江西省抚州市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

江西省抚州市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 说明： 1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 以下四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 若关于的分式方程有增根，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 3 4. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点边在轴上，且，将沿轴正方向平移个单位长度后，面积恰好被直线平分，则的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图所示，点是等边内一点，，将绕点逆时针旋转一定角度后得到，下列四个结论中：①为等边三角形；②；③；④；其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若分式的值为，则的取值为_____． 8. 已知，则的值为___________． 9. 如图，在中，平分垂直平分，则的长为___________． 10. 将边长相等的正五边形和正六边形如图放置，且顶点A，B，M在同一条直线上，则的度数为___________． 11. 规定新运算：▲ ，例如：2▲ ，若关于的不等式▲的解集在数轴上表示如图所示，则的值为___________． 12. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段沿轴正方向平移至，若为等腰三角形，则平移的距离为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）因式分解： 14. 已知，如图，与交于点O，且．求证：． 15. 先化简，再从中选一个合适的整数作为的值代入求值． 16. 如图，在中，点为的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）： （1）在图1中，，作出中边上的高； （2）在图2中，过点作的平行线． 17. 以下是敖丙同学解不等式组的解答过程： 解：由不等式①，得……第一步 由不等式②，得……第二步 原不等式组的解集为……第三步 （1）敖丙同学的解答过程中开始出现错误的步骤是第___________步． （2）请写出正确的解答过程． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图、在四边形中，，延长至，使，延长至．使，连接，点为的中点， （1）若，求度数； （2）求证：． 19. 阅读并完成下列问题： （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上： ___________；___________；___________． （2）观察以上三个多项式的系数： ； ； 于是小聪猜测：若多项式是完全平方式，则实数系数a，b，c一定存在某种关系，请你用数学式子表示a，b，c之间的数量关系：___________． （3）解决问题：若多项式是一个完全平方式，求的值． 20. 定义：若过三角形一个顶点的线段，将这个三角形分为两个三角形，其中一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则称这个三角形是等直三角形，这条线段叫做这个三角形的等直分割线段．例如：如图1，在中，于，且是等直三角形，是的一条等直分割线段． （1）定义理解：直角三角形一定___________等直三角形（填“是”或“不是”）； （2）定义应用：如图2，在中，是的等直分割线段，，，求的长； （3）应用提升：在中，是的等直分割线段，则AC的长可以为___________． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 抚州文昌里以其丰富的历史文化和独特的建筑风格吸引了大量的游客．“五一”假期间，某商铺出售A，B两种牡丹亭图案文创饰品，若采购种饰品花了1400元，采购种饰品花了630元，则种数量是种数量的2倍，其中种的进价比种的进价每件多1元． （1）A，B两种饰品每件的进价分别为多少元？ （2）现商铺计划购进A，B两种饰品共600件，购进种的件数不超过种件数的2倍，且购买总金额不超过5700元，则共有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进种饰品件，那么为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润． 22. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转一定角度后得到，点恰好落在边上，连接并延长交于点． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并说明理由； （3）若，点，分别为线段，上的一个动点，连接，，则的最小值为___________． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 问题探究： （1）完成填空并得出结论： 如图1，于点，探究三者之间的数量关系． 证明：过点作交延长线于点 四边形为平行四边形 ___________，___________ ___________ 应用结论： （2）如图3，在中，与相交于点，点为的中点，且．求的长． 拓展应用： （3）如图4，已知为的中线，交于点，交于点，求的长． 江西省抚州市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 说明： 1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##168度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】13或24或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）1；（2） 【14题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【15题答案】 【答案】， 求值：原式 ， ， 又且为整数， 或， 当时，原式； 当时，原式． 【16题答案】 【答案】（1） 如图，为所求， （2） 如图，为所求， 【17题答案】 【答案】（1）一 （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ． ， ， 四边形是平行四边形， ． 【19题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）是 （2）5 （3）2或1或 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9元 （2）101种 （3）当时，有能使本次销售的利润最大，最大值为元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，， ∴， 由旋转的性质可得，，， ∴都是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2） 解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵都是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （3） 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】（1），，；（2）12；（3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $