4.4 第1课时 确定一次函数的表达式 课件 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

第1课时 确定一次函数的表达式 第四章 一次函数 4.一次函数的应用 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 函数 表达式 图象 正比例函数 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 一条过____点的___线 一次函数 y = kx + b ( k，b 是常数，k ≠ 0) 一条___线 y x o y x o 原 直 直 叁 壹 情境导入 前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数表达式吗？如何画出它的图象？ 两点法——两点确定一条直线 反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的表达式呢? y = 2x - 3 叁 壹 新知初探 贰 新知初探 探究一：确定一次函数表达式 贰 活动1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示． (1) 请写出 v 与 t 的关系式； 问题：从图象中你能得到什么条件？ 过原点的射线 正比例函数的表达式 v = kt 过 (2，5) 从形到数 新知初探 贰 (1) 请写出 v 与 t 的关系式； (2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？ 解：(1) 设 v＝kt，点(2，5)在函数图象上， 当 t＝2 时，v＝5，即 2k＝5， 解得 k＝2.5； 所以 v 与 t 的关系式为 v＝2.5t. (2) 当 t＝3 时，v＝2.5×3＝7.5 (m/s). 新知初探 贰 活动2 如图，已知一次函数的图象经过 P (0，-1)， Q (1，1) 两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 新知初探 贰 因为一次函数的一般形式是 y = kx + b (k，b为常数，k ≠ 0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定 k 和 b 的值 函数表达式 y = kx + b 满足条件的两点 (x1，y1)，(x2，y2) 一次函数的图象直线 l 选取 代入解出 画出 选取 新知初探 贰 ∵ P (0，-1) 和 Q (1，1) 都在该函数图象上， ∴它们的坐标都满足 y = kx + b ，将这两点坐标代入该式中，得 b = -1，k + b = 1， 解这个方程组，得 k = 2，b = -1. ∴ 这个一次函数的表达式为 y = 2x - 1. 新知初探 贰 (1) 设：设一次函数的一般形式 ； (2) 列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的表达式； (3) 解：解方程得 k，b； (4) 写：把 k，b 的值代入所涉表达式中，写出表达式. 总结 y = kx + b (k ≠ 0) 归纳总结 求一次函数表达式的步骤： 新知初探 贰 一个 (求出 k 的值) 两个 (求出 k 和 b 的值) 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 函数表达式 y = kx + b 一次函数的图象直线 l 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法：数形结合 归纳总结 新知初探 探究二：典例精析 贰 例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm) 是所挂物体质量 x (kg) 的一次函数，某弹簧不挂物体时长 14.5 cm，当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm. 写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度？ 解：设 y＝kx＋b，根据题意，得 14.5＝b ① 16＝3k＋b ② 将①代入②，得 k＝0.5 ， 所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5 当 x＝4 时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5(cm) 即物体的质量为 4 kg 时，弹簧长度为 16.5 cm. 新知初探 贰 活动3 尝试·思考 某根蜡烛燃烧前长30cm；燃烧时，剩下的长度y（单位：cm）是燃烧时间x（单位：h）的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时，其长度为12cm。（1）写出y与x之间的关系式；（2）这根蜡烛最多能燃烧多长时间？ 新知初探 贰 1．已知直线 AB 如图所示，点A的坐标为(0，1). (1)求直线 AB 的表达式； 解：(1) 由图象，得点 A(0，1)，点 B(2，2). 设直线 AB 为 y＝kx＋b (k≠0). 随堂练习 由题意得 b＝1，2k＋b＝2， 新知初探 贰 2.若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = -x + 3 平行，求其表达式. 解：设这个一次函数的表达式为 y = kx + b. k = -1，2k + b = 0， 由题意得 k = -1，b = 2. 解得 ∴ y = - x + 2. 当堂达标 叁 当堂达标 叁 1. 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) A．k = 2　　　 B．k = 3　　　 C．b = 2　 　 D．b = 3 D y x O 2 3 叁 叁 当堂达标 叁 2. 如图，直线 l 是一次函数 y = kx + b 的图象，填空： 　(1) b = ______，k =______； (2) 当 x = 30 时，y =______； (3) 当 y = 30 时，x =______. 2 -18 -42 l x y 叁 叁 叁 当堂达标 叁 3. (跨学科) 已知声音在空气中的传播速度 y (米/秒) (简称：声速) 是气温 x (℃) 的一次函数，下表列出了一组不同气温条件下的声速． 气温x(℃) 0 5 10 15 … 声速y(米/秒) 331 334 337 340 … 小明看到远处一朵烟花燃放，4 秒后听到爆炸声，已知小明所处的地方当时的气温是 25 ℃，求小明与烟花燃放处的距离． 叁 叁 叁 当堂达标 叁 解：由题意，设 y＝kx＋331(k≠0). 将点(5，334)代入y＝kx＋331，得 5k＋331＝334， 346×4＝1 384(米). 答：此人与烟花燃放地相距 1 384 米. 解得 . ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 当 x = 25 时， 叁 叁 叁 课堂小结 肆 课堂小结 肆 数学的基本思想方法：数形结合 一次函数表达式_________ 满足条件的两定点 (x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象 代入解出 选取 y = kx + b 叁 叁 肆 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2,5,7,8题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第4题 谢 谢 $$