内蒙古呼和浩特第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

呼和浩特市第一中学2023-2024年度第二学期 高一年级期末考试数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 命题人：明亚茹 一、选泽题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.为虚数单位，复数2=行复数z的共轭复数为2，则z的虚部为（) A.-1 B.-2 C.-2i D.-i 2.已知某扇形的圆心角为。，其所对的弦长为63，则该扇形的面积为( A.6x B.18π C.6V3 D.18v3x 3.艳阳高照的夏天，“小神童”是孩子们喜爱的冰淇淋之一，一个“小神童”近似为一个圆锥，若 该圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，圆锥的母线长为12cm,则该圆锥的体积为 () A.96V5cm3·B.124rcm3 C.72√5πcm3 D.168cm3 4.设a,b为两条不同的直线，&，B为两个不同的平面，则下列命题正确的是() A.若a/1a,b/1a,则a% B.若a/1a,b11a,acB,bcB,则B/1a C.若a11B,aca,则a11B D.若a/1B,b/1a,则b/1B 5.已知向量à=(-3,1)，6=(2,1)，则以下说法正确的是（ A.b-l=√5 B。a访向上的单位向量为(g,) C.向量在向量d上的投影向量为(-) D.若=（-），则61 6.如图，四边形ABCD的斜二测画法直观图为等腰梯形A'B'CD'.已知A'B'=4,CD'=2,则 下列说法正确的是() D O(A 试卷第1页，共6页 A.AB=2 B.A'D'=2V2 C.四边形ABCD的面积为6V2 D.四边形ABCD的周长为4+2V2+2V3 7.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设 二维空间中有两个点A(,),B(:,2),O为坐标原点，定义余弦相似度为 cos(4,B)=cos(OA,O）,余弦距离为1-cos(4,B).己知P(cosa,sina),2,V3),若P,2的 余张距离为25，则or2a+写}（) A.5 B. 3 3 8.《九章算术·商功》：“斜解立方（正方体），得两童堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为整膈 (biēnào)·阳马居二，鳖彌居一，不易之率也.合两鳖踽三而一，验之以基，其形露矣.” 如图，阳马S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是 ) A.AC⊥SB B.AD⊥SC C.平面SAC⊥平面SBD D.BD⊥SA 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=Asin(ωx+p)(其中A>0,w>0,-π<p<-)的部分图象如图所示， 则下列说法正确的是() A,0=2,p=-晋 7 12 B,函数f(x)图象的对称轴为直线x=kπ+受(kEZ) C.将函数y=2sin(x-的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）即得到 y=f(x)的图象 D.若f()在区间停，上的值域为-A,V3,则实数a的取值范围为，贸 试卷第2页，共6页 10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法中正确的是() A.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB B.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 C.若A>B,则sinA>sinB D,若b=8,c=10,B=30°，则符合条件的△ABC有两个 11.如图，设E,F分别是正方体ABCD-A1B1CD1的棱DC上两点，且AB=2,EF=1,其中正 确的命题为) D A.三棱锥D1一B1EF的体积为定值 B.异面直线D1B1与EF所成的角为60° C.D1B1⊥平面B1EF D.直线D1B1与平面B1EF所成的角为30° 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.如图，己知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于30km,灯塔A在观察站C的北 偏东20°的方向，灯塔B在观察站C的南偏东40°的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为_ (am). 北 13.设点P是△ABC的重心，过点P的直线分别与线段AB,AC交于E,F两点，已知AE=3EB, AC=kAF,则k=:若AB=4,AC=6,则AP.BC=一 14、在己知长方体ABCD-A1B1C1D1中CCl=BC1=1,AB1=V6,点E为棱D1C1上一点且 IECI=1,点P为线段B1C上的动点，则|A1P|+PEI的最小值为 试卷第3页，共6页 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或汽算步骤。 15.(13分)已知a=(√3cos0,sin0),b=(1,-2), (1)若a1b,求3sin20+cos20的值； 2)若0=150°，且ta+b)2ā-3b),求r的值. 16.(15分)己知△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,己知osE b cosc 2a-c (1)求角B: 2)若S=复，b=V3且c<a,求△ABC的周长. 17.(15分)在四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，侧棱AA1⊥平面ABCD, AA1=2,M是DD1的中点 D (1)求证：BD1/平面AMC B (2)证明：AC⊥BD1: (3)求三棱锥B-MAC的体积. 18.(17分)设函数=2o2ox-引， (I)若f(x)的周期T=r(o>0),求f(x)的解析式： 2)若@∈(0,3)，，￥∈R，已知()-f(s24,且k-=求f()的单调递增区间： (3)在(2)成立的条件下将f(x)的图象向左平移”个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若存 在x[晋引，使得-2<g创-m<5,求m的取值范混 19.(17分)由倍角公式cos20=2c0s20-1,可知c0s20可以表示为c0s8的二次多项式.对 于c0s38,我们有 cos30=cos(26+0)=cos 20 cos0-sin 20sin0 =(2cos20-1)cos0-2sin20cos0 =2cos'0-cos0-2(1-cos20)cos0 =4cos30-3cos0 可见cos30也可以表示成cos0的三次多项式. (1)利用上述结论，求sin18°的值： (2)化简cos(60°-8)cos(60°+)cos8;并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值； ⊙已知方程4-3x--0在上有三个根，记为，，求证：+松+树-号