精品解析：重庆市渝北中学2024--2025学年下学期八年级数学期末试卷

重庆市渝北中学2024--2025学年下学期八年级数学期末试卷 一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的概念“把一个图形绕着一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”进行判断即可得． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、图形是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．逐一分析各选项是否符合条件即可． 【详解】解：A选项：右边出现分式，不符合因式分解要求； B选项：展开右边得，与左边不相等，等式不成立； C选项：右边为，是加法形式而非整式乘积，不符合因式分解定义； D选项：左边提取公因式，得到，为整式的乘积形式，符合因式分解定义； 故选：D． 3. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】若使分式有意义，则分母不为零，依此进行计算即可． 【详解】解：若分式有意义，则x+2≠0， 解得：x≠-2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式的基础性质是解题的关键． 4. 点向左平移3个单位，向上平移2个单位到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】让P的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点Q的坐标． 【详解】解：根据题意，点Q的横坐标为：2-3=-1；纵坐标为-3+2=-1； 即点Q的坐标是（-1，-1）． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 5. 将不等式3x－1≤2x＋1的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的方法，首先解出不等式3x-1≤2x+1的解集，即可解答本题． 【详解】解：3x-1≤2x+1， 移项及合并同类项，得x≤2， 表示在数轴上为： 故选D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，在数轴表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 6. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握等腰三角形的判定与性质成为解题的关键． 由旋转性质知，据此得、，再根据等腰三角形性质即可解答． 【详解】解：由旋转的性质的可得：， ∴、， ∴． 故选：D． 7. 某化工厂要在规定时间内搬运化工原料，现有两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，若设A型机器人每小时搬运化工原料，则可以列出以下哪个方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用．根据题意，B型机器人每小时搬运千克，其完成时间比A型少16小时．通过工作时间=总量÷效率，建立方程． 【详解】解：设A型机器人每小时搬运千克，则B型每小时搬运千克． A型完成2400千克需小时，B型完成2400千克需小时． 根据题意，B型时间比A型少16小时， 故， 故选：C． 8. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=6． 故选B． 考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：16a2b﹣b＝________________． 【答案】b（4a﹣1）（4a+1） 【解析】 【分析】直接提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】16a2b﹣b ＝b（16a2﹣1） ＝b（4a﹣1）（4a+1）． 故答案为：b（4a﹣1）（4a+1）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用分解因式的方法是解题关键． 10. 计算的结果为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法运算，熟练掌握和运用分式的加减运算是解决本题的关键． 直接进行同分母的分式减法运算，再约分即可求得其结果． 【详解】解： ， 故答案为：1． 11. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得，，将四边形的周长转化为的周长与、的和，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，，， 的周长为，  ， ， 四边形的周长       ． 12. 如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F．AB＝6．CF＝2，则CE＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可求得DF＝4，再利用含30°角的直角三角形的性质求解AD，BC，BE的长，进而可求解CE的长， 【详解】解：在▱ABCD中，CD＝AB＝6，∠D＝∠B＝60°， ∵CF＝2， ∴DF＝CD−CF＝6−2＝4， ∵AF⊥CD， ∴∠DAF＝90°−60°＝30°， ∴BC＝AD＝2DF＝8， ∵AE⊥BC，∠B＝60°， ∴∠BAE＝30°， ∵AB＝6， ∴BE＝AB＝3， ∴CE＝BC−BE＝8−3＝5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，含30°角的直角三角形的性质，求解BC，CE的长是解题的关键． 13. 如图，点的坐标是，将沿轴向右平移个单位至位置，点的对应点恰好落在直线上，当时，则的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、求一次函数的解析式、解一元一次不等式，根据平移的性质可知点的坐标是，用待定系数法求出一次函数的解析式，根据可得一元一次不等式，解不等式求出的取值范围． 【详解】解：点的坐标是，将沿轴向右平移个单位至位置， 点的坐标是， 点恰好落在直线上， ， 解得：， 一次函数的解析式是， 当时， 可得：， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解不等式（方程）和分式化简 （1）解不等式组：； （2）解方程：； （3）化简． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及解分式方程、分式的混合运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）分别解一元一次不等式，再求交集即可； （2）根据解分式方程的一般步骤求解即可； （3）先将括号内式子通分，再将分式除法转换为分式乘法，最后约分化简． 【小问1详解】 解： 解①得：， 解②得：， ∴原不等式组的解集为：． 【小问2详解】 ， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为 【小问3详解】 15. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． （1）画出将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到的△． （2）画出△ABC关于原点成中心对称的△，并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，△即为所求； ； （2） 如图，△即为所求； 点的坐标为（-4，-2）． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质即可画出将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到的△； （2）根据中心对称的性质即可画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2，进而可以写出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 16. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接．点F为延长线上一点，且，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：点D，E分别是边，的中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理是解题的关键； （1）根据三角形中位线定理利用一组对边平行且相等的四边形即可证明四边形是平行四边形； （2）利用平行四边形的性质，证明，即可解决问题； （3）结合（2）证明是等腰直角三角形，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 17. 三星堆遗址最新出土的“黄金大面具”来自5号坑，由四川省文物考古研究院与四川大学考古文博学院联合发掘为保护文物，特别设计了A、B两种型号的运土车．已知2辆A型运土车与3辆B型运土车一次共运输土方31立方米，5辆A型运土车与6辆B型运土车一次共运输土方70立方米． （1）一辆A型运土车和一辆B型运土车一次各运输土方多少？ （2）考古专家组决定派出A、B两种型号运土车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148立方米，且B型运土车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ 【答案】（1）一辆A型运土车一次运输8立方米，一辆B型运土车一次运输5立方米；（2）有三种派车方案，第一种方案：A型运土车18辆，B型运土车2辆；第二种方案：A型运土车17辆，B型运土车3辆；第三种方案：A型运土车16辆，B型运土车4辆． 【解析】 【分析】（1）设一辆A型运土车一次运输x立方米，一辆B型运土车一次运输y立方米，，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可； （2）设考古专家组决定派出A、B两种型号运土车分别为a辆、（20-a）辆，根据题意可以列出不等式组，求出a的取值范围，从而可以求得有几种方案． 【详解】解：（1）设一辆A型运土车一次运输x立方米，一辆B型运土车一次运输y立方米， 由题意得： 解得， 答：一辆A型运土车一次运输8立方米，一辆B型运土车一次运输5立方米； （2）设考古专家组决定派出A、B两种型号运土车分别为a辆、（20-a）辆， 由题意可得： 解得：16≤a≤18， 故有三种派车方案： 第一种方案：A型运土车18辆，B型运土车2辆； 第二种方案：A型运土车17辆，B型运土车3辆； 第三种方案：A型运土车16辆，B型运土车4辆． 答：有三种派车方案，第一种方案：A型运土车18辆，B型运土车2辆；第二种方案：A型运土车17辆，B型运土车3辆；第三种方案：A型运土车16辆，B型运土车4辆． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 18. 已知，将沿对角线折得到． （1）如图1，当点E落在线段延长线上时，求证：； （2）如图2，当为锐角时，连接与线段相交于点F，试判断，，之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，连接，当为等腰三角形时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵点E在线段延长线上， ∴， 由翻折的性质得：， 在和中， ∴； （2） ，，之间的数量关系是：． 理由如下： 过点D作于点H，如图所示： ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 由翻折的性质得：，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 即：． （3）5或 【解析】 【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得和，进而得，再由翻折的性质得，据此可依据“”判定和全等； （2）过点D作于点H，先证和全等得，，再证四边形为矩形，进而可得出，，之间的数量关系； （3）由翻折的性质得：，，因此当为等腰三角形，有以下两种情况：①当时，过点D作于点H，由（2）可知，四边形为矩形，设，则，，在和中由勾股定理构造关于x的方程，解方程求得x，进而可求出的长；②时，延长交于点F，过点C作于M，由（2）可知，四边形为矩形，设，则，，在和中由勾股定理构造关于x的方程，解方程求得x，进而可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由翻折的性质得：，， ∵为等腰三角形， ∴有以下两种情况： ①当时，过点D作于点H，如图所示： 由（2）可知：，四边形为矩形， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得：， ∴； ②时，延长交于点F，过点C作于M，如图所示： 由（2）可知：，四边形为矩形，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得：， ∴； 综上所述：的长为：5或． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是熟悉折叠的性质和矩形的相关知识． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入． 【详解】解：∵，， ∴原式= = = = 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分． 20. 若关于的分式方程的解小于，则的取值范围是 _____ 【答案】且 【解析】 【分析】先解分式方程，根据分式有意义的条件，以及方程的解小于，列出不等式，进而即可求解． 【详解】解： 两边同时乘以，得 解得：， ∵分式方程的解小于， ∴，且 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了根据分式方程的解求参数，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 21. 如图，在中，，，以AC为斜边作．使，，E、F分别是的中点，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出，根据平行线的性质得到，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：、分别是、的中点， ，， ， 在中，为的中点， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，4），作点C关于直线AB：yx+1的对称点D，则点D的坐标是 _____． 【答案】（，-） 【解析】 【分析】由直线解析式可求出A和B的坐标，可得∠BAO=30°，∠ABO=60°，连接BD，作DE⊥y轴于点E，通过含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理可得D的坐标． 【详解】解：连接BD，BD与直线AB相交于点F，作DE⊥y轴于点E， ∵直线AB：y=x+1， ∴A（-，0），B（0，1）， ∴OA=，OB=1， ∴AB==2， ∴AB=2OB， ∴∠BAO=30°，∠ABO=∠CBF=60°， ∵点D与点C关于直线AB对称， ∴BC=BD，∠DBF=∠CBF=60°， ∴∠DBE=60°， ∵点C的坐标是（0，4）， ∴BC=3， ∴BD=BC=3， ∴在Rt△BDE中，BD=3，∠BDE=30°， ∴BE=BD=，DE==， ∴OE=， ∴D的坐标为（，-）． 故答案为：（，-）． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了一次函数的性质，对称点、图形与坐标、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等，正确运用勾股定理与含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 23. 如图，在平行四边形中，，，，点E是边上且．F是边上的一个动点，将线段绕点E逆时针旋转，得到，连接、，则的最小值_________． 【答案】 【解析】 【分析】取得中点N，连接，，，作交的延长线于点H，先求出，，，再说明是等边三角形，根据“”证明，可求，即可得出点G的运动轨迹是射线，然后证明，可确定的最小值，根据勾股定理求出答案即可． 【详解】解：如图，取得中点N，连接，，，作交的延长线于点H． 由题意，得，，． ∵点N是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴，，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点G的运动轨迹是射线． ∵，，， ∴， ∴， ∴． 在中，，，， ∴，， ∴． 根据勾股定理，得， ∴， ∴的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形与旋转的综合问题，全等三角形的性质和判定，三角形三边关系，勾股定理等，确定点G的运动轨迹是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 新年将至，某超市为开展新年大促活动准备购进、两种类型的新年大礼包，已知每件型大礼包比每件型大礼包的进价多元，且用元购进的型大礼包数量是用元购进的型大礼包数量的． （1），两种型号的大礼包进价分别为多少元？ （2）该超市分别以元和元的单价销售、两种型号的大礼包，在型大礼包售出，型大礼包售出一半后，超市决定加大销售力度，对型大礼包每件降价销售，型大礼包在每件加价元后，再按买件型大礼包送件型大礼包进行捆绑销售（即每件捆绑在一起销售，只付件的费用），若两种型号的大礼包全部售完后，该超市的总利润不低于元，求的最大值． 【答案】（1）型大礼包的进价为元，型大礼包的进价为元 （2） 【解析】 【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用， （1）设型大礼包的进价为元，则型大礼包的进价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）设型大礼包购进件，型大礼包购进件，根据题意求出与的值，再列出不等式，解不等式即可求解； 正确理解题意并列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设型大礼包的进价为元，则型大礼包的进价为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴， ∴型大礼包的进价为元，型大礼包的进价为元； 【小问2详解】 设型大礼包购进件，型大礼包购进件， 由（1）知：型大礼包的进价为元，型大礼包的进价为元， ∴，， ∴，，， 依题意，得：， 解得：， ∴的最大值为． 25. 如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将该一次函数向下平移5个单位后其图象与轴交于点，与轴交于点，过点的直线与一次函数的图象在第二象限交于点． （1）求直线的函数解析式： （2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，交直线于点． ①当时，求点的坐标． ②当点运动到线段的中点时，在平面内存在一点，使得以E、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形．请求出符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）①或；②或或 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，再根据平移的性质得到点D的坐标，将点代入一次函数求出的值，即可利用待定系数法求解； （2）①由（1）知直线的函数解析式为，直线的函数解析式为，设，则，求出，根据，建立方程求解即可；②设，分为对角线，为对角线，为对角线，三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：将代入，则， ∴， ∵一次函数向下平移5个单位后，则一次函数的解析式为， 将代入，则， ∴， ∵过点的直线与一次函数的图象在第二象限交于点， ∴， ∴， 设直线的函数解析式为：， 则，解得：， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：①由（1）知直线的函数解析式为，直线的函数解析式为， 设，则， ∴， ∵， ∴，即， 当时，解得：； 当时，解得：； 综上，当时，点的坐标为或； ②令，解得：， ∴， ∵点运动到线段的中点， ∴， 将代入，则； 将代入，则； ∴， ∵，以E、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形， 设， 当为对角线时，，解得， ∴； 当为对角线时，，解得， ∴； 当为对角线时，，解得， ∴； 综上，符合条件的点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数的平移问题，一次函数与坐标轴的交点问题，平行四边形的性质．讨论平行四边形存在性问题时，按对角线进行分类讨论，画出图形再计算． 26. 如图，在与中，，． （1）如图1，当，且点E为BC的中点时，若，连接AD．求AD的长度； （2）如图2，若，且点E为BC中点时，取CE中点F，连接AF、DF．求证：； （3）如图3，将绕点B顺时针旋转一个角度（0°＜旋转角度＜90°），连接CE，取CE中点F，连接AF、DF、AD，若，时，求的面积． 【答案】（1） （2） 证明：延长AF到点M，使得FM=AF，连接EM，AD，DM，延长ME交AB于点H，如图所示： ∵F是线段CE的中点， ∴FC=FE， ∵∠AFC=∠MFE， ∴△AFC≌△MFE（SAS）， ∴∠FME=∠FAC，EM=AC， ∴EM∥AC， ∵∠BAC=90°， ∴∠BHE=90°， ∵∠BAC=90°，E是BC的中点， ∴AE=BE， ∴H是AB的中点， ∴HE是△BAC的中位线， ∴HE=AC， 在△BDE和△BHE中， ， ∴△BDE≌△BHE（AAS）， ∴BH=BD，DE=HE， ∴BD=AB，DE=AC=EM， 又∵∠DEM=∠ABD， ∴△DEM∽△DBA， ∴∠BDA=∠EDM， ∵∠BDE=90°， ∴∠ADM=90°， ∵点F是AM的中点， ∴AF=DF； 法二：如图2，取BE中点M，BC中点N，连接DM，AN， ∵∠BAC=∠BDE=90°， ∴AN=BN=CN，DM=BM=EM， ∴∠NBA=∠NAB，∠MBD=∠MDB， ∴∠DMF=∠MBD+∠MDB=2∠DBM， ∠ANF=∠NBA+∠NAB=2∠ABN， ∵∠DBM=∠ABN， ∴∠DMF=∠ANF， ∵F为CE中点， ∴EF=CF， ∴FM=BC=AN， ∵FM=ME+EF，CN=AN=NF+CF，EF=CF， ∴ME=NF=DM， 在△DFM和△FAN中， ， ∴△DFM≌△FAN（SAS）， ∴AF=DF； （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质可得，进一步可得是等边三角形，从而可知，根据勾股定理即可求出的长度； （2）取BE中点M，BC中点N，连接DM，AN，证明△DFM≌△FAN，即可得到结论； （3）同（2）的方法，可得△DEM∽△DBA，AF=DF，进一步推出∠AFD=45°，过点A作AG⊥DF于点G，求解△ADF的面积即可． 【小问1详解】 解：在中，， 又为的中点， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ， 根据勾股定理，得， ，， ， 根据勾股定理，得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 延长到点，使得，连接，，，延长交于点，如图所示： 由（2）的方法同理可得， ，， ， ， ， ， 过点作于点， 则， ， ， ，， 的面积． 