5.2 第1课时 等式的基本性质 （课件）2025-2026学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 5.2 一元一次方程的解法 5.2 第1课时 等式的基本性质 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1. 借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基本性质. 2.理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能，进而熟练地解一元一次方程. 第贰章节 新课导入 新课导入 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质. 两个基本事实: (1)如果a=b，那么b=a； (2)如果a=b， b=c，那么a=c. 除此之外，等式还有哪些基本性质呢？ 等式的对称性 等式的传递性 第叁章节 新知探究 新知探究 探究一 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ a b ＋ c － c a b c c 引入负数后结论还成立吗？ m + (-1) 3 + (-1) m = 3 (-1)×2 = -2 → m - 1 3 - 1 (-1)×2 + 1 -2 + 1 (-1)×2 + (-3) -2 + (-3) = = = = 等式的基本性质 1 等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个_______，所得结果仍是等式。 请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质： 如果 a＝b，那么_________________. a ± c ＝ b ± c 代数式 知识总结 合作探究 探究二 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作。 a b a a a b b b ×3 ÷3 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2×(-3) (-2)×(-3) (-1)×2 = -2 (-1)×2÷(-6) (-2)÷(-6) = = 等式的基本性质2： 等式的两边都乘同一个___ (或除以同一个不为___的___)，所得结果仍是等式。 如果 a＝b，那么_____________； 如果 a＝b (c ≠ 0)，那么________。 数 数 0 ac ＝ bc 请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质： 知识总结 例1 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy 解析：根据等式的基本性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的基本性质 2，可知 D 正确；根据等式的基本性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A． A 易错提醒：判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的基本性质 2， 两边同时除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立。 (1) 如图， 小明用天平解释了方程 5x = 3x + 4 的变形过程，你能明白他的意思吗？ 你会解方程 5x = 3x + 4 吗？ 利用等式的基本性质解方程 2 (2) 请用等式的基本性质解释方程 5x = 3x + 4 的上述变形过程。 解： 方程两边都减 3x，得 5x - 3x = 3x + 4 - 3x， 于是 2x = 4， 方程两边都除以 2，得 x = 2。 典例精析 解：(1) 方程两边都减 2，得 x＋2－2＝5－2。 于是 x＝3。 (2) 方程两边都加 5，得 3＋5＝x－5＋5。 于是 8＝x。 即 x＝8。 方程的解，最后结果要写成 x = a 的形式！ 例2 解方程： (1) x + 2 = 5； (2) 3 = x - 5； 解：(1) 方程两边都除以－3，得 化简，得 x＝－5。 (2) 方程两边都加 2，得 化简，得 方程两边同时乘－3，得 n＝－36。 (1) -3x = 15； (2) 例3 解方程： 归纳总结 注意： (1) 等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算。 (2) 等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子。 (3) 除以的数 (或式) 不能为 0。 利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为 x＝a 的形式。 对于方程 x＋a＝b，两边都减去 a，得 x＝b－a； 对于方程 ax＝b (a≠0)，两边都除以 a，得 x＝ 。 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.解方程： （1） x + 21 = 36； 解：（1）方程两边都减 21，得 x + 21 – 21 = 36 – 21. 于是 x = 15 【选自教材P145 习题5.2 第1题】 （2） . （2）方程两边都加 ，得 于是 . 方程两边都乘 3，得 x = . 2.设 表示3种不同的物体，现用天平秤了两次，情况如图所示 则下列图示正确的是（ ） A B 【选自教材P146 习题5.2 第6题】 3.如何解方程2 x =5 x ？小颖在方程的两边都除以 x ，竟然得到2=5. 她错在哪里？ 等式两边只有除以同一个不为 0 的数时，等式两边才相等，而 x 有可能为 0，所以等式两边不能除以 x . 【选自教材P146 习题5.2 第7题】 4.地球上的海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球的表面积约为5.1亿 km2，求地球上的海洋面积和陆地面积. 解；设陆地面积为 x 亿km2，则海洋面积为2.4x 亿km2 x +2.4 x =5.1 解得 x =1.5 所以 2.4 x =2.4×1.5=3.6 答:地球上海洋面积3.6亿km2，陆地面积1.5亿km2 【选自教材P146 习题5.2 第8题】 5. 如图，足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为 3∶5. 一个足球的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 解：设黑色皮块有 3 x 个，白色皮块有 5 x 个， 3 x + 5 x = 32 解得 x = 4 3 x = 12，5 x = 20 答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个. 【选自教材P146 习题5.2 第9题】 6.某航空公司规定:乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20 kg行李，超出部分每千克按经济舱全票价的1.5%计费. 一名经济舱旅客托运了35 kg行李，行李费连同八折机票共付1107元，求该旅客机票的全票价. 解：设该旅客机票全价 x 元 0.8 x +1.5% x (35-20)=1107 解得 x =1080 答:该旅客机票的全票价为1080元 【选自教材P146 习题5.2 第10题】 7.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿. 现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍. 蜘蛛、蜻蜓各有多少只？ 解：设蜘蛛有 x 只，则蜻蜓有2 x 只 8 x +6×2 x =120 解得 x =6 所以 2 x =12 答：蜘蛛有6只，蜻蜓有12只 【选自教材P146 习题5.2 第13题】 第伍章节 课堂小结 课堂小结 等式的基本性质 等式的基本性质1:等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 如果a=b,那么a±c=b±c（c为代数式） 等式的基本性质2:等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式. 如果a=b,那么ac=bc或 = (c≠0) 利用等式的基本性质可以解一元一次方程. 北师大版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 A ＝ A $$