为y万元 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 780 根据表格分析，列出方程组并解出答案： 【归纳方法】 【即时测评】 1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价 15%，乙商品提价 10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了 5%.求甲、乙两种商品原来的单价. 评价任务一 得分： 任务二：典例精析 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? 解:设每餐需甲、乙原料各x克，y克. 请填写下表: 甲原料x克 甲原料y克 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 根据表格分析，列出方程组并解出答案： 【即时测评】 2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 3.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱? 评价任务二 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1.在早餐店里，王伯伯买了个馒头、个包子，老板少要元；只要了元，李太太买了个馒头、个包子，老板以售价的九折优惠，只要了元．若馒头每个元，包子每个元，则下列可表示题目中的数量关系的二元一次方程组为（ ）． A． B． C． D． 2.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？ 设城镇人口是x万，农村人口是y万，根据题意填写下表，并列出方程组求x、y的值. 城镇 农村 全市 现有人数（万人） x y 42 一年后增加人口（万人） 成本价／（元／箱） 销售价／（元／箱） 甲 乙 3. 某商场投入元资金购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： （）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （）全部售完箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 参考答案 即时测评： 1. 甲、乙商品原来的单价分别为 60 元，40 元。 2.B 3.年利率为11%的存5 500元,年利率10%存2 500元 当堂训练 1.B 2.解：根据题意可列方程组：， 解得． 表格填写顺序：0.112，0.308，0.42 3.解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得 ， 解得：． 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱． （2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33） ＝3600+3000 ＝6600（元）． 答：该商场共获得利润6600元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$