【点睛】本题考查了几何变换的综合题，涉及直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，本题综合性较强，难度很大，作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市渝北中学2024--2025学年下学期八年级数学期末试卷 一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 4. 点向左平移3个单位，向上平移2个单位到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 将不等式3x－1≤2x＋1的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 某化工厂要在规定时间内搬运化工原料，现有两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，若设A型机器人每小时搬运化工原料，则可以列出以下哪个方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：16a2b﹣b＝________________． 10. 计算的结果为______． 11. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为_______ 12. 如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F．AB＝6．CF＝2，则CE＝_____． 13. 如图，点的坐标是，将沿轴向右平移个单位至位置，点的对应点恰好落在直线上，当时，则的取值范围是 _____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解不等式（方程）和分式化简 （1）解不等式组：； （2）解方程：； （3）化简． 15. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． （1）画出将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到的△． （2）画出△ABC关于原点成中心对称的△，并直接写出点的坐标． 16. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接．点F为延长线上一点，且，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 17. 三星堆遗址最新出土的“黄金大面具”来自5号坑，由四川省文物考古研究院与四川大学考古文博学院联合发掘为保护文物，特别设计了A、B两种型号的运土车．已知2辆A型运土车与3辆B型运土车一次共运输土方31立方米，5辆A型运土车与6辆B型运土车一次共运输土方70立方米． （1）一辆A型运土车和一辆B型运土车一次各运输土方多少？ （2）考古专家组决定派出A、B两种型号运土车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148立方米，且B型运土车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ 18. 已知，将沿对角线折得到． （1）如图1，当点E落在线段延长线上时，求证：； （2）如图2，当为锐角时，连接与线段相交于点F，试判断，，之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，连接，当为等腰三角形时，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则的值为______． 20. 若关于的分式方程的解小于，则的取值范围是 _____ 21. 如图，在中，，，以AC为斜边作．使，，E、F分别是的中点，连接，则的长为______． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，4），作点C关于直线AB：yx+1的对称点D，则点D的坐标是 _____． 23. 如图，在平行四边形中，，，，点E是边上且．F是边上的一个动点，将线段绕点E逆时针旋转，得到，连接、，则的最小值_________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 新年将至，某超市为开展新年大促活动准备购进、两种类型的新年大礼包，已知每件型大礼包比每件型大礼包的进价多元，且用元购进的型大礼包数量是用元购进的型大礼包数量的． （1），两种型号的大礼包进价分别为多少元？ （2）该超市分别以元和元的单价销售、两种型号的大礼包，在型大礼包售出，型大礼包售出一半后，超市决定加大销售力度，对型大礼包每件降价销售，型大礼包在每件加价元后，再按买件型大礼包送件型大礼包进行捆绑销售（即每件捆绑在一起销售，只付件的费用），若两种型号的大礼包全部售完后，该超市的总利润不低于元，求的最大值． 25. 如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将该一次函数向下平移5个单位后其图象与轴交于点，与轴交于点，过点的直线与一次函数的图象在第二象限交于点． （1）求直线的函数解析式： （2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，交直线于点． ①当时，求点的坐标． ②当点运动到线段的中点时，在平面内存在一点，使得以E、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形．请求出符合条件的点的坐标． 26. 如图，在与中，，． （1）如图1，当，且点E为BC的中点时，若，连接AD．求AD的长度； （2）如图2，若，且点E为BC中点时，取CE中点F，连接AF、DF．求证：； （3）如图3，将绕点B顺时针旋转一个角度（0°＜旋转角度＜90°），连接CE，取CE中点F，连接AF、DF、AD，若，时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $