精品解析：河南省漯河市实验中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

漯河市实验中学2024－2025学年下学期 七年级期末试卷 数学 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生用眼卫生情况 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘时，对应聘人员进行面试 2. ，是两个连续整数，若，则，分别是（ ） A. 1，2 B. 2，3 C. 3，4 D. 4，5 3. 点的坐标满足，则点一定在（ ） A. 原点 B. 轴上 C. 轴上 D. 轴或轴上 4. 如图，，直线a平移后得到直线b，则（ ） A B. C. D. 5. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知与互为相反数，则x、y的值是（　　） A B. C. D. 无法确定 7. 某种商品进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？若设该商品打折销售，则可列不等式为（    ） A. B. C. D. 8. 已知a，b为常数，若ax＋b＞0的解是x<，则bx－a<0的解是（　 　） A. x＞－3 B. x <－3 C. x ＞ 3 D. x < 3 9. 已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 3 D. ﹣3 10. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论不正确的是（ ） A. 当时，方程组的解也是的解 B. ，均为正整数的解只有1对 C. 无论取何值，、的值不可能互为相反数 D. 若方程组的解满足，则 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 比较大小： ______ （填“”“”或“”）． 12. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为_______________． 13. 在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 __________． 14. 已知关于的不等式组，若该不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为______． 15. 中，，点M、N分别在边上，将沿折叠，使点B落在直线上的点处，当为直角三角形时，的度数为___________． 三、解答题：（每小题4分，共20分） 16. 计算题： （1） （2） （3） （4） （5）解不等式组，并求其最大整数解． 17. 某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ； （2）扇形统计图中表示级扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校七年级共有学生人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？ 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）求出的面积． 19. 我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解． （1）请你写出方程的正整数解 ； （2）若为自然数，则满足条件的有 个； （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本元的笔记本与单价为每支元的钢笔两种奖品，共花费元，问有几种购买方案？ 20. 如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 已知关于，的一元二次方程组其中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简：； （3）若不等式解集为，求的整数值． 22. 为了更好地振兴乡村经济，提升乡镇企业自身的竞争能力，某面粉加工厂决定购买10台面粉加工设备．现有、两种型号的设备，单价分别为万元、万元，经调查，购买1台型号设备比购买1台型号设备多2万元，购买2台型号设备比购买3台B型号设备少6万元． （1）求、的值； （2）若该面粉加工厂购买设备的资金不超过105万元，则该面粉加工厂最多购买A型号设备多少台？ 23. 如图1，点A的坐标为，将点A向右平移b个单位得到点B，其中关于x的一元一次不等式的解集为，过点B作轴于C． （1）求B点坐标及； （2）如图2，点Q自O点以1个单位/秒的速度在y轴向上运动，点P自C点以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动，设运动的时间为t秒，是否存在一段时间，使得？若存在，求t的取值范围；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漯河市实验中学2024－2025学年下学期 七年级期末试卷 数学 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生用眼卫生情况 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘时，对应聘人员进行面试 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的特点分别判断，一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】A、检测某城市的空气质量，应采用随机抽样调查，此项不符题意； B、了解全国中学生用眼卫生情况，应采用随机抽样调查，此项不符题意； C、调查某池塘中现有鱼的数量，应采用随机抽样调查，此项不符题意； D、企业招聘，对应聘人员进行面试，应采用全面调查，此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查和随机抽样调查，掌握理解相关概念是解题关键． 2. ，是两个连续整数，若，则，分别是（ ） A. 1，2 B. 2，3 C. 3，4 D. 4，5 【答案】D 【解析】 【分析】根据，，得，即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算． 3. 点的坐标满足，则点一定在（ ） A. 原点 B. 轴上 C. 轴上 D. 轴或轴上 【答案】C 【解析】 【分析】根据y轴上的点的坐标特征判断即可． 【详解】解：， ∴点在轴上， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要是坐标轴上点的坐标特征的考查． 4. 如图，，直线a平移后得到直线b，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，平行公理，过的顶点作直线，由平移的性质可推出，则由平行线的性质得到，据此可得答案． 【详解】解；如图所示，过顶点作直线， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴ 故选：B． 5. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质作答即可． 【详解】解：A．，当时成立，但若时不成立，因此不一定成立； B．，当时，，不等式成立；但若，则，不等式变为，不成立，因此不一定成立； C．，两边同时减2025，原不等式应变为，因此错误； D．，由于，故，此时不等式两边乘正数方向不变，一定成立； 故选：D． 6. 已知与互为相反数，则x、y的值是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用非负数的性质列出方程组，再解方程组即可解答． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴ ∴，可得：，解得：， 把代入①得：， ∴该方程组的解为：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握运用加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键． 7. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？若设该商品打折销售，则可列不等式为（    ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案．正确得出不等关系是解题的关键． 【详解】解：设该商品打折销售， 依题意得：． 故选：D． 8. 已知a，b为常数，若ax＋b＞0的解是x<，则bx－a<0的解是（　 　） A. x＞－3 B. x <－3 C. x ＞ 3 D. x < 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据ax+b＞0的解集是，可以解得ab的值，再代入bx-a＜0中求其解集即可． 【详解】解：∵ax+b＞0的解集是， 由于不等号的方向发生了变化， ∴a＜0，又，即a=-3b， ∴b＞0， 不等式bx-a＜0即bx+3b＜0， 解得x＜-3． 故选B． 【点睛】解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点．不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断出a、b的取值范围及关系是解答此题的关键． 9. 已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 3 D. ﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】先解关于x的不等式组得到用a、b表达的解集，并和解集﹣1＜x＜1对比即可得到a、b的值，再代入(a+1)(b﹣1)进行计算即可. 【详解】解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， 又∵不等式组的解集为：﹣1＜x＜1， ∴， 解得：， ∴. 故选B. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，“通过解不等式组 得到解集：，并和解集﹣1＜x＜1对比从而得到”是解答本题的关键. 10. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论不正确的是（ ） A. 当时，方程组的解也是的解 B. ，均为正整数的解只有1对 C. 无论取何值，、的值不可能互为相反数 D. 若方程组的解满足，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程组的解．根据方程组得，然后再依据题目信息即可依次判断． 【详解】解：A、当时，方程组整理得，， 由①②可得，， 当时，方程得， ∴当时，方程组的解也是的解，故说法正确，本选项不符合题意； B、解方程组，①②得， 当，均为正整数时，则有或， ∴共有2对，故说法错误，本选项符合题意； C、解方程组，①②得， ∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故说法正确，本选项不符合题意； D、解方程组，①②得， 当方程组的解满足时， 解得， 代入原方程组可得， 解得，，故说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 比较大小： ______ （填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数的大小是解题关键．直接利用估算无理数的大小方法分析可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为_______________． 【答案】（﹣4，2）或（6，2） 【解析】 【分析】由直线轴可确定点B的纵坐标为2，然后分当点B在点A左边和点B在点A右边两种情况，结合解答即可． 【详解】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2）， ∴点B的纵坐标为2， ∵AB＝5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6， ∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）． 故答案为（﹣4，2）或（6，2）． 【点睛】本题考查了图形与坐标，属于基础题目，正确分类、掌握解答的方法是解题关键． 13. 在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 __________． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长、宽分别为，，根据图形找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， 小长方形的长、宽分别为，， ， ． 故答案为：44． 14. 已知关于的不等式组，若该不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握不等式组的解法，进行分情况分析，找到题中的不等关系是解题的关键．根据不等式组有解，可得不等式组的解集为，根据该不等式组的所有整数解的和为，可得不等式组的所有整数解为或，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组的所有整数解的和为， ∴不等式组的所有整数解为或， 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 综上所述，m的取值范围为或． 故答案为：或． 15. 中，，点M、N分别在边上，将沿折叠，使点B落在直线上的点处，当为直角三角形时，的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质等知识．分情况求解是解题的关键．由题意知，当为直角三角形时，分①，②，两种情况计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 由折叠的性质可知，，， 当为直角三角形时，分①，②，两种情况求解； ①当时，， ∴； ②当时，， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题：（每小题4分，共20分） 16. 计算题： （1） （2） （3） （4） （5）解不等式组，并求其最大整数解． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5），最大整数解为1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌法则以及解方程组和不等式组的步骤是解题的关键． （1）分别计算乘法，求算术平方根，然后化简绝对值，再进行加法计算； （2）先计算乘法，再进行加减计算； （3）用代入消元法求解； （4）先将原方程组整理，再由加减消元法求解； （5）先求每一个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集，即可求最大整数解． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， ∴原方程组的解为； 【小问4详解】 解：原方程组化为： ， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 小问5详解】 解：， 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴最大整数解为1． 17. 某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校七年级共有学生人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？ 【答案】（1）40 （2）；补图见解析 （3）180人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用B级人数除以所占百分比即可求解； （2）用乘以D级所占百分比求解；用总人数乘以C级所占百分比求出C级的人数，然后补图即可； （3）用1200乘以成绩为级的学生所占百分比即可． 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生人数为：（名）； 故答案为40； 【小问2详解】 解：扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是： 级的人数为：（名） 补充完整的条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（人） 答：如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有180人． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）求出的面积． 【答案】（1），，； （2）画图见解析 （3）． 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，画平移图形，平移的性质； （1）根据A，B，C的位置可得其坐标； （2）由点A的对应点的坐标为确定平移方式，再确定对应点即可； （3）利用割补法求解三角形的面积即可； 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； ； 【小问3详解】 解：的面积为：； 19. 我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解． （1）请你写出方程的正整数解 ； （2）若为自然数，则满足条件的有 个； （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本元的笔记本与单价为每支元的钢笔两种奖品，共花费元，问有几种购买方案？ 【答案】（1） （2）4 （3）有两种方案：①买10本笔记本，1支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用． （1）根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解； （2）由为自然数得到，即．再列举x求解即可； （3）设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支，根据题意得，其中x、y均为自然数．同（1）（2）思路求解即可． 【小问1详解】 解：由，得， ∴方程的正整数解是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵为自然数， ∴，即，且x为整数． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 即满足条件x的值有4个， 故答案为：4； 【小问3详解】 设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支， 根据题意得， 解得，（为正整数）， ∴，解得， 又∵是3的倍数， ∴的取值为1或4． ∴正整数解为或者， 即有两种方案：①买10本笔记本，1支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔． 20. 如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据得，进而得，则，再根据，得，据此可得出结论； （2）先由（1）的结论得，进而得，由此可得的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ， 又， ， ， ， ． 21. 已知关于，的一元二次方程组其中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简：； （3）若不等式的解集为，求的整数值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求解二元一次方程组，再根据“为非正数，为负数”即可求解； （2）由（1）中的结论结合绝对值的化简规则即可求解； （3）整理不等式，根据“解集为”即可求解． 【小问1详解】 解： ①+②，得，即， 把代入②，得． 因为为非正数，为负数， 所以解得． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：整理不等式，得． ∵不等式的解集为，所以，即， ∴的取值范围是． ∵为整数， ∴． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程组解的情况确定参数、根据不等式解集的情况确定参数、化简绝对值等．掌握相关结论是解题关键． 22. 为了更好地振兴乡村经济，提升乡镇企业自身的竞争能力，某面粉加工厂决定购买10台面粉加工设备．现有、两种型号的设备，单价分别为万元、万元，经调查，购买1台型号设备比购买1台型号设备多2万元，购买2台型号设备比购买3台B型号设备少6万元． （1）求、的值； （2）若该面粉加工厂购买设备的资金不超过105万元，则该面粉加工厂最多购买A型号设备多少台？ 【答案】（1）a的值为12，的值为10 （2）该面粉加工厂最多可购买2台A型号设备 【解析】 【分析】（1）根据题目中给出的、两种设备单价的数量关系，列出二元一次方程组，通过解方程组得到、的值． （2）设购买型设备的台数，进而表示出购买型设备的台数，依据资金限制列出一元一次不等式，求解并结合正整数条件确定最大值． 本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系列方程组、根据不等关系列不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得， 所以a的值为12，的值为10， 【小问2详解】 解：设该面粉加工厂购买x台A型号设备，则购买台B型号设备， 由题意，得， 解得：， 是正整数， 的最大值为2， 该面粉加工厂最多可购买2台A型号设备． 23. 如图1，点A的坐标为，将点A向右平移b个单位得到点B，其中关于x的一元一次不等式的解集为，过点B作轴于C． （1）求B点坐标及； （2）如图2，点Q自O点以1个单位/秒的速度在y轴向上运动，点P自C点以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动，设运动的时间为t秒，是否存在一段时间，使得？若存在，求t的取值范围；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，求． 【答案】（1）（4，2），8；（2）存在，；（3）4 【解析】 【分析】（1）先求出一元一次不等式的解集，推出点的值，由平移规律即可写出点的坐标，由题意可知四边形为矩形，可直接求出其面积； （2）分别用含的代数式表示出和的面积，解不等式即可； （3）在（2）的条件下，通过可直接求出的值． 【详解】解：（1）解不等式， 得，， ， ， ， ， ， ，， 由题意知，四边形为矩形， ； （2）存在一段时间使， 由题意知，， ，， 当时， ， 解得，， 时，； （3） 的值为4． 【点睛】本题考查了平移的规律，一元一次不等式的解集，用含字母的代数式表示几何图形的面积等，解题关键是能够熟练运用字母表示几何图形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $