1.3全等三角形的判定（第2课时 角边角）课件-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

苏科版（2024）八年级数学上册 第一章 三角形 1.3 全等三角形的判定 第2课时 角边角 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1. 掌握三角形全等的“角边角”判定方法. 2. 会运用“角边角”判定方法进行简单的说理. 3. 经历探索三角形全等的条件的过程归纳获得数学结论的方法，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程. 新课导入 知识回顾 三角形全等的判定 边角边 SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 注意 已知两边，必须找“夹角” 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 知识点讲解 活动 1.用纸板挡住两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗?如果能，你画的三角形和其他同学画的三角形能完全重合吗? 可以画无数个 三角形能唯一确定 2.如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'，使得∠B'=∠B，∠C'=∠C,B'C'=BC，这两个三角形全等吗? 下面是△A'B'C'的作法: 作法 图形 1.作 B′C′=BC; 2.在 B′C′的同侧分别作∠MB′C′=∠B,∠NC′B'=∠C,B'M,C'N 相交于点A′. △A'B'C'即为所求. 通过叠合发现△A'B'C'和△ABC可以完全重合. 定义与概念 通过实践，人们得到了如下基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”). 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等. 如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA) 典型例题 例1.如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE. 求证：△ABD≌△BCE． 解题秘方：解题的关键是由两组平行线得出两组角对应相等，构造两角及其夹边对应相等. 经典例题 证明：∵ B为线段AC的中点，∴ AB＝BC. ∵ AD∥BE，BD∥CE， ∴∠A＝∠EBC，∠C＝∠DBA. 在△ABD和△BCE中， ∴△ABD≌△BCE(ASA) 总结归纳 方法点拨 运用“ASA”判定两个三角形全等，既要找边相等，又要找角相等，除已知条件外，看缺什么条件，就去找什么条件. 另外，判定两个三角形全等后可以运用其性质，得出线段或角的相等关系. 例2.（课本例题）如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC上，且DE //AC,DF // AB.求证:△EBD≌△FDC. 证明 ∵ DE // AC，DF // AB， ∴∠EDB=∠C,∠B=∠FDC(两直线平行,同位角相等). ∵D是BC的中点， ∴BD = DC. 在△EBD和△FDC中， ∴△EBD≌△FDC(ASA). △EBD平移后可以与△FDC重合. 经典例题 D A E B C F 课堂练习 基础 知识点1 “角边角”判定三角形全等 （第1题图） 1.［2024江苏连云港期中］如图，，相交于点 ，若 ，用“”证明 ，还需添加条件 ( ) B A. B. C. D. 【解析】还需添加,， ， ，故选B. 基础题 15 2. 开放性试题如图，，与交于点 ，请添加一个条件: ________________________，使 .（只填一种情况即可） （答案不唯一） （第2题图） 【解析】，，， 添加，由 即可证明 .故答案为 （答案不唯一）. 基础题 16 3.［2025江苏宿迁质检］如图，点，，，在同一条直线上， ， ，，求证： . 【证明】，，, .在 和中， ． 基础题 17 4.［2025江苏连云港质检］如图，，，是的中点，连接 并延长，交的延长线于点 . （1）试判断与 的位置关系，并说明理由； 【解】.理由：，， ， . 基础题 （2）试说明 . 【解】是的中点，.在和 中, ． 18 知识点2 “角边角”判定三角形全等的应用 5.［2024江苏南京浦口区质检］如图是嘉淇测量水池 宽度的方案，下列说法不 正确的是( ) D ①过点作；②在上取，两点，使得 ；③过 点作；④作射线，交于点 ；⑤测量☆的长度， 即为水池 的宽度. A. 代表 B.代表 C.☆代表 D.该方案的依据是 基础题 19 【解析】完整步骤为①过点作；②在上取，两点，使得 ； ③过点作；④作射线，交于点；⑤测量 的长度，即为水池 的宽度.，， ， ，，， 该方案的依据是 ， 选项D错误.故选D. 基础题 20 6.小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4）， 你认为将其中的___带去商店，就能配一块与原来完全一样的三角形玻璃． 4 （第6题图） 【解析】由题图可知，应该带4去商店，符合“角边角”，可以配一块与原来完全 一样的三角形玻璃． 基础题 21 （第7题图） 7.［2025江苏宿迁质检］如图，在中，高，交于点 . 若，，则 ___. 5 【解析】 高，交于点， ， .又， .在 和 中， ， ，, ， ，故答案为5． 基础题 22 8.［2025江苏镇江调研］如图，四边形中，对角线, 交于点，， 点是上一点，且 ， . （1）求证： ； 【证明】,, . 在和 中, ， . 基础题 （2）若 ，求 的度数. 【解】， ， , ． 23 9.如图所示，中， ，为 上一点，， 垂足为点，交于点 ，交的延长线于点 . （1）问与 有什么关系？请你说明理由. 解：.理由如下： ， ， ， ， ， ， . 提升题 （2）若，求证： . 证明：， .又 ， . 在和中， ， . 24 10.［2025扬州期中］【问题发现】 （1）如图①，中， ，，是边上 一点，作 交过点且与垂直的直线于点 .则 ___ ，___ ，___；（填“ ”“ ”或“ ”） 拓展题 【问题应用】 （2）如图②，四边形满足 ， ， ，请你求出四边形 的面积； 25 解：如图，作交的延长线于 ，则 ， ，即 ， ， . ， . 又， ， ，， . 拓展题 26 【问题延伸】 （3）如图③，四边形 满足 ，， ， ，是线段上一点，且 恰好平分四边形 的面积，直接写出此时 的长度. 解： 的长度为2.5. 拓展题 27 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 注意：书写两个三角形全等的条件“ASA”时，一定要把夹边相等写在中间，以突出角边角的位置以及对应关系. 布置作业 作业题 教科书第20页练习 第1，2题 1. 找出图中的全等三角形，并说明理由. B A C 75° 7 25° Y X Z 7 60° 50° Q P R 110° 7 25° 70° 50° 7 W S T F D E 110° 25° 60° 7 75° 25° 7 G M N (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：(1)和(6)，(2)和(4)，(3)和(5)，根据基本事实“ASA”. 课本练习 2. 如图，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2. 求证：AB＝DC. B A C 1 D 2 证明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2， ∴∠ABC－∠1＝∠DCB－∠2， 即∠DBC＝∠ACB. 在△ABC和△DCB中， ∴ △ABC≌△DCB (ASA)． ∴AB＝DC. 课本练习 感谢观看 $$