4.3 多边形和圆的初步认识 　 课件 2025—2026学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上册 第四章 基本平面图形 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 4.3 多边形和圆的初步认识 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形. 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数. 第贰章节 新课导入 新课导入 你能从下列图形中找出由一些线段围成的图形吗？ 第叁章节 新知探究 新知探究 探究点1 多边形的初步认识 问题1 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？如何对多边形进行定义？ 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫作多边形 注意：如没有特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧。 A B C D E 问题2 观察下面这个多边形中的一些点、角、线段等元素，回忆以前学过的知识，想一想这些都是什么？ 顶点：相邻两条边的公共端点 点A，B，C，D，E 五边形ABCDE 注意：表示多边形时，先写出多边形的名称，再按照顺时针或逆时针的顺序依次写出各顶点的字母 A B C D E 边：组成多边形的各条线段 线段AB，BC，CD，DE，EA 内角：相邻两条边所组成的角 ∠EAB，∠ABC ，∠BCD ，∠CDE，∠DEA 对角线：连接不相邻两个顶点的线段 线段AC，AD A B C D E 问题3 你还能画出图中其他对角线吗？ 线段BD，BE，CE 问题4 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 多边形 … n边形 顶点数 … 边数 … 内角数 … 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 n n n 观察 归纳 猜想 （2）过n边形的每个顶点有几条对角线？ 多边形 … n边形 边数 … 对角线条数 … 4 5 6 n 1 2 3 n-3 过n边形的每个顶点有（n-3）条对角线 【对应训练】 1.下列图形中，属于多边形的有（ ） A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n为______。 七 观察·交流 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。 图形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 各边关系 各内角度数关系 各边相等 各边相等 各边相等 各边相等 各边相等 各角相等，都是60° 各角相等，都是90° 各角相等，都是108° 各角相等，都是120° 各角相等，都是135° 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 两个条件缺一不可 正三角形 正四边形（正方形） 正五边形 正六边形 正八边形 【对应训练】 【教材 P130随堂练习第1题】 现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例。 解：如在生活中用正六边形的地板砖铺地面，六角螺母的上下两个底面外轮廓是正六边形或用正多边形设计图案。 探究点2 圆的初步认识 问题1 （1）下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？ （2）你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 问题2 回忆小学时学过的有关圆的知识，说一说圆的相关要素是如何定义的？ 圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形 A O 圆心：固定的端点O 半径：线段OA A O B 圆弧：圆上任意两点 A，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ” 弧有两个端点，是一条曲线 圆心角 扇形：由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形 圆心角：顶点在圆心的角 例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是 将一个圆分割成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和等于 360°，所以每一个扇形圆心角的度数=360°×这个扇形的圆心角占周角的百分比。 【教材 P129例题】 问题3 （1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 三个大小相同的扇形 每个扇形的圆心角都是 120° 每个扇形的面积都是圆面积的 （2）画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。 60° 一个周角为360° 圆心角为60°的扇形面积是圆面积的 ， 扇形的面积 π×22× = π（cm2） 在同一个圆中，扇形的面积比即为圆心角的度数之比 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1．下列说法正确的是 (　　) A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的 封闭图形叫作多边形 B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形 叫作扇形 C．三角形是最简单的多边形 D．圆的一部分是扇形 C　 2．刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是 (　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3. 将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4，则这四个扇形的圆心角的度数依次为________，________，________，________． 36° 　 72° 　 108°　 144° D　 4. 如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为 4 cm，你能求出它们的面积吗？ 解：因为圆的面积为：π×42＝16π (cm2)． 所以 S扇形OAB＝16π×45%＝7.2π (cm2)； S扇形OBC＝16π×10%＝1.6π (cm2)； S扇形OCD＝16π×25%＝4π (cm2)； S扇形OAD＝16π×30%＝4.8π (cm2)． 第伍章节 课堂小结 课堂小结 多边形和圆的初步认识 多边形 圆 多边形的对角线 正多边形 圆心角 扇形面积 n边形的对角线 分割成三角形 北师大版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$