精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县第五中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度第二学期期中考试初一数学试卷 一、选择题（本题满分30分，共10小题，每题3分） 1. 以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 2. 下面两种量是反比例关系的是（ ） A. 圆的圆周率和半径 B. 圆柱体的底面积一定，体积和高 C. 一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量 D. 一辆车的速度一定，路程和时间 【答案】C 【解析】 【分析】规律反比例关系的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A、圆的圆周率是一定的和半径没有关系，选项说法错误，不符合题意； B、圆柱体的底面积一定，体积＝高×底面积，体积和高是正比例关系，选项说法错误，不符合题意； C、一个房间的总面积＝每块地砖的面积×地砖数量，每块地砖的面积和地砖数量是反比例关系，选项说法正确，符合题意； D、一辆车的速度一定，路程＝时间×速度，路程和时间是正比例关系，选项说法错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了反比例关系，解题的关键是掌握反比例关系的概念． 3. 在物理电学中，常用公式求串联电路的总电压，当时，电压的值为（ ） A. 200 B. 210 C. 300 D. 310 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法分解因式的应用，已知字母的值求代数式的值，正确分解因式，再将字母的值代入计算即可求出答案 【详解】=() 把 代入得 得 故选D 4. 下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ） A. 的倍 B. 和相乘 C. 个相加 D. 个相乘 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是与相乘或个相加，根据乘法的意义即可判断． 【详解】解：代数式“”意义是的倍或和相乘或个相加，故选项A、B、C正确，而个相乘表示， 故选项D不能表示代数式“”的意义． 故选：D． 5. 如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（ ） A. 0 B. C. 0.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】判断点P所在的大概位置，估计即可． 【详解】∵点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P， ∴点P在原点左边，即点P表示的数为负数 故选：B． 【点睛】本题考查本题考查的是数轴，关键是熟悉数轴上的点左减右加的知识点． 6. 点A，B在数轴上的位置如图，其表示的数分别是a和b．对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：．其中正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，进而判断代数式的值的符号，同时考查绝对值的含义．有理数的加法，减法，有理数的除法，掌握以上知识是解题的关键． 由题意可得：，从而可得：，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：，， 所以：甲：正确；丙：正确； 由异号可得：，所以：丁：错误； 由，结合，可得， 所以：乙：错误； 故正确的是甲、丙， 故选：C． 7. 下列说法错误的有（　　） ①绝对值是它本身的数是正数；②任何有理数都有倒数；③有理数分为正有理数和负有理数；④在数轴上7与9之间的有理数是8；⑤数轴上表示的点一定在原点的左边． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和倒数的定义，有理数的分类，有理数与数轴等等，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①绝对值是它本身的数是正数和0，原说法错误； ②任何有理数（0除外）都有倒数，原说法错误； ③有理数分为正有理数，负有理数和0，原说法错误； ④在数轴上7与9之间的有理数有无数个，原说法错误； ⑤数轴上表示的点不一定在原点的左边，例如时，在原点右边，原说法错误． ∴说法错误的有5个， 故选：D． 8. 在，，，0中，非负数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方中的符号问题，判断每个数的正负号即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，，0中，只有0是非负数． 故选：A． 9. 湖南省是我国矿产资源最为丰富的省份之一，素以“有色金属之乡”和“非金属矿之乡”著称．在已探明储量的矿产中，石煤、铋、锑、铌 （褐钇铌铁砂矿）、铍 （氧化铍）、普通萤石、玻璃用白云岩、海泡石粘土等8种矿产保有资源储量居全国第一位．年产矿石总量2.73亿吨，工业总产值299.79亿元．2.73亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】2.73亿用科学记数法可以表示为． 故选：C． 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 近似数精确到十分位 B. 按科学记数法表示的数，其原数是50400 C. 用科学记数法表示为 D. 用四舍五入法得到的近似数精确到千分位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法和有效数字，根据选项中的说法可以得到正确的结果，即可得到哪个选项是正确的，解题的关键是明确科学记数法和有效数字的含义． 【详解】解：A、近似数是精确到百分位，原说法错误，故该选项错误； B、按科学记数法表示的数，其原数是504000，原说法错误，故该选项错误； C、用科学记数法表示为，原说法正确，故该选项正确； D、用四舍五入法得到的近似数是精确到万分位，原说法错误，故该选项错误； 故选：C． 二、填空题（本题满分30分，共10小题，每题3分） 11. 一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，百位上的数字乘100，10位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 【详解】解：∵个位，十位，百位上的数字分别是8，b，a， ∴这个三位数为：． 故答案为：． 12. 比较大小：①________    ②________    ③________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】①根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案； ②根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案； ③根据正数大于负数，可得答案． 【详解】①−>−，②−3.14>−π，③−(−4)>−|−4|. 故答案为>，>，>. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的相关知识点. 13. 若与互为相反数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的应用，掌握互为相反数的两个数的和为是解题关键．根据相反数的意义列出方程，解出方程即可． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得：， 故答案为：． 14. 若，则代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将变形为，然后将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：． 15. 大于而小于2的所有整数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出大于而小于2的所有整数是，即可． 【详解】解：大于而小于2的所有整数是． 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，根据题意得到所给的范围进行求解是解题的关键． 16. 如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：输入的值为1时，由图可得：； 输入可得：； ∴输出的值应为4； 故答案为：4． 【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键． 17. 在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是_____． 【答案】﹣7或5． 【解析】 【分析】结合数轴进行求解，从表示-1的点向左向右利用有理数的加减法分别计算，即可得出结果． 【详解】在﹣1的左边时，﹣1﹣6＝﹣7， 在﹣1的右边时，﹣1+6＝5， 所以，表示的数是﹣7或5． 故答案为：﹣7或5． 【点睛】本题考查数轴，与有理数的加减法，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离相等的点有两个．结合数轴进行求解，从表示-1的点向左用减法，向右用加法分别计算． 18. 已知有理数，满足，则代数式的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性．根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 19. 规定一种新运算：，如，那么的值是____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据新运算，把、代入计算即可． 【详解】解：根据题意得 ∵， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟练运用法则是解题的关键． 20. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等2式；第3个等式；第4个等式；……按照以上规律，写出第10个等式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，整式混合运算，解答的关键是由所给的等式分析归纳出存在的规律． 根据所给的等式的形式进行分析归纳第n个等式为：，然后将代入即得． 【详解】解：第1个等式：； 第2个等2式； 第3个等式； 第4个等式； ……， 第n个等式， 当时，． ． 三、解答题（本题满分60分，共7个小题） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）9； （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）根据含有乘方的混合运算法则解答即可． （2）根据含有乘方的混合运算法则解答即可． （3）根据含有乘方的混合运算法则解答即可． （4）根据含有乘方的混合运算法则解答即可． 本题考查了含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨． （1）整数{ } （2）正分数{ } （3）非负数{ } （4）负有理数{ } 【答案】（1）①③⑥⑨ （2）④⑤⑦ （3）③④⑤⑥⑦ （4）①②⑧⑨ 【解析】 【分析】先化简，再按照有理数的分类进行解答即可． 【小问1详解】 解：，， 整数有：①，③0，⑥2023，⑨； 【小问2详解】 解：正分数有：④，⑤，⑦； 【小问3详解】 解：非负数有：③0，④，⑤，⑥2023，⑦； 【小问4详解】 解：负有理数有：①，②，⑧，⑨． 23. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为元/本、元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． （1）用含，的代数式表示； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，科学记数法，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键． （1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可； （2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 24. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）比较大小：______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，数轴，绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论； （2）根据（1）中，的符号判断出各式的符号，再去绝对值，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由各点在数轴上的位置可知，， ，，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：，， ． 25. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出 ， ， ； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义即可解答； （2）将（1）的相关数据代入计算即可． 【小问1详解】 解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ， 故答案为：，，． 【小问2详解】 当时，， 当时，， 的值为或． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、倒数、代数式求值等知识，掌握分类讨论思想是解题的关键． 26. 某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． （1）收工时该检修小组距离A地多远？ （2）该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 【答案】（1）收工时该检修小组在A地的西方，距离A地千米 （2）该检修小组这一天行驶的总路程为千米 【解析】 【分析】此题考查正数和负数的应用，解题的关键在于结合实际运用相关定义． （1）将所记录的数据求和，和为正数则在A地的东方，如果为负数则在西方，其绝对值是距A的距离； （2）求出所记录数据的绝对值的和即为所行的所有的路程． 【小问1详解】 解：（千米）， ， 答：收工时该检修小组在A地的西方，距离A地千米； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：该检修小组这一天行驶的总路程为千米． 27. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即时， 则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则． 综上所述，值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 三个有理数，，满足，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查带有字母的绝对值化简，熟练掌握是解答本题的关键． 根据，判断出，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，得出，，的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可． 【详解】解：， ，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①，，都是负数，即时， 则， ②当，，中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设， 则， 综上所述，值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中考试初一数学试卷 一、选择题（本题满分30分，共10小题，每题3分） 1. 以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下面两种量是反比例关系的是（ ） A. 圆的圆周率和半径 B. 圆柱体的底面积一定，体积和高 C. 一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量 D. 一辆车的速度一定，路程和时间 3. 在物理电学中，常用公式求串联电路的总电压，当时，电压的值为（ ） A. 200 B. 210 C. 300 D. 310 4. 下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ） A. 的倍 B. 和相乘 C. 个相加 D. 个相乘 5. 如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（ ） A. 0 B. C. 0.5 D. 2 6. 点A，B在数轴上的位置如图，其表示的数分别是a和b．对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：．其中正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁 7. 下列说法错误的有（　　） ①绝对值是它本身的数是正数；②任何有理数都有倒数；③有理数分为正有理数和负有理数；④在数轴上7与9之间的有理数是8；⑤数轴上表示的点一定在原点的左边． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 在，，，0中，非负数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 湖南省是我国矿产资源最为丰富的省份之一，素以“有色金属之乡”和“非金属矿之乡”著称．在已探明储量的矿产中，石煤、铋、锑、铌 （褐钇铌铁砂矿）、铍 （氧化铍）、普通萤石、玻璃用白云岩、海泡石粘土等8种矿产保有资源储量居全国第一位．年产矿石总量2.73亿吨，工业总产值299.79亿元．2.73亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 近似数精确到十分位 B. 按科学记数法表示的数，其原数是50400 C. 用科学记数法表示为 D. 用四舍五入法得到的近似数精确到千分位 二、填空题（本题满分30分，共10小题，每题3分） 11. 一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ___________． 12. 比较大小：①________    ②________    ③________． 13. 若与互为相反数，则_______． 14. 若，则代数式的值是__________． 15. 大于而小于2的所有整数是___________． 16. 如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为___________． 17. 在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是_____． 18. 已知有理数，满足，则代数式的值为________． 19. 规定一种新运算：，如，那么的值是____． 20. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等2式；第3个等式；第4个等式；……按照以上规律，写出第10个等式_______． 三、解答题（本题满分60分，共7个小题） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨． （1）整数{ } （2）正分数{ } （3）非负数{ } （4）负有理数{ } 23. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为元/本、元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． （1）用含，的代数式表示； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值． 24. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）比较大小：______0，______0，______0； （2）化简：． 25. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出 ， ， ； （2）求的值． 26. 某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． （1）收工时该检修小组距离A地多远？ （2）该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 27. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即时， 则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则． 综上所述，值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 三个有理数，，满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $