1.2 一定是直角三角形吗课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 第2课 一定是直角三角形吗 2024版北师大数学八年级数学上册 学习目标 1.经历猜想-验证-论证的过程，准确表述勾股定理的逆定理，能区分性质与判定的逻辑关系. 2.能根据给定三条边的长度，计算并判断三角形的形状. 3.能将现实问题抽象为“三边关系判定直角”的数学模型. 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 小女孩在舞台中央表演时，两束主聚光灯夹角为直角时，光影效果最好.小明同学说：这两束光一看就是直角造型啊！你同意他的观点吗？你有合适的办法解决这个问题吗？ 如何判定一个角是否是直角？ 数学抽象 问题构建 问题1：回忆以前学习过的知识，你有哪些验证直角的方法呢？ 量角器度量或三角尺的直角 追问1：勾股定理的学习过程中，哪种三角形总是作为条件出现？ 直角三角形 追问2：直角三角形的三边满足怎样的数量关系，设三边分别为？ ； 问题构建 问题2：如果给出一个三角形，能否借助三边之间的平方关系验证直角呢？ 计算下列各三角形的三边长的平方，度量角度，看看哪些是直角三角形？哪些不是？ ∠ABC=104°，是钝角三角形. ∠ABC=90°，是直角三角形. 问题构建 问题2：如果给出一个三角形，能否借助三边之间的平方关系验证直角呢？ 计算下列各三角形的三边长的平方，度量角度，看看哪些是直角三角形？哪些不是？ ∠ACB=85°，是锐角三角形. 追问：通过以上判断，你有什么发现？ 借助三角形三边之间的平方关系，可以判断三角形的形状. 问题构建 问题3：再多试几组数据，看看是否有相同的结论？请画出下列三角形，度量它们的角度. (1)5、12、13; (2)7、24、25 (3)8、15、17 结论：三个三角形都是直角三角形. 协作破冰 如果三角形的三边长，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理 对比项 勾股定理 逆定理 条件 直角三角形 结论 直角三角形 作用 计算边长 判定直角 协作破冰 满足，称为勾股数. 勾股数的定义 三边长 形状 结论 3,4,5 直角三角形 30,40,50 三角形 勾股数 0.3,0.4,0.5 直角三角形 不是勾股数 问题4：观察下面表格中的数据，说说你有什么发现？ 发现：对一组勾股数同时扩大（或缩小）相同的倍数，得到的新数据依然满足勾股定理逆定理的判定条件. 协作破冰 设，b，c是一组勾股数，求证：n，nb，nc也是一组勾股数（n取正整数） 证明：∵ ，b，c是一组勾股数 ∴ ∵ = = () = = ∴ n，nb，nc也是一组勾股数（n取正整数） 注意，当n不是正整数时，新数组只满足勾股定理逆定理，但不一定是勾股数，因为勾股数必须是正整数. 教师示范 例1 （教材P10例） 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ 图2 图1 教师示范 解：在△ABD中 ∵AB2+AD2=9+16=25=BD2 ∴△ABD是直角三角形 ∴∠A是直角. 在△BCD 中， ∵BD2+BC2=25+144=169=CD2， ∴△BCD是直角三角形， ∴∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 提示：借助勾股定理逆定理验证直角是将来证明直角的重要方法之一. 例2 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形： (1)在△ABC中，∠A＝35°，∠C＝55°； (2)在△ABC中，AC＝15，AB＝25，BC＝20； (3)一个三角形的三边a，b，c满足a:b:c＝5:12:13. 导引：整体回顾直角的判定方法. 教师示范 解： (1)在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠B＝180°－35°－55°＝90°. 所以△ABC是直角三角形． (2)在△ABC中， 因为＝152＋202＝252＝， 所以△ABC是直角三角形，且∠C为直角． (3)设=5，则b=12，c=13． 因为(5)2+(12)2=1692 =(13)2 ， 即 所以△ABC是直角三角形 . 教师示范 巩固拓展 对比锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三边关系，我们发现： 三角形形状 图形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三边关系 巩固拓展 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由. （1）9，12，15； （2）12，18，22； （3）12，35，36； （4）15，36，39. 所以第1组可以. (2) ,这是钝角三角形，所以第2组不可以. (3) ,这是锐角三角形，所以第3组不可以. (4) ,所以第4组可以. 思考：对于第(1)(4)组数据，有没有其它的验证方法呢？ 当堂检测 1.下列四组数能作为直角三角形的三边长的是( ) D A. 1，1，1 B. 6，7，5 C. 5，12，14 D. 3，4，5 2.在中，,,的对边分别为,,，且 ，则下 列说法正确的是( ) C A. 是直角 B. 是直角 C. 是直角 D. 是锐角 当堂检测 3.放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家 里.已知学校、晓华家、彬彬家 的两两之间的距离如图所示，且晓 华家在学校的正东方向，则彬彬家在学校 的( ) D A. 正南方向 B. 正东方向 C. 正西方向 D. 正北方向 当堂检测 4.我们在课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”.王老师 给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40， 学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断，于 是王老师提出以下问题让学生解决. （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，____，____. 60 61 当堂检测 （2）若第一个数用字母为奇数，且 表示，则后两个数用含 的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规 律：，， 于是他很快表示出了第二 个数为，则用含 的代数式表示第三个数为_____. 当堂检测 （3）用所学知识说明（2）中用字母 表示的三个数是勾股数. 解： ， ， . 又为奇数，且 ， ,, 都是正整数. ，， 是勾股数. 反思总结 1.本节课研究的方法和勾股定理的研究方法有什么区别与联系？ 2.本节课研究的结论可以通过三角形全等证明吗？ 3.回顾自己学习过互逆定理，你发现了怎样的通性通法？. 作业设计 一、基础巩固作业： P12 习题1.2 3,4 二、素养类作业 录制视频，完成P12第5题. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $$