3.4 二元一次方程组及其解法 课件 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

第3章 一次方程与方程组 3.4.2 代入消元法 3.4 二元一次方程组及其解法 2.什么是二元一次方程组？ 1.什么是二元一次方程？ 化简后 含有两个未知数并且含未知数的项的次数是1的整式方程，叫做二元一次方程. 由两个一次方程组成的共含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组. 3.用含 x 的代数式表示 y . ①2x+9=y – 3 ②4x – 3y=72 y=2x+12 知识回顾 获取新知 对于二元一次方程，任意给定未知数x的值，你能求出满足方程的未知数y的值吗？填写下表. x+y=35 x … 19 21 23 25 27 … y … … 2x+4y=94 x … 19 21 23 25 27 … y … … 16 14 12 10 8 14 13 12 11 10 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？ 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 通常记作： ······ x=23 y=12 概念认知 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解. 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解. 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 通常记作： ······ x=23 y=12 概念认知 x+y=35 x … 19 21 23 25 27 … y … … 2x+4y=94 x … 19 21 23 25 27 … y … … 16 14 12 10 8 14 13 12 11 10 不难发现x=23,y=12既是 x+y=35的解，也是2x+4y=94的解. x+y=35, 2x+4y=94 方程组 的解记作： x=23 y=12 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 思考 对于二元一次方程组： x+y=35， ① 2x+4y=94， ② 怎样求出其中x，y的值呢？ 回顾 用一元一次方程解决问题列方程如下 2x+4y=94 思考 对于二元一次方程组： x+y=35， ① 2x+4y=94， ② 怎样求出其中x，y的值呢？ 把二元方程转化为一元方程，想办法消去一个未知数 2x+4(35-x)=94 回顾 用一元一次方程解决问题列方程如下 2x+4y=94 2x+4(35-x)=94 解：由①得， y=35 – x， ③ 把③代入②，得 2x+（35 – x）=94， 解方程，得 x=23. 把x=23代入③，得 y=12. 所以 x+y=35， ① 2x+4y=94， ② x=23， y=12. + ＝300 x y ＝ + 5 x y +5 + ＝300 x x 新课讲授 二元一次方程组 x +（x+5）=300 一元一次方程 代入 转化 y=x+5 x＋y=300 ① ② 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元思想 把一个方程的未知数用含另外一个未知数的式子表示出来，用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 新课讲授 如何解？ 把③代入②，得 x-(6-3x)=2 解这个方程，得 x=2 把 x=2 代入 ③，得 y=0 ∴这个方程组的解是 x=2 y=0 由①，得 y=6-3x ③ 规范解法 例1：解方程组 解： 注意：检验方程组的解 代入消元法步骤小结： 关键 用一个未知数表示另一个未知数 代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 写出方程组的解 1.转化 2.代入 3.求解 4.回代 5.写解 由①直接代入② 下列各方程组中，应怎样代入消元？ 由①得y=7x –11 ③ 将③代入② x=4y-1 ① 3x +y=10 ② 7x-y=11 ① 5x +2y=0 ② 由①直接代入② 下列各方程组中，应怎样代入消元？ 由①得y=7x –11 ③ 将③代入② x=4y-1 ① 3x +y=10 ② 7x-y=11 ① 5x +2y=0 ② 小技巧： 用代入法时，往往对方程组中系数为1或-1的未知数所在的方程进行变形代入. 将y=1代入② ，得 x=4. 所以原方程组的解是 x=4， y=1. 解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14 3y +9+2y =14 5y=5 y=1. 例1：解方程组 3x+2y=14 ① x=y+3 ② 例题讲解 例2 解方程组： 2x+3y= – 7 ① x+2y=3 ② 分析：方程②中x的系数是1，因此，可以先将方程②变形，用含y的代数式表示x，再代入方程①求解，这样求解过程会变的简单. 解 : 由②，得 x=3 – 2y. ③ 把③代入①，得 2（3 – 2y）+3y= –7. -y=-13. y=13. 把y=13代入③，得 x=3-2×13=-23. 所以 x= – 23， y=13. 随堂演练 1.二元一次方程组 的解为（ ） x+2y=10 y=2x x=4 y=3 A. x=2 y=4 C. x=3 y=6 B. x=4 y=2 D. C 2.用代入法解方程组 下列说法正确的是(　　) A．直接把①代入②，消去y B．直接把①代入②，消去x C．直接把②代入①，消去y D．直接把②代入①，消去x B 3.已知 是二元一次方程组 的解，则m－n的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D 课堂小结 代入消元法 定义 步骤 变形：用一个未知数表示另一个未知数 代入：消元 解：解一元一次方程得到一个未知数的值 回代：求另一个未知数的值 写出解 从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种解二元一次方程组的方法叫做代入消元法 下 课 $$