5.1 认识方程 课件 2025—2026学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 5.1 认识方程 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1. 理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解. 2. 能根据实际问题列一元一次方程. 3. 通过列方程的过程，发展模型观念. 第贰章节 新课导入 新课导入 我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只? 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗? 解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只） 兔：35-23=12（只）. 解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只） 鸡： 35-12=23 （只） 第叁章节 新知探究 新知探究 探究1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，总票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ 方程及一元一次方程的概念 1 （1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设学生人数为 x，那么总票款可以用含 x 的代数式表示为 。 10x + 15(45 - x) 老师人数 + 学生人数 = 总人数 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 学生票款 + 成人票款 = 总票款 10x + 15(45 - x) = 475 + = 总票款 ↓ 学生票价×学生人数 ↓ 成人票价×老师人数 问题1：某长方形操场的面积是 5850 m2，长比宽多 25 m。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设这个操场的宽为 x m，那么操场的面积可以用含 x 的代数式表为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 自主思考 长×宽 = 长方形面积 长 - 宽 = 25 x(x + 25) x(x + 25) = 5850 问题2：甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发 到乙地，每小时比原计划多走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以用含 x 的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 速度×时间 = 路程 计划时间 - 实际时间 = 12 实际速度 - 计划速度 = 1 km/h 归纳总结 1. 含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 2. 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 10x + 15(45 - x) = 475 x(x + 25) = 5850 10x + 15(45 - x) = 475 典例精析 例1 判断下列各式哪些是方程： （1）5x +3y - 6x =37（ ） （2）4x - 7 （ ） （3）5x ≥ 3 （ ） （4）6x² + x - 2 = 0（ ） （5）1 + 2 = 3 （ ） （6） （ ） 这些方程中，有一元一次方程吗？ 是 不是 不是 是 不是 是 没有 例2 若关于 x 的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 . 【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 是关于 x 的一元一次方程，则 m = . 2 或 -2 1 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0. 典例精析 探究2：填写下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 … 3x - 6 2x + 1 -3 3 0 5 3 7 6 9 9 11 12 13 15 15 18 17 … … 观察表格，当 x = 1 时， 3x - 6 = ； 当 2x + 1 = 11 时，x = ；当 x = 时，3x - 6 = 2x + 1。 -3 5 7 方程的解 2 思考：你能求出满足方程 10x + 15(45 - x) = 475 的未知数 x 的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。 自主思考 x 1 2 3 4 5 6 7 8 … 10x + 15(45 - x) 670 665 660 x 45 44 43 42 41 40 39 38 … 10x + 15(45 - x) 450 455 460 465 470 475 480 485 … 总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。 练一练 1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是(　　) A. 3x－2＝2x B. 4x－1＝2x＋3 C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2 C 2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值为______. 2 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.根据题意列出方程: (1)一个数的与3的差等于最大的一位数，求这个数. (2)小颖栽种了一株高为40 cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周 长高约5 cm. 按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1 m ? (1) 解:设这个数为x x-3=9 (2) 解:设大约x周后树苗长到1m 0.4+0.05x=1 【选自教材P138 习题5.1 第1题】 (3)沿一张正方形铁皮的边截去一个宽2cm的长方形铁皮条，余下的长 方形铁皮面积是80cm2，那么原来正方形铁皮的边长是多少? (4)某商店规定:购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清. 王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款? (3)解:设原来正方形铁皮的边长为x cm x2-2x=80 (4)解:设他需要x月才能付清尾款 3000+1500x=19500 2.x=-2是下列方程的解吗？ (1)2x+3=5x (2)(x-1)2=9 解：(1)把x=-2代入原方程得 左边 =2×(-2)+3=-1， 右边 =5×(-2)=-10， 左边 ≠ 右边， 所以x=-2不是方程2x+3=5x的解. 解：(2)把x=-2代入原方程得 左边 =(-2-1)2=9， 右边 =9， 左边 =右边， 所以x=-2是方程(x-1)2=9的解. 【选自教材P138 习题5.1 第2题】 3.请用自己的年龄编写一道数学题，并列出方程. 例：今年我12岁，多少年后我40岁？ 解：设x年后我40岁 12+x=40 【选自教材P138 习题5.1 第3题】 4．为营造良好的社区环境，七(1)班同学对学校周边所有社区开展 “社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方 式，每组进入一个社区. 若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学. (1)如果设学校周边有x个社区，如何用含x的代数式表示七(1)班的人数? (2)如果设七(1)班有y名同学，如何用含y的代数式表示社区的数量? (3)由(1)(2)，你能得到哪些方程? 解：（1）5x+7或7x-9 （2） （3）得到5x+7=7x-9和 两个方程 【选自教材P138 习题5.1 第4题】 第伍章节 课堂小结 课堂小结 认识方程 方程:含有未知数的表示量相等的等式称为方程 一元一次方程:在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程 方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解 北师大版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$