4.3 第2课时 一次函数的图象和性质 课件 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

第2课时 一次函数的图象与性质 第四章 一次函数 3.一次函数的图象 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么?如果体现在图象和性质上，正比例函数与一次函数又会有怎样的关系呢? 函数 函数表达式 叁 叁 壹 情境导入 正比例函数 表达式 y = kx (k ≠ 0) 性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小． 一次函数 表达式 y = kx + b (k ≠ 0) 针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？ 图象：经过原点和 (1，k)的一条直线 x y O k＞0 k＜0 x y O ？ ？ 叁 叁 壹 新知初探 贰 新知初探 探究一：一次函数的图象和性质 贰 画出函数 y = 2x + 1 与 y = 2x 的图象，并比较两个函数的相同点与不同点. (1) 画一次函数 y = 2x + 1 的图象. y =2x + 1 y = 2x 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 x … 0 - … y … 1 0 … 描点 连线 列表 (2) 画正比例函数 y = 2x 的图象. 新知初探 贰 比较上面两个函数的图象回答下列问题： (2) 函数 y = 2x 的图象经过 ，函数 y = 2x + 1 的图象与 y 轴交于点( ). (1)这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . 原点 0 ，1 一条直线 相同 观察与思考 y = 2x + 1 y = 2x 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 新知初探 贰 一次函数y＝kx＋b的图象有何特点？ 一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是一条直线，我们称它为直线 y = kx＋b (k ≠ 0). 总结归纳 新知初探 贰 怎么画一次函数的图象更简便呢? 对于一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)来说，必定与 x 轴和 y 轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐标轴的交点. 令 x = 0，则得 y = b，图象与 y 轴交于(0，b)； 令 y = 0 时，则得 x = 图象与 x 轴交于( ，0). (0，b) ( ，0) 新知初探 探究二：一次函数的图象和性质 贰 y=2x＋3 y=5x－2 y=﹣x 探究：在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y＝2x＋3，y＝﹣x，y＝﹣x＋3 和 y＝5x﹣2 的图象. y=-x＋3 新知初探 贰 探究：(1) 上述四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ y=2x＋3 y=5x－2 y=﹣x y=-x＋3 新知初探 贰 k＞0 时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大； k＜0 时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小． y=2x＋3 y=5x－2 y=﹣x y=-x＋3 新知初探 贰 探究：(2)直线 y＝﹣x 与 y＝﹣x＋3 的位置关系如何？ 平行. 你能通过适当的移动将直线 y＝﹣x 变为直线y＝﹣x＋3吗？ y=﹣x y=-x＋3 探究三：一次函数图象的平移 新知初探 贰 比较函数 y = -x + 3 与 y = -x 的表达式. x -2 -1 0 1 2 y = -x +3 5 4 3 1 -1 y = -x 2 2 0 -1 -2 +3 +3 反映在图象上：不论横坐标是几，这两个函数图象的纵坐标总差同一个值 3，即一个函数的图象总比另一个函数图象高出同一高度. +3 +3 +3 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 y=﹣x y=-x＋3 即直线 y = -x 向上平移 3 个单位长度就得到 y = -x + 3 的图象， 因此，直线 y = -x + 3 与直线 y = -x 倾斜程度相同，平行. 新知初探 贰 直线 y = -x 直线 y = -x + 3 向上平移 个单位长度 3 直线 y = -x - 3 向下平移 个单位长度 3 同样可以画出函数 y = -x - 3 的图象 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 y=﹣x y=-x＋3 y=-x-3 y=﹣x 新知初探 贰 总结归纳 你知道直线 y = kx＋b (k ≠ 0) 与 y = kx (k ≠ 0) 有什么关系? 直线 y = kx y = kx＋b (注：b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移.) 向上(或下)平移 |b| 个单位长度 当堂达标 叁 当堂达标 叁 1. 一次函数 y = x - 2 的大致图象为( ) C A B C D 2.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是( ) A. y = - 2x B. y = - 2x + 1 C. y = x - 2 D. y = - x - 2 C y x o y x o y x o y x o 叁 当堂达标 叁 3.直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点的坐标为________；与 y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随 x 的增大而________． 4. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = . 3 5.点 A (-1，y1)，B (3，y2) 是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则 y1 - y2 0(填“＞”或“＜”). ＞ (0，-3) 一、三、四 增大 (1.5，0) 叁 叁 课堂小结 肆 课堂小结 肆 一次函数的图象和性质 当 k ＞ 0 时，y 的值随 x 值的增大而增大； 当 k ＜ 0 时，y 的值随 x 值的增大而减小. 与 y 轴的交点是（0，b）， 与 x 轴的交点是（ ，0）； 当 k ＞ 0， b ＞ 0 时，经过一、二、三象限； 当 k ＞ 0 ，b ＜ 0 时，经过一、三、四象限； 当 k ＜ 0 ，b ＞ 0 时，经过一、二、四象限； 当 k ＜ 0 ，b ＜ 0 时，经过二、三、四象限. 图象 性质 叁 肆 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,4,5,8题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第9,10题 谢 谢 $$