5.3.1 鸡兔同笼问题 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

5.3.1 鸡兔同笼问题 学习目标 1.用二元一次方程组的数学模型解决现实生活中的实际问题； 2.在列方程的过程中，强化模型思想，培养解决现实问题的意识和能力。 2 核心知识点一 探究学习 应用二元一次方程组解古算题 “鸡兔同笼”问题： 提问：（1）“上有三十五头”的意思是什么？ 下有九十四足呢？ （2）你能解决这个有趣的问题吗？ 3 解法1：用一元一次方程求解 解：设有鸡 x 只，则有兔（35－x）只． 由题意得2x＋4×（35－x）＝94 ． 解 得 x＝23 ． 所以 35－x＝12 ． 答：有鸡23只，兔12只． 4 解法2 ：用二元一次方程求解 解：设有鸡 x 只，兔 y 只． 由题意得 解得 答：有鸡23只，兔12只． 5 列二元一次方程组解应用题的步骤： 1）审清题意，设未知数； 2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系； 3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组； 4）解二元一次方程组； 5）作答． 列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程． 6 知识点一：列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1. (1)审：审清题意，找出题目中的已知量，用字母表示题目中的未知量(设元)； (2)找：找出题目中的等量关系； (3)列：根据等量关系列出两个二元一次方程； (4)解：解方程组，求出两个未知数的值； (5)答：检验方程组的解的合理性，写出答案． 自学自研 2. 有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名，3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？ 解题方案： 设1艘大船一次可载乘客x名，1艘小船一次可载乘客y名． x＋4y＝46 2x＋3y＝57 18 7 96 3. (1)仔细研读古代数学问题的文字描述，明确问题中所涉及的各种数量关系和条件； (2)根据问题，合理地设出两个未知数； (3)根据题目中的等量关系，列二元一次方程组； (4)解方程组，将求得的未知数的值代入原问题中，检查是否满足题目中的所有条件． A 【典例导引】 5. 【例1】 “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1 500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中分别有几只鸡和兔？ 导学导练 解：设鸡有x只，兔有y只， 答：笼中有鸡23只，兔12只 【变式训练】 6. 《九章算术》中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少4元，问有多少人？该物品价值多少元？ 解：设有x人，该物品的价值为y元， 答：有7人，该物品的价值为53元 7. 【例2】某校组织了一次数学知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各多少元？ 解：设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元， 答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元 8. (2025·广州番禺区期末)某养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料940 kg.饲养员张大叔估计每头大牛一天约需饲料13～16 kg，每头小牛一天约需饲料4～6 kg，请通过计算来检验他的估计是否准确． 解：设每头大牛1天约需饲料x kg，每头小牛1天约需饲料y kg， 所以每头大牛1天约需饲料20 kg，每头小牛1天约需饲料5 kg， 所以每头大牛需要的饲料估计不正确，每头小牛需要的饲料估计正确 课堂小结 列二元一次方程组的一般步骤： （1）审：弄清题意，明确已知量、未知量及数量关系； （2）设：选择两个适当的未知数用字母表示； （3）列：根据等量关系列出方程组； （4）解：解所列的方程组，求出未知数的值； （5）检：检验所求得的值是否正确和符合实际情形； （6）答：写出答案。 19 (1)根据题意，列出方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(( )，,( )；)) (2)解这个方程组，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝( )，,y＝( )；)) (3)答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客_______名(用数字作答). 4. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为( ) A. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(7x＋7＝y,9(x－1)＝y))　　 B． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(7x＋7＝y,9(x＋1)＝y)) C． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(7x－7＝y,9(x－1)＝y)) D． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(7x－7＝y,9(x＋1)＝y)) 根据题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,2x＋4y＝94，)) 解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝23，,y＝12.)) 依题意得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(8x－y＝3，,y－7x＝4，)) 解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝53.)) 根据题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y＝280，,3x＋2y＝480，)) 解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝120.)) 解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝5，)) 根据题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(30x＋15y＝675，,42x＋20y＝940，)) $$