1.3全等三角形的判定（第4课时 边边边）课件-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

苏科版（2024）八年级数学上册 第一章 三角形 1.3 全等三角形的判定 第4课时 边边边 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.掌握判定三角形全等的“边边边”的条件，并会运用；（重点、难点） 2.全面掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题. 新课导入 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边” AB=A′ B′ ∠A =∠A′， AC =A′C ′ ， 几何语言： 知识回顾 A B C A ′ B ′ C ′ 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. “角边角”判定方法 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 知识回顾 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 知识回顾 知识点讲解 我们已经知道，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，那么三边分别相等的两个三角形全等吗? 新知探究 如图，给定△ABC，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作△A′B′C′. 移动两个三角形，它们能否完全重合？说明什么？ 下面是△A'B'C'的作法: 作法 图形 1.作 B′C' =BC; 2.作A'B'=AB，A'C'=AC，线段A'B'，A'C'相交于点A’. △A'B'C'即为所求. 通过叠合发现△A'B'C'与△ABC可以重合. 通过实践，人们得到了如下基本事实: 三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”). 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等. 如图，在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). 典型例题 经典例题 例1.（课本例题）已知:如图1-23，在△ABC中，AB=AC，AD是中线.求证:△ABD≌△ACD. 证明 ∵AD是中线， ∴BD =CD. 在△ABD 和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). △ABD和△ACD关于直线AD对称. A B C D 例2.（课本例题）已知:如图1-24,AB=DE,AC=DF，BE =CF. 求证:△ABC≌△DEF. 证明 ∵BE = CF， ∴BE + EC = CF +EC. 即BC = EF. 在△ABC 和△DEF中， ∴△ABC ≌△DEF(SSS). 其中一个三角形沿直线BC平移后，能与另一个三角形重合. 经典例题 A B C D E F 例3.如图1.3-9，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB. 求证：△ABC≌△FDE. 经典例题 解题秘方：紧扣“SSS”找出两个三角形中三边对应相等的条件来判定两个三角形全等. 证明：∵ AD＝FB，∴ AD＋DB＝FB＋DB， 即AB＝FD. 在△ABC和△FDE中， ∴△ABC≌△FDE(SSS) 总结归纳 除了题目中已知的边相等以外，还有些相等 的边隐含在题设或图形中. 常见的有： 1. 公共边相等； 2. 等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等； 3. 由中点得出线段相等. 讨论 1.用三根细木棒钉成一个三角形框架，它的形状会改变吗?为什么?用四根细木棒钉成的四边形框架呢? 知识点 只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 全等三角形的判定定理(边边边) 2.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗? 讨论 典型例题 例4.李明家有一个由六根钢管连接而成的钢架ABCDEF，如图，为了使这个钢架稳固，他计划用三根钢管来连接使它不变形. 请帮李明解决这个问题. 经典例题 解题秘方：根据三角形的稳定性，将钢架分割成三角形. 解：如图 ①② .(答案不唯一，只要将钢架分割成 三角形即可) 课堂练习 知识点1 “边边边”判定三角形全等 1.［2025江苏无锡调研］如图是晓娟同学制作的风筝，已知 , ，晓娟可以判定 ,因此她不用度量就知道 ，那么晓娟判定两个三角形全等的依据是( ) A A. B. C. D. 【解析】在和中, .故 选A． 基础题 22 2. 开放性试题如图，已知和，，，， 在同一直线上， ， ，当添加条件_______________________时，就可得到 （填写一个条件即可）. （答案不唯一） 【解析】可添加，利用判定 ，添加的条件不唯一.故答 案为 （答案不唯一）. 基础题 23 3.［2024陕西咸阳期末］如图，点为码头，， 为海岸线， ， 两个灯塔与码头的距离相等.一艘轮船从码头开出，计划沿 的平分线航行，航行途中，某时刻测得轮船所在的位置 与灯 塔， 的距离相等，问此时轮船是否偏离航线？请说明理由. 【解】此时轮船没有偏离航线.理由：连接.由题意得， .在 与中，，， 是的平分线， 此时轮船没有偏离航线. 基础题 24 知识点2 三角形的稳定性 4.［2024湖北荆门期中］因为三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木 架不变形，至少要钉的木条的数量为( ) B A.1根 B.2根 C.3根 D.4根 关键点拨 三角形具有稳定性，所以要使五边形木架不变形,则需把它分割成三角形，即过五 边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条. 【解析】过五边形的一个顶点作对角线，有 （条）对角线，所以至少要 钉上2根木条.故选B. 基础题 25 知识点3 “边边边”判定三角形全等的应用 （第5题图） 5.［2024江苏南通期中］如图，已知与上的点，点 ， 小临同学现进行如下操作：①以点为圆心， 长为半径画弧， 交于点，连接；②以点为圆心， 长为半径画弧，交 于点；③以点为圆心， 长为半径画弧，交②中所画的 弧于点，作射线，连接 .下列结论不能由上述操作得出的 是( ) A A. B. C. D. 基础题 26 【解析】在和中， ，，， ， ，,, 选项B、C、D都可以得出，选项A不能 得出.故选A. 基础题 27 （第6题图） 6.［2025江苏无锡调研］如图，在由小正方形组成的网格中, 的顶点,,,线段的端点, 都在小正方形的顶点 上，在格点（小正方形的顶点）,,, 中选出一个点,使以 该点与点、点为顶点的三角形与 全等，则符合条件 的点共有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 基础题 【解析】如图,， 符合题意，故选B． 28 7.［2025江苏连云港调研］如图，，，,分别是, 的中 点，若的面积为 ，则图中阴影部分的面积为___. 3 关键点拨 利用全等三角形的判定和性质及中点推出阴影部分的面积与 的关系是解题 的关键. 基础题 29 【解析】如图，连接 . 在和中， ， ,分别是,的中点， ， ， 阴影部分的面积的面积为， 阴影部分的面积为 ，故答案为3． 基础题 30 8.［2024江苏南京鼓楼区质检］如图，点，分别在， 的延长线上， ，，与交于点，连接，求证：平分 . 基础题 【证明】，，点,分别在,的延长线上， . 在和中， , . 在和中， ，.在和 中， ，，平分 . 31 9.如图，已知，点，分别在， 上，且，， 连接，，交 于点，连接 . （1）求证： ； 证明：， ， 且，， . 在和中， . 提升题 32 （2）甲说：“若，则点是 的中点.”请你运用所学知识判断甲的 说法是否正确，若正确，给出证明；若不正确，说出理由. 解：甲的说法正确.证明：， . 在和中， . . ， . 提升题 如图，过点作于点 ，则 ， ，即点是 的中点. 33 10.如图，,点，是上两动点，且 . 拓展题 （1）若点，运动至如图①所示的位置，且有 ,求证： . 证明： ,,即 . 在和中， . 34 （2）若点，运动至如图②所示的位置，仍有 , 则 还成立吗？为什么？ 解： 成立.理由如下：,,即 . 在和中， . 拓展题 10.如图，,点，是上两动点，且 . （3）若点，不重合，则和 平行吗？请说明理由. 解：与 不一定平行.理由如下： 在和中，仅有, ,不能判定它们全等， 即不能得出,故与 不一定平行. 35 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， B′ A′ C′ B A C 布置作业 作业题 教科书第25页练习 第1，2题 1. 如图，四边形ABCD是正方形，连接AC. 求∠BAC的度数. A C B D 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝DC＝AD，∠BAD＝90°. 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC (SSS)， ∴∠BAC＝∠DAC. ∵∠BAC＋∠DAC＝∠BAD＝90°， ∴∠BAC＝45°. 课本练习 2. 如图，点C，D在AB上，PA＝PB，AC＝BD，PC＝PD.求证：△PAD≌△PBC. 证明：∵AC＝BD， ∴AC＋CD＝BD＋EC. 即AD＝BC. 在△PAD和△PBC中， ∴△PAD≌△PBC. A P C B D 课本练习 感谢观看 $$