4.2 角第2课时 角的比较 （课件）2025—2026学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上册 第四章 基本平面图形 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 4.2 角 4.2 第2课时 角的比较 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1. 能用尺规作一个角等于已知角，会比较角的大小，能估计一个角的大小. 2. 在操作活动中认识角的平分线，会计算有关角平分线的几何题. 3.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段. 第贰章节 新课导入 新课导入 成功永远属于肯攀高峰的人，你会选择从哪一面上山呢？为什么？ 1 2 思考：如何比较∠1和∠2的大小？ 第叁章节 新知探究 新知探究 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 度量法 55° 40° 1 2 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 比较角的大小 1 叠合法 O' C D O A B O' C D O A B O' C D O A B 2. 若射线 O'C 与射线 OA重合，那么∠AOB___∠DO'C. 1. 若射线 O'C 在∠AOB 内部，那∠AOB___∠DO'C. 3. 若射线 O'C 在∠AOB 外部，那么∠AOB___∠DO'C. = > < O A B 1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 2. 一个 30° 的角用能放大 3 倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？ 角的大小与两边画出部分的长短无关. 议一议 尝试·思考 根据右图求解下列问题： O A B C D E （1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角. （2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小． （3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？ ∠BOC＞∠DOE O A B C D E 小亮用的是叠合法. O A B C D E （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与 ∠COF 有什么大小关系？ F ∠DOF = ∠COF 探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ A B ∠AOB ∠BOC 3个 ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC O C ∠AOC 总结 共顶点，可加减. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB 角的运算 2 探究2 ：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角． 用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试． 还能画出 105°、120°、150°、180° 的角. 75° 15° 快来动手画一画吧！ 例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°，求∠BOC 的度数. 典例精讲 A O B C 解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC. 所以∠BOC =∠AOB -∠AOC = 180° - 53° = 127°. 练一练 1. 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点， ∠DOC = 18°，∠AOD = 102°，求∠BOC 的大小. A B O D C 解：由题意可知，∠AOB 是平角， = 180° - 102° = 78° ， 所以∠BOD =∠AOB -∠AOD ∠AOB =∠AOD +∠BOD. ∠BOC =∠BOD +∠DOC = 78° + 18° = 96°. 探究3：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ A B O C 此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ， ∠AOB =∠BOC = . ∠BOC ∠AOC 对折法 度量法 角平分线 3 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 A B O C 几何语言： 如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC， 所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC， ∠AOB =∠BOC = ∠AOC. 知识要点 2. 如图，∠AOB＝90°，OE，OC 分别是∠AOD，∠DOB 的平分线，则∠EOC＝________°. 45 练一练 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ A B O C D 因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线， 所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD， ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. 例2 如图 ，OC 是∠AOB 的平分线，OB 是∠COD 的三等平分线，∠BOD = 15°， 则∠AOB 等于 ( ). A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° A B O C D D 思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？ A B O C D ∠AOB = 15° 典例精讲 利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB． B O A 4 用尺规作角 (1)作射线 O′A′； 作法： (2)以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； (3)以点 O′ 为圆心，OC长为半径作弧，交 O′A′ 于点 C′； (4)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点 D′； (5)过点 D′ 作射线 O′B′. 则∠A′O′B′ 就是所求作的角. O D' C' B A C D B' O' A' 思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的 基本作图，你能利用它作出其他图形吗？ 提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图. 议一议 如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图， 比较它们的大小. A O B E O' F 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.如图，点О在直线AB 上，OC平分∠DOB。若∠DOC=35°，则∠AOD的度数为( ) A.35° B.70° C.110° D.145° C 2.如图，OC是∠AOB的三等分线，且∠AOC=90°，则∠AOB=_______° 135° 3.如图，已知∠1和∠2，用尺规作出∠AOB=∠1＋∠2(不写作法，保留作图痕迹)。 解：如图，∠AOB即为所求。（作法不唯一） 第伍章节 课堂小结 课堂小结 角的比较 比较角的大小 角的平分线 叠合法 度量法 角的平分线的性质 角的计算 尺规作角 北师大版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$