4.2 第1课时 角的认识 （课件）2025-2026学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上册 第四章 基本平面图形 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 4.2 角 4.2 第1课时 角的认识 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.能在具体情境中进一步理解角、平角、周角等的概念，会用不同的方法表示角. 2.认识角的常用度量单位:度、分、秒，并会进行简单的计算. 3.了解用角表示方向，能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识. 第贰章节 新课导入 新课导入 问题1 结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？ 问题2 请结合下面图片说说你对角的认识。 锐角 大于0°且小于90° 直角 1直角=90° 钝角 大于90°且小于180° 平角 周角 1平角=180° 1周角=360° 第叁章节 新知探究 新知探究 你知道这些都是什么图形吗？ 探究1： 角 角的概念 1 角 (静态)： 定义总结 两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角 边 顶点 这个公共端点是角的顶点 这两条射线是角的两条边 边 若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 角 角 (动态)： 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 回顾导入 终边 始边 阴影部分是角的组成部分吗？ 角包含两条射线所夹的平面区域 【点击文字跳转至几何画板】 问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？ 终边 始边 A O B A O (B) 平角 周角 问题2：下列图形哪些是角？ 并说出它们是什么角？ √ × 锐角 直角 钝角 √ × × √ 探究2：你知道这些角可以如何表示吗？ 1. 用三个大写英文字母表示 A O B ∠AOB ∠BOA 角的顶点字母必须写在中间 2. 用顶点的一个英文字母表示 ∠O 角的表示 2 3. 用一个希腊字母表示 α ∠α 4. 用一个数字表示 1 ∠1 这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字. 尝试·思考 A B C D (1) 用适当的方式分别表示图中的每个角。 (2) 在图中，∠BAC，∠CAD 和∠BAD 能用∠A 来表示吗? ∠BAC ∠CAD ∠BAD 唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. 不可以，以 A 为顶点的角不止一个，记作∠A 分不清是哪一个. 方法 表示 图形 注意 用三个大写英文字母表示 用顶点的一个英文字母表示 用一个希腊字母表示 用一个数字表示 ∠AOB ∠BOA ∠α ∠1 ①角的顶点字母写在中间 ∠O ②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角 ③标注弧线和希腊字母或数字 知识要点 1. 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( ) B O A 1 O B A 1 1 O B A B A O B 1 A B C D 练一练 量角器 想一想：怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°， 1 直角＝　　°. 360 180 90 角的度量和单位 3 1° 的 为 1 分，记作 1′， 1°＝　　′ 。 1′ 的 为 1 秒，记作 1″， 1′＝　　″。 60 知识要点 为了更精密地度量角，我们规定： 60 【科普小视频】 例1 计算： (1) 1.45°等于多少分？等于多少秒？ 解：(1) 60′ ×1.45 = 87′，60″×87 = 5220″，即 (2) 1800″ 等于多少分？等于多少度？ 1.45° = 87′ = 5220″； (2) ×1800 = 30′， ×30 = 0.5°，即 1800″ = 30′ = 0.5°。 典例精讲 练一练 2. 计算：(1) 0.32°等于多少分？等于多少秒？ (2) 4680″ 等于多少分？等于多少度？ 解：(1) 60′ ×0.32 = 19.2′，60″×19.2 = 1152″，即 0.32° = 19.2′ = 1152″； (2) ×4680 = 78′， ×78 = 1.3°，即 4680″ = 78′ = 0.3°。 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度分秒进率关系图： 例2 度、分、秒互化： (1) 57.32°= ° ′ ″； 总结 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数) 解析：57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′ = 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″. 57 19 12 (2) 17°6′36″ = °. 17.11 解析：17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′ = 17° + ° = 17.11°. 总结 低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数) 右图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。 (1) 分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。 (2) 哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ 观察·思考 (2) 哈尔滨在北京的北偏东大约 45 度处。 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.如图，下列角的表示方法中，不正确的是（ ） A.∠A B. ∠α C. ∠1 D. ∠B D 2.如图，已知∠1=60°，则射线OE所表示的方向是（ ） A.北偏西30° B.北偏西60° C.北偏东30° D.北偏东60° C 3.观察图形，回答下列问题： (1)以点B为顶点的角有几个?分别表示出来。 (2)请分别指出以射线BA为边的角。 (3)以点D为顶点，DC为一边的小于平角 的角有几个?分别表示出来。 解：(1)以点B为顶点的角有3个，分别是∠ABC ，∠ABD，∠DBC。 (2)以射线BA为边的角：∠ABE，∠ABC。 (3)以点D为顶点， DC为一边的小于平角的角有2个，分别是∠BDC ，∠EDC。 第伍章节 课堂小结 课堂小结 角 角的定义: 角由两条具有公共端点的射线组成. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 角的度量： 单位：度、分、秒. 1°＝60′，1′＝60″ . 角的表示方法： 北师大版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$