精品解析：湖北省荆州市沙市2024—2025学年上学期期末质量检测 七年级数学试题

沙市2025年春季期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的图形全等性，方向一致性等性质逐项判定即可．本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移的图形全等性，方向一致性， A. 不可以，不符合题意； B. 不可以，不符合题意； C. 不可以，不符合题意； D. 可以，符合题意； 故选：D． 2. 下列选项中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标特征．根据平面直角坐标系各象限内点的坐标特征，第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负判断即可． 【详解】解：第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，只有C符合题意， 故选：C． 3. 实数4的平方根为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义．根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数作答即可． 【详解】解：4的平方根为． 故选：A． 4. 已知，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A：由可得，故A错误． B：由可得，故B正确． C：由可得，故C错误． D：由可得，故D错误． 故选：B． 5. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B. 审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式 C. 了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 D. 了解福州市一中学某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：A、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适； B、审查某篇文章中的错别字数，采用全面调查方式，本选项说法不合适； C、了解一批手机电池的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适； D、了解福州市一中学某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式，本选项说法合适； 故选：D． 6. 如图，已知直线，被直线所截，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的判断， 根据同位角的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：因为和是邻补角， 所以A不符合题意； 因为和是同位角， 所以B符合题意； 因为和不是同位角， 所以C不符合题意； 因为和不是同位角， 所以D不符合题意． 故选：B． 7. 若是方程的一个解，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的概念，解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题的关键． 将方程的解代入原方程中，解关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解：将代入得： ， 解得：， 故选：D． 8. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两直线平行，内错角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互为相反数的两数和为零 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理知识，根据平行线的性质、垂直以及对顶角和相反数的性质等知识判断即可，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为真命题，不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，为真命题，不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题，符合题意； D、互为相反数的两数和为零，为真命题，不符合题意 故选：C． 9. 一个长方形的一边长为，另一边长为，如果它的周长不小于，那么应满足的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列一元一次不等式的问题，长方形的周长（长宽），表示出周长，让周长列式即可．关键是理解“不小于”用数学符号表示应为“”．用到的知识点为：长方形的周长（长宽）． 【详解】解：一个长方形的长为米，宽为50米， 周长为， 周长不小于280米可表示为， 故选：D． 10. 2024年月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 1月份销量为2.2万辆 B. 从2月到3月的月销量增长最快 C. 4月份销量比3月份增加了1万辆 D. 月新能源乘用车销量逐月增加 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查折线统计图，解题的关键是看懂图象．观察折线统计图，一一判断即可． 【详解】解：由图可得，月新能源乘用车销量减少， 月新能源乘用车销量逐月增加，故D错误． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆线是否平行，工人师傅只检查了其中两条电缆线是否与第三条平行．其依据是________． 【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【解析】 【分析】本题考查了平行公理的推论知识点，解题的关键是理解和运用平行公理的推论来判断直线的平行关系． 根据平行公理的推论来判断工人师傅检验电缆线平行的依据． 【详解】解：平行公理的推论为：平行于同一条直线的两条直线互相平行．在本题中，电缆线可以看作是直线，工人师傅通过检查其中两条电缆线是否与第三条平行，依据的就是“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，如果这两条电缆线都与第三条平行，那么这三条电缆线就互相平行．所以如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 故答案是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 12. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键． 根据轴上点的纵坐标为0列式求出，然后解答即可． 【详解】解：由点在直角坐标系的轴上，可得：， 解得：， ， 点； 故答案为：． 13. 在“”的所有字母中，字母“e”出现的频率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求频率，直接利用频率等于频数除以总数进行计算即可． 【详解】解：从“”中随机抽取一个字母，抽中字母e的频率为； 故答案为：． 14. 已知和互为邻补角，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查邻补角，由邻补角的性质得到，又，即可求出． 【详解】解：∵和互为邻补角， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如果关于，的二元一次方程的解，满足，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中两个方程相加得到，再由题意可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∵关于，的二元一次方程的解，满足， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及立方根、绝对值、乘方、算术平方根，掌握相关运算法则是解题关键． 先计算立方根、绝对值、乘方、算术平方根，再去括号计算加减法即可． 【详解】解： 17. 阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，，求证：． 证明：， ．（_______） ， _______，（等量代换） ．（_______） 【答案】两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质的三个方面：同位角、内错角及同旁内角的内容是解决问题的关键． 由，根据两直线平行，内错角相等得到，进而可得，最后由同位角相等，两直线平行得到． 【详解】证明：， ．（两直线平行，内错角相等） ， ，（等量代换） ．（同位角相等，两直线平行） 故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行． 18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来； （4）原不等式组的解集是_________． 【答案】（1） （2） （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4） 【解析】 【分析】（1）解不等式①，得到解集即可； （2）解不等式②，得到解集即可； （3）把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来； （4）找出两解集的公共部分，确定出原不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解不等式①，得； 故答案为： 【小问2详解】 解不等式②，得； 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 由图可知原不等式组的解集是． 故答案为：． 19. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）连接、，则它们的数量关系是 ； （3）求线段直接平移至扫过的面积． 【答案】（1）见解析； （2）相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查平移作图和平移的性质，根据相关知识点解题是关键． （1）将点、点、点，分别向左平移1格，再向上平移4格，得到、、，连接即可， （2）根据平移的性质，即可得到答案， （3）根据线段直接平移至扫过的图形是平行四边形即可求解． 【小问1详解】 见下图； 【小问2详解】 如下图： 根据平移的性质知：、的数量关系是相等． 【小问3详解】 线段直接平移至扫过的面积 20. 某商场计划购进甲、乙两种商品共件，甲种商品的进价是元，售价是元，乙种商品的进价是元，售价是元． （1）若进货款恰好是元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）在（）的条件下，商场准备对乙种商品进行打折出售，甲商品的售价不变，若甲乙两种商品全部售完以后，总的利润为元，请问乙种商品打了几折？ 【答案】（1）购进甲种商品件，乙种商品件； （2）乙种商品打了折． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程（组）是解题的关键． （）设购进甲种商品件，乙种商品件，由题意得，然后解方程组即可； （）设乙种商品打了折，由题意得，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：设购进甲种商品件，乙种商品件， 由题意得：， 解得：， 答：购进甲种商品件，乙种商品件； 【小问2详解】 解：设乙种商品打了折， 由题意得：， 解得：， 答：乙种商品打了折． 21. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）如果全校有名学生，请你估计该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？ 【答案】（1）名 （2）见解析 （3）名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，旨在考查学生的数据处理能力． （1）综合利用球类运动的扇形统计图数据和条形统计图数据即可求解； （2）根据总人数求出跳绳类运动的学生人数，即可补全条形统计图； （3）求出样本中跳绳类运动的学生占比，即可求解． 【小问1详解】 解：（名） 答：在这次问卷调查中，一共抽查了名学生 【小问2详解】 解：跳绳类运动的学生人数为：（名） 【小问3详解】 解：（名） 答：该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有人 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 兴华小学有一块面积为的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的估算，先求出这块菜地的边长为，再进行估算即可得解． 【详解】解：∵小丽家有一块的正方形菜地， ∴这块菜地的边长为， ∵， ∴，即， ∴估计这块菜地的边长在之间， 故选：C． 23. 如图，中，，将沿方向平移个单位得（其中的对应点分别是），设交于点，若的面积比的大，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，AD=b，则，由，可得，根据题意可得，，再结合即可求出的值. 【详解】∵， ∴， 由平移可知，AD=b， ∴， ∵的面积比的大， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 故选B. 【点睛】本题考查列代数式，平移的性质，因式分解的应用，解题的关键是根据题目中的条件得到. 24. 已知正方形ABCD中心为N，建立合适的平面直角坐标系，表示出各点的坐标．下面是4名同学表示部分点坐标的结果： 甲同学：，， 乙同学：，， 丙同学：，， 丁同学：，， 上述四名同学表示的结果中，有错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质及其中两个点的坐标确定位置，然后判断第三个点的坐标是否符合题意． 【详解】解：甲：∵A、B两点坐标分别为（0，1），（0，0）， ∴AB＝1， ∵正方形ABCD中心为N， ∴点N到坐标轴的距离都是0.5． ∴N的坐标为（0.5，0.5）． 故甲同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意； 乙：∵A、B两点坐标分别为（1，0），（3，﹣2）， ∴AB＝2． ∴根据正方形的性质可得，NA＝NB＝2， ∴点N的坐标为（3，0）． 故乙同学表示部分点坐标的结果错误，符合题意； 丙：∵B、C两点的坐标为（﹣1，0），（2，0）， ∴B、C两点都在x轴上，BC＝3， ∴正方形ABCD的中心N横坐标为， ∵正方形ABCD的边长为3， ∴点N的纵坐标为×3＝1.5． ∴点N的坐标为（0.5，1.5）． 故丙同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意； 丁：由B、D两点的坐标分别为（0，﹣3）、（3，0），及正方形的性质可得， 正方形ABCD的边长为3， ∴点A的坐标为（0，0）． ∴正方形ABCD中心N的坐标为（1.5，﹣1.5）． 故丁同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查建立平面直角坐标系确定正方形点的坐标问题，解决问题的关键是把已知部分点的坐标在坐标系中描出来，根据正方形的性质确定剩点的坐标，然后判断其是否正确． 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 25. 不等式的最大整数解是______. 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，再写出最大整数解即可． 【详解】解：由题知， ， ， ， 所以不等式的最大整数解为2， 故答案为：； 26. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为：开水的温度为，流速为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失）．求该学生接温水的时间为___________s．（物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．） 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，理清数量关系是解决问题的关键．设该学生接温水的时间为，则接温水，开水，由物理常识的公式可得方程，解方程即可． 【详解】解：设该学生接温水的时间为， 根据题意可得：， 解得， 该学生接温水的时间为, 故答案为：8 27. 如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是________（填序号，填不全得1分，不填或有错误答案均得0分）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的拐点模型，过点H作，设，，则，，分别表示出、，即可分析出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， 设，，则，， ∴， ∴， ∴②正确； ∵， ∴， ∴， ∴③错误； ， ∴④正确． 综上所述，正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共1小题，共12分） 28. 【数学材料】 “对数”是数学中的一个重要概念，通过将对数运算转化为指数运算的逆运算，进而简化了复杂运算，更方便地处理一些数学问题．定义：如果（且），那么x叫作以a为底的N的对数，记作，其中a叫作对数的底． 【初步运用】 （1）请把下列算式改写成对数的形式： ，对数的形式为________；，对数的形式为________； （2）若，则________；，则________； 【理解应用】 （3）若，，若，求t的值． 【答案】（1），；（2）3，；（3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，正确理解题意是解题的关键． （1）根据，，结合新定义可得答案； （2）若，则，若，则，据此求解即可； （3）根据新定义可得，，据此可得x、y的值，再由，得到，据此可求出t的值． 【详解】解：（1）∵， ∴对数的形式为； ∵， ∴对数的形式为； 故答案为：，； （2）若，则，解得； 若，则，解得或（负数舍去）， 故答案为：3，； （3）∵，， ∴，， 解得或， ∵， ∴， 当时，，解得； 当时，，； ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙市2025年春季期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 实数4的平方根为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B. 审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式 C. 了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 D. 了解福州市一中学某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式 6. 如图，已知直线，被直线所截，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 7. 若是方程的一个解，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两直线平行，内错角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互为相反数的两数和为零 9. 一个长方形的一边长为，另一边长为，如果它的周长不小于，那么应满足的不等式为（ ） A. B. C. D. 10. 2024年月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 1月份销量为2.2万辆 B. 从2月到3月的月销量增长最快 C. 4月份销量比3月份增加了1万辆 D. 月新能源乘用车销量逐月增加 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆线是否平行，工人师傅只检查了其中两条电缆线是否与第三条平行．其依据是________． 12. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_______． 13. 在“”的所有字母中，字母“e”出现的频率为______． 14. 已知和互为邻补角，若，则____． 15. 如果关于，的二元一次方程的解，满足，那么的值是________． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算：． 17. 阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，，求证：． 证明：， ．（_______） ， _______，（等量代换） ．（_______） 18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来； （4）原不等式组的解集是_________． 19. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）连接、，则它们的数量关系是 ； （3）求线段直接平移至扫过的面积． 20. 某商场计划购进甲、乙两种商品共件，甲种商品的进价是元，售价是元，乙种商品的进价是元，售价是元． （1）若进货款恰好是元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）在（）的条件下，商场准备对乙种商品进行打折出售，甲商品的售价不变，若甲乙两种商品全部售完以后，总的利润为元，请问乙种商品打了几折？ 21. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）如果全校有名学生，请你估计该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？ 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 兴华小学有一块面积为的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 23. 如图，中，，将沿方向平移个单位得（其中的对应点分别是），设交于点，若的面积比的大，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 24. 已知正方形ABCD中心为N，建立合适的平面直角坐标系，表示出各点的坐标．下面是4名同学表示部分点坐标的结果： 甲同学：，， 乙同学：，， 丙同学：，， 丁同学：，， 上述四名同学表示的结果中，有错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 25. 不等式的最大整数解是______. 26. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为：开水的温度为，流速为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失）．求该学生接温水的时间为___________s．（物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．） 27. 如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是________（填序号，填不全得1分，不填或有错误答案均得0分）． 三、解答题（本大题共1小题，共12分） 28. 【数学材料】 “对数”是数学中的一个重要概念，通过将对数运算转化为指数运算的逆运算，进而简化了复杂运算，更方便地处理一些数学问题．定义：如果（且），那么x叫作以a为底的N的对数，记作，其中a叫作对数的底． 【初步运用】 （1）请把下列算式改写成对数的形式： ，对数的形式为________；，对数的形式为________； （2）若，则________；，则________； 【理解应用】 （3）若，，若，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $