精品解析：四川省南充市西充县天宝初级中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

初中数学八年级期中试题 一、选择题． 1. 代数式中，x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的个数为（　　） （1）如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC为直角三角形； （2）三角形三个内角之比为1：2：3，则此三角形为直角三角形； （3）若三角形的三条边长分别为3k、4k、5k（k＞0），则此三角形为直角三角形； （4）若三角形的三边a、b、c满足a2+b2﹣c2＝0，则此三角形为直角三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. 3：4：4：3 B. 2：2：3：3 C. 4：3：2：1 D. 4：3：4：3 5. 下列关于菱形、矩形的说法正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等且互相平分 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 6. 如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到的四边形一定是（　　） A. 仅有一组对边平行的四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 无法确定 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是 A. （2，1） B. （1，−2） C. （1，2） D. （2，-1） 8. 如图，在菱形中，，，E是的中点，P为对角线上的一个动点，则的最小值为（　 ） A. B. 2 C. 1 D. 5 9. 已知，那么化简的结果是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G分别是AD、CD、BC上的点，且BE＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF．若FC＝1，AE＝2，则BG的长是【 】 A. 2.6 B. 2.5 C. 2.4 D. 2.3 二、填空题 11. 在实数范围内分解因式a2﹣6＝_____． 12. 如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为_____． 13. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置．若，则的度数为_____． 14. 如图，正方体的棱长为5，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是____． 15. 如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB＝12，AC＝22，则MD的长为_____． 16. 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若BC＝，则BE的长是_____． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： 19. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 20. 如图，B、C在直线EF上，AE∥FD，AE＝FD，且BE＝CF， （1）求证：△ABE≌△DCF； （2）连接AC、BD，求证：四边形ACDB是平行四边形． 21. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？ 22. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF， （1）求证：BE=BF； （2）求BE的长． 23. △ABC为等边三角形，．． (1)求证：四边形是菱形． (2)若是的角平分线，连接，找出图中所有的等腰三角形． 24. 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE＝BF． （1）试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由； （2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由． 25. 已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E. F,垂足为O. (1)如图1，连接AF、CE.求证：四边形AFCE为菱形. (2)如图1，求AF的长. (3)如图2，动点P、Q分别从A. C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒. ①问在运动的过程中，以A. P、C. Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗?若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由. ②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A. P、C. Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中数学八年级期中试题 一、选择题． 1. 代数式中，x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，由此建立不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：C． 2. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行计算，然后逐一进行判定即可； 【详解】解：A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 3. 下列说法中正确的个数为（　　） （1）如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC为直角三角形； （2）三角形三个内角之比为1：2：3，则此三角形为直角三角形； （3）若三角形的三条边长分别为3k、4k、5k（k＞0），则此三角形为直角三角形； （4）若三角形的三边a、b、c满足a2+b2﹣c2＝0，则此三角形为直角三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用角度关系得到可以证明三角形是直角三角形，或者根据勾股定理的逆定理也可以证明三角形是直角三角形，由此判断选项的正确性． 【详解】解：（1）如果∠A+∠B＝∠C，可以求出，那么△ABC为直角三角形，该说法正确； （2）三角形三个内角之比为1：2：3，可以求出有一个角是，则此三角形为直角三角形，该说法正确； （3）若三角形的三条边长分别为3k、4k、5k（k＞0），符合勾股定理的逆定理，则此三角形为直角三角形，该说法正确； （4）若三角形的三边a、b、c满足a2+b2﹣c2＝0，符合勾股定理的逆定理，则此三角形为直角三角形，该说法正确． 故选：D． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，解题的关键是掌握直角三角形的判定方法． 4. 下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. 3：4：4：3 B. 2：2：3：3 C. 4：3：2：1 D. 4：3：4：3 【答案】D 【解析】 【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定． 【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确． 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法． 5. 下列关于菱形、矩形的说法正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等且互相平分 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形、矩形的性质和判定方法，一一判断即可． 【详解】A. 错误，菱形的对角线互相垂直平分. B. 正确，矩形的对角线相等且互相平分. C. 错误，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形. D. 错误，对角线相等的四边形不一定是矩形. 故选B. 【点睛】考查矩形、菱形的判定与性质，熟记菱形和矩形的判定定理和性质定理是解题的关键. 6. 如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到的四边形一定是（　　） A. 仅有一组对边平行的四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到的四边形四个边都相等，所以是菱形． 【详解】解：根据题意折叠剪图可得，剪下的四边形四条边相等， 根据四边相等的四边形是菱形可得，剪下的图形是菱形， 故选：B． 【点睛】本题考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是特殊平行四边形的判定方法． 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是 A. （2，1） B. （1，−2） C. （1，2） D. （2，-1） 【答案】A 【解析】 【详解】∵点C的坐标为（4，0）， ∴OC=4， ∴点B的纵坐标是-1， ∴A（2，1）． 故选A． 8. 如图，在菱形中，，，E是的中点，P为对角线上的一个动点，则的最小值为（　 ） A. B. 2 C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，则的长即为的最小值，再根据菱形中，得出的度数，进而判断出是等边三角形，故是直角三角形，根据勾股定理即可得出的长． 【详解】解：连接，， 四边形是菱形， ∴， 、关于直线对称， 的长即为的最小值， ， ， 是等边三角形， 是的中点， ，， ． 故选：A． 【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知菱形的性质及两点之间线段最短是解答此题的关键． 9. 已知，那么化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．将根号内的式子化为完全平方形式，再利用二次根式的性质及已知条件进行化简即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 10. 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G分别是AD、CD、BC上的点，且BE＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF．若FC＝1，AE＝2，则BG的长是【 】 A. 2.6 B. 2.5 C. 2.4 D. 2.3 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：如图， ∵BE⊥EF， ∴∠BEF=90°， ∵∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°， ∵∠ABE=∠DEF， 在△BAE与△EDF中， ， △BAE≌△EDF， ∴DF=AE=2， ∴AB=CD=DF+CF=3， 在Rt△BAE中，BE=， ∴BF=， ∵EG⊥BF， ∴∠EHB=∠BHG=90°，BH=BF=， 在Rt△BCF中，BC=， ∵∠HBG=∠CBF，∠BHG=∠C=90°， ∴△BHG∽△BCF， ∴，即， 解得BG==2.6． 故选A． 二、填空题 11. 在实数范围内分解因式a2﹣6＝_____． 【答案】（a+）（a﹣） 【解析】 【分析】根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：a2﹣6＝（a+）（a﹣）． 故答案为：（a+）（a﹣）． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 12. 如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5， ∴△OCD的周长=5+4+5=14， 故答案为14． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 13. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置．若，则的度数为_____． 【答案】48°##48度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可求得∠DEF=66°，由折叠的性质，结合平角的定义可求解． 【详解】解：在长方形ABCD中，ADBC， ∴∠DEF=∠EFB， ∵∠EFB=66°， ∴∠DEF=66°， 由折叠可知：， ∵， ∴． 故答案为：48° 【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及平行线的性质，找到折叠中的隐含条件是解题的关键． 14. 如图，正方体的棱长为5，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是____． 【答案】． 【解析】 【详解】试题解析：如图所示： AB=． 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB＝12，AC＝22，则MD的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】延长BD交AC于N，根据等腰三角形三线合一得到BD＝DN，AN＝AB，根据三角形中位线定理得到DM＝NC，代入计算即可． 【详解】解：延长BD交AC于N， ∵AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD， ∴BD＝DN，AN＝AB＝12， ∵BM＝CM，BD＝DN，AC＝22， ∴DM＝NC＝（AC﹣AN）＝5， 则MD的长为5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和等腰三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和等腰三角形三线合一是解题的关键． 16. 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若BC＝，则BE的长是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】由矩形可得∠BCD是直角，由菱形的对角线平分每组对角，再由折叠可得∠BCE＝30°，在直角三角形BCE中，由勾股定理可求出答案． 【详解】解：由折叠得：∠BCE＝∠OCE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°， ∵四边形AECF是菱形， ∴∠OCE＝∠OCF， ∴∠BCE＝∠OCE＝∠OCF＝∠BCD＝30°， 在Rt△BCE中，∠BCE＝30°，BC＝， 设，则 根据勾股定理得， 解得：（负值已舍去） ∴BE＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的性质、折叠轴对称的性质以及勾股定理等知识，求出∠BCE＝30°，把问题转化到Rt△BCE中，由特殊的边角关系可求出结果． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式和绝对值，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算小括号内的二次根式除法，接着化简二次根式，再计算小括号内的二次根式加法，最后计算二次根式乘法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，绝对值以及零指数幂的意义进行计算每一项，最后进行加减计算即可． 【详解】解： 原式 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练计算相关性质是解题的关键． 19. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 20. 如图，B、C在直线EF上，AE∥FD，AE＝FD，且BE＝CF， （1）求证：△ABE≌△DCF； （2）连接AC、BD，求证：四边形ACDB是平行四边形． 【答案】 证明：（1）∵AE∥DF， ∴∠AEF＝∠DFE， ∴∠AEB＝∠DFC， ∵AE＝FD，BE＝CF， ∴△AEB≌△DFC（SAS）． （2）连接AC、BD． ∵△AEB≌△DFC， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠DCF， ∴AB∥DC， ∴四边形ABDC是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据SAS即可证明； （2）只要证明AB∥CD，AB＝CD即可解决问题． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？ 【答案】10 【解析】 【分析】试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由两条直角边求出AC长． 试题解析：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．连接AC，在Rt△AEC中，． 考点：1．勾股定理的运用；2．矩形性质． 【详解】请在此输入详解！ 22. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF， （1）求证：BE=BF； （2）求BE的长． 【答案】（1） 证明：在长方形ABCD中，， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质以及折叠的性质可得，根据等角对等边即可得出结论； （2）在Rt△BAE中，，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在长方形ABCD中，，由折叠知， 设，那么， 在Rt△BAE中，， 即． 解得，即， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等角对等边，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 23. △ABC为等边三角形，．． (1)求证：四边形是菱形． (2)若是的角平分线，连接，找出图中所有的等腰三角形． 【答案】(1)证明见解析；(2)图中等腰三角形有△ABC，△BDC，△ABD，△ADF，△ADC，△ADE． 【解析】 【分析】（1）先求证BD∥AF，证明四边形ABDF是平行四边形，再利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）先利用BD平分∠ABC，得到BD垂直平分线段AC，进而证明△DAC是等腰三角形，根据BD⊥AC,AF⊥AC，找到角度之间的关系,证明△DAE是等腰三角形，进而得到BC＝BD＝BA＝AF＝DF，即可解题,见详解. 【详解】(1)如图1中，∵∠BCD＝∠BDC， ∴BC＝BD， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC， ∵AB＝AF， ∴BD＝AF， ∵∠BDC＝∠AEC， ∴BD∥AF， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∵AB＝AF， ∴四边形ABDF是菱形． (2)解：如图2中，∵BA＝BC，BD平分∠ABC， ∴BD垂直平分线段AC， ∴DA＝DC， ∴△DAC是等腰三角形， ∵AF∥BD，BD⊥AC ∴AF⊥AC， ∴∠EAC＝90°， ∵∠DAC＝∠DCA，∠DAC+∠DAE＝90°，∠DCA+∠AEC＝90°， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴DA＝DE， ∴△DAE是等腰三角形， ∵BC＝BD＝BA＝AF＝DF， ∴△BCD，△ABD，△ADF都是等腰三角形， 综上所述，图中等腰三角形有△ABC，△BDC，△ABD，△ADF，△ADC，△ADE． 【点睛】本题考查菱形的判定，等边三角形的性质，等腰三角形的判定等知识，属于中考常考题型，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 24. 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE＝BF． （1）试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由； （2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由． 【答案】（1）AF=DE，理由见解析 （2）四边形HIJK是正方形，图和理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF=DE． （2）根据已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位线，由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角，从而来可得到该四边形是正方形． 【小问1详解】 解：AF=DE． ∵ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°， ∵AE=BF， ∴△DAE≌△ABF， ∴AF=DE． 【小问2详解】 解：四边形HIJK是正方形．补全图形如图②，H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点， ∴HI=KJ=AF，HK=IJ=ED， ∵AF=DE， ∴HI=KJ=HK=IJ， ∴四边形HIJK是菱形， ∵△DAE≌△ABF， ∴∠ADE=∠BAF， ∵∠ADE+∠AED=90°， ∴∠BAF+∠AED=90°， ∴∠AOE=90°， ∴∠KHI=90°， ∴四边形HIJK是正方形． 【点睛】此题主要考查正方形的判定的方法与性质和菱形的判定，及全等三角形的判定等知识点的综合运用． 25. 已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E. F,垂足为O. (1)如图1，连接AF、CE.求证：四边形AFCE为菱形. (2)如图1，求AF的长. (3)如图2，动点P、Q分别从A. C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒. ①问在运动的过程中，以A. P、C. Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗?若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由. ②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A. P、C. Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值. 【答案】（1）见解析；（2）AF=5cm；（3）①P点运动的时间是 8，Q的速度是0.5cm/s；②t=. 【解析】 【分析】（1）证△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根据平行四边形和菱形的判定推出即可； （2）设AF=CF=a，根据勾股定理得出关于a的方程，求出即可； （3）①只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，求出时间t，即可求出答案；②分为三种情况，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根据平行四边形的性质求出即可． 【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AEO=∠CFO， ∵AC的垂直平分线EF， ∴AO=OC，AC⊥EF， 在△AEO和△CFO中 ∵ ， ∴△AEO≌△CFO(AAS)， ∴OE=OF， ∵OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴平行四边形AECF是菱形； (2)设AF=acm， ∵四边形AECF是菱形， ∴AF=CF=acm， ∵BC=8cm， ∴BF=(8−a)cm， 在Rt△ABF中,由勾股定理得：4 +(8−a) =a， a=5， 即AF=5cm； (3)①在运动过程中，以A. P、C. Q四点为顶点的四边形有可能是矩形， 只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A. P、C. Q四点为顶点的四边形有可能是矩形， P点运动的时间是：(5+3)÷1=8， Q的速度是：4÷8=0.5， 即Q的速度是0.5cm/s； ②分为三种情况： 第一、P在AF上， ∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s， ∴Q只能再CD上，此时当A. P、C. Q四点为顶点的四边形不是平行四边形； 第二、当P在BF上时,Q在CD或DE上,只有当Q在DE上时,当A. P、C. Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形,如图, ∵AQ=8−(0.8t−4),CP=5+(t−5)， ∴8−(0.8t−4)=5+(t−5)， t=， 第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A. P、C. Q四点为顶点的四边形不是平行四边形； 即t=. 综上所述：当A. P、C. Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t=. 【点睛】此题考查勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质来求证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $