4.2 第3课时 借助一次函数表达式解决实际问题 课件 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

第3课时 借助一次函数表达式解决实际问题 第四章 一次函数 2.认识一次函数 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 某单位外出团建需要租一辆45座大客车，咨询了甲乙两家出租车公司，甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15 元。乙公司的计费标准：除了每千米 10 元的里程费外，另有服务费 200 元（不足1km按1km计算），选择哪家公司更划算呢？由此引出本节课要探讨的一次函数在出租车计费问题中的应用。 叁 壹 新知初探 贰 新知初探 贰 探究一：一次函数的应用 为了更清晰地比较甲、乙两家公司的费用，我们设用车里程为x千米，费用为y元。根据甲公司的计费标准，每千米15元，那么甲公司的费用表达式就可以写成y甲=15x。而乙公司除了每千米10元的里程费，还有200元的服务费，所以乙公司的费用表达式为 y乙=10x+200。 甲、乙公司计费剖析 新知初探 贰 结合上述情景，提出以下问题： 1.假设该单位用车里程为30km，你建议租用哪家公司的客车？ 当用车里程为30km时， 甲公司的费用y甲=15x30=450元， 乙公司的费用y乙=10x30+200=500元， 此时选择甲公司更划算 2.假设该单位用车里程为52km，你建议租用哪家公司的客车？ 当用车里程为52km时， 甲公司的费用y甲=15X52=780元， 乙公司的费用y乙=10x52+200=720元， 这时选择乙公司更合适。 新知初探 贰 3.用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？ 我们可以通过解方程15x=10x+200来求解。移项可得15x-10x=200，即5x=200，解得x=40千米。所以当用车里程为40千米时，两家出租车公司的收费相同。 新知初探 贰 例3 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量x/m3 单价/（元/m³） 第一档 0<x≤220 3.45 第二档 220<x≤300 4.83 第三档 x>300 5.83 新知初探 贰 （1）当 220 < x≤300 时，写出水费 y（单位：元）与 x 之间的关系式； （2）某户一年用水量是 250m3，求该户这一年的水费； 新知初探 贰 （3）某户去年一年的水费是1000.5元，求该户去年一年的用水量。 新知初探 贰 随堂练习： 给出当x＞300时，写出水费y与用水量x的关系式。 此时水费y由三部分组成，第一档 220 立方米水费、第二档(300 - 220)立方米水费以及超出 300 立方米部分的水费，引导学生列出y = 3.45×220 + 4.83×(300 - 220)+5.83×(x - 300)=5.83x - 603.6。 新知初探 贰 （2）让学生分组讨论k、b对一次函数y=kx+b的影响以及在实际问题（如出租车计费、水费计费）中的意义。 尝试･思考 （1）像例3这样计费有什么意义？设计计费规则时要注意什么？生活中还有哪些情况用到类似的计费方法？ 例如在出租车计费中，k代表每千米的费用变化对总费 用的影响，b代表固定的服务费等。 当堂达标 叁 当堂达标 叁 ： 1.某城市出租车起步价为 10 元（3 公里以内），超过 3 公里后每公里收费 2 元。设行驶路程为 x 公里（x>3），车费为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并计算行驶 8 公里的车费。 解：当 x>3 时，y = 10 + 2 (x - 3) = 2x + 4。当 x = 8 时，y = 2×8 + 4 = 20（元）。 叁 当堂达标 叁 2.某市居民生活用电阶梯收费标准如表： 根据收费标准，解答下列问题：（1）小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费； （2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费 　 　元（用含x的代数式表示）； （3）8月出现了高温天气，小军家缴电费157.5元，求这个月的用电量． （0.575x﹣8.5） 叁 叁 当堂达标 叁 叁 叁 当堂达标 叁 3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按一个月结算一次）： 请根据价目表的内容解答下列问题： 60 110 38 叁 叁 当堂达标 叁 （2）某户居民4月份用水量为am3（其中a＞34），求该户居民应缴水费多少元（用a的式子表示）？ 叁 叁 当堂达标 叁 （3）某户居民5月份的平均水价为3.8元/m3，求该户居民5月份用水量是多少立方米？ 叁 叁 课堂小结 肆 课堂小结 肆 肆 一次函数的实际应用 方案优选问题 分段收费问题 叁 肆 课后作业 基础题：1.课后习题 第 10,11题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第12题 谢 谢 $$