5.3 第2课时 借助表格解决实际问题 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第2课时 借助表格解决实际问题 第五章 二元一次方程组 3.应用二元一次方程组 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 新年来临爸爸想送小明一个书包和学习机作为新年礼物．爸爸对小明说：“我在甲、乙两个商场都发现同款的学习机的单价相同，书包单价也相同，学习机和书包单价之和是1072元，且学习机的单价比书包单价的8倍少8元，你能说出学习机和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？ 叁 肆 叁 壹 新知初探 贰 新知初探 探究一：借助表格解决实际问题 贰 【分析】设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则有 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 (1 + 20﹪)x (1 - 10﹪)y 780 x y 200 例 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为 200 万元，今年总产值比去年增加了 20％，总支出比去年减少了 10％，今年的利润为 780 万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 新知初探 贰 去年的总产值 - 去年的总支出 = 200 万元， 今年的总产值 - 今年的总支出 = 780 万元 ． 分析 关键：找出等量关系. 今年的总产值= 去年总产值×(1 + 20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1 - 10%） 新知初探 贰 解：设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则有 x - y = 200 (1 + 20﹪)x - (1 - 10﹪)y = 780 因此，去年的总产值是 2000 万元，总支出是 1800万元. 解得 x = 2000 y = 1800 新知初探 贰 1. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价 15%，乙商品提价 10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了 5%. 求甲、乙两种商品原来的单价. 本问题涉及的等量关系为： 甲商品原单价十乙商品原单价 = 100元， 调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×(1-5%)元. x y x - 15%x = (1-15%)x x + 10%x = (1+10%)x 随堂练习 新知初探 贰 解：设甲商品原来的单价为 x 元，乙商品原来的单价为 y 元. 根据题意，得 答：甲、乙商品原来的单价分别为 60 元，40 元. x＋y＝100， (1－15%)x＋(1＋10%)y＝100×(1－5%). 解得 x＝60， y＝40. 新知初探 探究二：典例精析 贰 例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质，若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要? 解：设每餐甲、乙原料各 x g、y g. 则有下表: 甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 新知初探 贰 ①- ②，得 5y = 150 y = 30 所以每餐需甲原料 28 g，乙原料 30 g. 根据题意，得方程组 0.5x + 0.7y = 35 x + 0.4y = 40 5x + 7y = 350 ① 5x + 2y = 200 ② 化简，得 把 y = 30 代入①，得 x = 28，即方程组的解为： 新知初探 贰 2.如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地. 已知公路运价为 1.5 元/(t · km)，铁路运价为 1.2 元/(t · km)，这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元，这批产品的销售款比原料费 与运输费的和多多少元？ 随堂练习 新知初探 贰 产品 x 吨 原料 y 吨 合 计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 借助列表分析，确定题目中的数量关系. 1.5×20x 1.2×110x 8000x 1.5×10y 1.2×120y 1000y 15 000 97 200 本问题涉及的等量关系为： 产品数量×产品价格＝销售款， 原料数量×原料价格＝原料费， 运输价格×运价＝运输费 新知初探 贰 解：根据图表，列出方程组 解方程组得 x = 300， y = 400. 8 000x - 1 000y - 15 000 - 97 200 = 8000×300 - 1 000×400 - 15 000 - 97 200 = 1 887 800（元）. 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800 元. 1.5×20x + 1.5×10y = 15 000， 1.2×110x + 1.2×120y = 97 200. 新知初探 贰 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [方程(组)] 解方程（组） 数学问题的解 双检验 实际问题的答案 归纳总结 当堂达标 叁 当堂达标 叁 1. 某校春季运动会比赛中，八年级 (1) 班、(5) 班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1) 班与 (5) 班得分比为 6:5；乙同学说：(1) 班得分比 (5) 班得分的 2 倍少 40 分．若设 (1) 班得 x 分，(5) 班得 y 分，根据题意所列的方程组应为( ) B． C． D． A． D 叁 肆 叁 叁 当堂达标 叁 2.有甲乙两种溶液，甲种溶液由酒精 1 升，水 3 升配制而成；乙种溶液由酒精 3 升，水 2 升配制而成.现要配制浓度为 50% 的酒精溶液 7 升，甲乙两种溶液应各取几升? 解：设甲种溶液需 x 升，乙种溶液需 y 升， 则有 x + y = 7， 25%x + 60%y = 50%×7. 解得 y = 5. x = 2， 答：甲种溶液应取 2 升，乙种溶液应取 5 升. 叁 肆 叁 叁 当堂达标 叁 3.某人以两种形式存 8000 元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为 11%. 一年到期后，他共得利息 855 元 (没有利息税)，问两种储蓄他各存了多少钱? 解：设年利率为 11% 的存 x 元，年利率 10% 存 y 元. 则 x + y = 8000， 11%x + 10%y = 855. x = 5500， y = 2500. 解得 答：年利率为 11% 的存 5500 元，年利率 10% 存 2500 元. 叁 肆 叁 叁 当堂达标 叁 4.甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行，如甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米? 分析：设甲、乙两人每小时分别行走 x 千米，y 千米. 填写下表并求出 x，y 的值. 叁 肆 叁 叁 当堂达标 叁 甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和 甲先走 2 小时 乙先走 2 小时 (2 + 2.5)x 2.5y 36 36 3x (2 + 3)y 解得 x = 6， y = 3.6. (2 + 2.5)x + 2.5y = 36， 3x + (2 + 3)y = 36. 解：设甲、乙两人每小时分别行走 x 千米，y 千米. 由题意，得 答：甲每时走 6 千米，乙每时走 3.6 千米. 叁 肆 叁 叁 课堂小结 肆 课堂小结 肆 列方程组解决实际问题 增长率、利润问题 利用图表分析等量关系 叁 肆 叁 肆 课后作业 基础题：1.课后习题 第 7,8,9题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第10题 谢 谢 $$