4.4 第2课时 借助单个一次函数图象解决实际问题 课件 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

第2课时 借助单个一次函数图象解决实际问题 第四章 一次函数 4.一次函数的应用 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 如图所示是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成。小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短。设单层部分的长度为x cm,双层部分的长度为y cm,经测量,得到如下数据: 单层部分的长度x/cm … 4 6 8 10 … 双层部分的长度y/cm … 73 72 71 70 … (1)根据表中数据的规律,完成以上表格,并直接写出y关于x的函数表达式; (2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120 cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度。 叁 叁 壹 新知初探 贰 新知初探 探究一：单个一次函数的应用 贰 行驶路程 x＝0 时，y 的值 引例 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y (L) 与摩托车行驶路程 x (km) 之间的关系如图所示. 根据图象回答下列问题： 观察图象，得 当 x＝0 时，y＝10. 因此，油箱最多可储油 10 L. (1) 油箱最多可储油多少升？ 新知初探 贰 剩余油量 y＝0 时，x 的值 (2) 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 当 y＝0 时，x＝500， 因此，一箱汽油最多可供摩托车行驶 500 km. 新知初探 贰 当 x 从 0 增加到 100 时，对应 y 的增加值 (3) 摩托车每行驶 100 km 消耗多少升汽油？ x 从 0 增加到 100 时，y 从 10 减小到 8，减小了 2，因此摩托车每行驶 100 km 消耗 2 L 汽油. 新知初探 贰 当 y＝1 时， x 的值 (4) 油箱中的剩余油量小于 1 L 时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 当 y＝1 时，x ＝450， 因此，行驶 450 km 后，摩托车将自动报警. 新知初探 贰 如何解答实际情境函数图象的信息？ 1. 理解横纵坐标分别表示的实际意义； 3. 利用数形结合的思想： 2. 分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线， 在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 归纳总结 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 新知初探 探究二：典例精析： 贰 例2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少. 蓄水量 V (万m3) 与干旱持续时间 t (天) 的关系如图所示. 根据图象回答下列问题： 新知初探 贰 (1) 水库干旱前的蓄水量是多少？ 蓄水量 V (万m3) 与干旱持续时间 t (天) 的关系图 解：(1) 蓄水量是 1200 万m3. 新知初探 贰 由图象可知 b＝1200， 图象又过点(50，200)， 则有 50k＋b＝200， 所以 b＝1200，k＝﹣20， 一次函数的表达式为： V＝-20t＋1200， 当 t＝23 时，解得V＝740. 干旱持续 23 天蓄水量是 740 万m3. (2) 干旱持续 10 天，蓄水量是多少? 干旱持续 23 天呢? (2) 干旱持续 10 天蓄水量是 1000 万m3. 表达式法 干旱持续 23 天蓄水量是 740 万m3. 新知初探 贰 (3) 蓄水量小于 400 万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报? (3) 40 天后. 新知初探 贰 V＝0 (4) 按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？ 预计干旱持续 60 天水库将干涸. 由 (2) 得， 一次函数的表达式为： V＝﹣20t＋1200， 当 V＝0 时，解得 t＝60. 表达式法 新知初探 贰 探究三：一次函数与一元一次方程 如图是某一次函数的图象，根据图象填空： (1) 当 y＝0 时，x = ； (2) 这个函数的表达式是 ； (3) 图象与 x 轴交点的 坐标_________； (4) 一元一次方程 0.5x + 1 = 0 的解是________. -2 (-2，0) x =﹣2 y＝0.5x＋1 新知初探 贰 一元一次方程 0.5x＋1＝0 与一次函数 y＝0.5x＋1 有什么联系？ 议一议 2 O 1 3 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 x y 1.从“数”的方面看，当一次函数 y = 0.5x + 1 的因变量的值为 0时，相应的自变量的值即为方程 0.5x + 1 = 0 的解. 2.从“形”的方面看，函数 y = 0.5x + 1 与 x 轴交点的横坐标，即为方程 0.5x + 1 = 0 的解. 新知初探 贰 我们知道任何一元一次方程都可以转化 kx + b = 0 的形式，你能用函数的观点解释这个方程吗? 归纳总结 求一元一次方程 kx + b = 0 的解 一次函数 y = kx+b 中，y = 0时 x 的值 求直线 y = kx+b与 x 轴交点的横坐标 数 形 数形结合 y x o (x,0) 当堂达标 叁 当堂达标 叁 1.已知方程 kx＋b＝0 的解是 x＝，则函数 y＝kx＋b 的图象可能是 (　　) D 叁 叁 叁 当堂达标 叁 2.已知一次函数 y＝ax＋b 的图象如图所示： (1) 关于 x 的方程 ax＋b＝0 的解是________； (2) 关于 x 的方程 ax＋b＝1 的解是________； (3) 关于 x 的方程 ax＋b＋1＝0 的解是________． x＝2 x＝4 x＝0 叁 叁 叁 当堂达标 叁 3．(跨学科融合) 某生物小组观察一种植物的生长情况，得到植物高度 y (厘米) 与观察时间 x (天) 之间的关系如图所示(点 A，B，C 在同一条直线上，直线 CD 平行于 x 轴). 50 (1) 由图象可知，从观察时起，该植物______天以后停止长高； 叁 叁 叁 当堂达标 叁 (2)求直线 AC 的函数表达式，并求该植物最高为多少厘米？ 叁 叁 叁 课堂小结 肆 课堂小结 肆 解答实际情境函数图 象信息问题的方法： 一次函数的应用 一次函数与一元一次方程的关系 单个一次函数图象的应用 法一 图象观察法 1.只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出表达式，再利用函数性质解决问题. 法二 关系式计算法 2.给出一次函数表达式，直接应用次函数的性质解决问题. 叁 叁 肆 课后作业 基础题：1.课后习题 第 3,6题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第9题 谢 谢 $$