山东省淄博市沂源县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

初三数学参考答案及评分标准剷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1-10:ADCDA BCBDC 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11.x2-1=0(答案不唯一) 12.4913.④ 14.3sx<4 5 三、解答题：本题共8小题，共90分 16.解：整理得x2-80x+1200=0, 44分 (x-20x-60)=0, 7分 x=60,x=20.4 10分 17.解：在菱形ABCD中，AC⊥BD, 0A=1AC-1（4+25)2+5, 2 2 3分 BD】《4-23)2-5, 根据勾股定理，AB=4:8分 面积为：}425)×4-26)宁16：12)2 10分 18.解：(1)由题意得4>0， 2分 即(2k+1P-4+1)>0,得4软-3>0， 5分 (2)1+x2=3,又x1十x2=2k+1, ∴.2k+1=3,得k=1(符合)， 所以原方程为x2-3x+2=0, 7分 (x一1)x一2)=0，解得x1=1,=2, 9分 k的值为1，方程的根分别为1和210分 19.解：AE∥BD,∴△ECA∽△DCB,:.BC_CD 4分 AC EC .'EC=8.7m,ED=2.7m,.'.CD=6m,'AB=1.8m,..AC=BC+1.8m, ..BC 6 BC+1.88.7 8分 BC=4,即窗口底边离地面的高为4m。10分 20.解：(1)设第二天、第三天日销售利润的平均增长率x, 1分 初三数学答案第1页（共3页） 则(70-50)×80(1+x)2=2500, 4分 解得：玉=1=25%，1= 9(舍去)· 4 答：第二天、第三天日销售利润的平均增长率为25%： 6分 (2)设应降价x元， 7分 则(20-x)(80+10r)=1950, 9分 整理得，10r2-120r+350=0, 解得x1=5,2=7, 11分 70-5=65(元)，70-7=63（元）， 答：售价应定为65元或63元. 12分 21.解：(1)AD⊥BC,∠DAC+∠C-90°，∠BAC-90°，∠BAF=∠C,.2分 OE⊥OB,.∠BOA+∠COE=90°，：∠BOA+∠ABF=90°，，∠ABF=∠COE,4分 .△ABF∽△COE: 5分 (2)过0作AC垂线交BC于H,则OH∥AB,6分 由(I)得∠ABF=∠COE,∠BAF=∠C,.∠AFB=∠OEC,∴.∠AFO=∠HEO, 而∠BAF=∠C,∴.∠FAO=∠EHO,∴.△OEH∽△OFA, ..OF:OE=OA:OH, 9分 又：O为AC的中点，OH∥AB,∴OH为△ABC的中位线， -AB,OA-OC-2AC. 2 22.证明：存在，过E作EP⊥AD交AC于P,则P即为所求的点.2分 当顶点A与C重合时，折狼EF垂直平分AC,∴.OA=OC,∠AOE=∠COF=90°， 在平行四边形ABCD中，AD/1BC,·∠EAO=∠FCO,△4OE=△COF, OE=OF,四边形AFCE是菱形， 46分 初三数学答案第2页（共3页） .∠AOE=90°，又∠EAO=∠E4P,由作法得∠AEP=90°，△MOE∽△4EP, g=4O,则4B=0AP, 4410分 ,四边形PCE是菱形，40-4C,4E-4C4P, 2AE2=AC:AP.13分 23.证明：(1)：∠ACB=90°，AB=BC,∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC 又∠APB=135,·∠PAB+∠PBA=45,·∠PBC=∠PaB,3分 又∠APB=∠BPC=135,.△PAB∽△PBC:4分 (2在R△4BC中，AB=AC,4B=5,由1)得△PB△PBC,:P4-PB-4=5, BC PB PC BC PB=pC,P4=PB,PA=2PC (3)过点P分别作PD⊥BC,PE⊥AC,垂足分别为D,E8分 :∠CPB+∠APB=135+135=270°，∴.∠APC=90°，∴.∠EAP+∠ACP=90. 又，∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°，∴.∠EAP=∠DCP, R△AEP∽Ri△CDP,E--=2,即g=2,M=2咖，l1分 DP PC 0降△PAP9c是是-5.= 即h=2hi=2加h归=hh.13分 初三数学答案第3页（共3页）初三数学试题 本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共8页.满分150分.考试时间120分钟，考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1,答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场考试号填写在答题卡和 试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 郡 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能写在试卷上， 中 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题 卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑. 4.评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上 要求作答的答案无效.不允许使用计算器。 5.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记， 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 闲 1、若==号，则-y+Ξ的值为 357x+y-z A.5 B.4 C.2 D.1 2.下列计算错误的是 A.4×√万=7N2B.√6o÷W5=23C.9a+√25a=8√aD.35-√2=3 3如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅助 线的情况下，与△AEF相似的三角形有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.已知点Px,)在第三象限内，化简√y的结果是 A.y-xy .-y/-xy c. D.-y√y 初三数学试题第1页（共8页） 5.已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是 75o 30 B 0 6如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是 A.AB=CD B.AC=BD C.AB=BC D.AD=BC 7.山农酥梨是山东农业大学培育的优质晚熟水果，这种梨皮薄、酥脆、甘甜，抗氧化，营养丰富， 2022年这种梨在我县的年产量约为1万吨，截止到2024年底，三年总产量约为3.64万吨，求 三年中该的年平均增长率.设山农酥梨产量的年平均年增长率为x,则可列方程为 A.(1+x)2=3.64 B.(1+3x)=3.64 C.1+1+x)+0+x=3.649 D.(1+x3=3.64 8如图，Rt△ABC中，∠C-90,有三个正方形CDEF、DGHK、GRPQ,它们分别是△ACB、 △EDB和△HGB的内接正方形，EF=10cm,HK=Tcm,则第三个正方形的边长PQ的长 A.5cm B.4.9cm C.4.5cm D.4em 9.如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A点坐标为(4,0)，C点坐标为(0,6)，若矩形0AB'C 初三数学试题第2页（共8页） 与矩形OABC关于点O位似，且矩形OrBC的面积等于矩形OABC面积的，则点P的坐标 是 州爷了(5 A.(2,-3) B.(-2,3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2，-3) I0,如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O,CE与DA的延长线交 于点E,连接AC、BE、DO,且DO与AC交于点F,则下列结论：①四边形ACBE是菱形； ②∠ACD=∠BAE;国AF:AD=2:5;④S边形ro6:ScoD=2:3.其中结论正确的有 2:12 酒平风谷百餐， D YA.1个云xB.2个0e0路 中 c.3个 D.4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果， 限实本 11.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：一· 12,某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高 度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比（约等于0.618），已知CD=80cm, 则AB约是、cm(结果保留整数)， 4生，万，料1401 80cm cm B 初三数学试题第3页（共8页） 13.如图：点D在△MBC的边AB上，连接CD,下列条件：①LACD=∠B:②∠ADC=LACB: ③AC=AD·AB:④AB,CD=AC.BC, 其中不能判定△ACD∽△ABC的是一（填序号）· 14代数式工-3有意义，则x的取值范围是 4-x 15如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB 蚜 上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜 边AB分别交于点E、F,则线段BF的长为 · 生 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分10分)解方程：40-x-40-x=10。 40 烯 初三数学试题第4页（共8页） 17.(本题满分10分)如图所示，菱形ABCD的对角线AC=4+2√3，BD=42√5时，求菱形的 边长和面积。 ,、、、 蓉 18.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2一(2k+1)x十2+1=0有两个不相等的实数 根x,2 (1)求k的取值范围： 湖 (2)若十=3，求方程的根。 茶 初三数学试题第5页（共8页） 19.(本题满分10分)阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示)， 已知亮区到窗口下的墙脚距离EC-8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC. D 2.7m←- 20.(本题满分12分)我县地处鲁中山区腹地，这里山清水秀，土质肥沃，气候独特，为大樱桃 的生长提供了得天独厚的条件，其中燕崖镇已经发展为全国种植大樱桃面积最大的乡镇之一， 我县大樱桃通过网络直播和电商平台销售到全国各地，某商户在抖音平台上直播带货，销售我 县所产大樱桃，成本价为50元/箱.直播后，按每箱70元销售，第一天卖出了80箱. (1)若第三天的销售利润为2500元，求第二天、第三天日销售利润的平均增长率： (2)若直播后，通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10箱.求当售价定为多 少时，日销售利润为1950元？ 初三数学试题第6页（共8页） 21.(本题满分12分)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,点O是AC边 上一点，连接B0交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.Y1 (I)求证：△ABF∽△COE: (2)如图2，当0为AC的中点，4C=2时，求 F 的值 AB OE B D 图1 图2 岁，大9水按， 22.(本题满分13分)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(4D>AB),将纸片折叠一次，使 点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和CE,AE=I0.在 线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC·AP?若存在，请说明点P的位置，并予以证明： 若不存在，请说明理由。 初三数学试题第7页（共8页） 23.(本题满分13分)如图，Rt△MBC中，∠ACB=90°，AC=BC,P为△ABC内部一点，且 ∠APB=∠BPC=135 (I)求证：△PAB∽△PBC, ,7 (2)求证：PA=2PC: (3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h,h2,h,求证h=h2h: 初三数学试题第8页（共8页）