第11章《反比例函数》单元检测2024-2025学年八年级下册数学苏科版

第11章《反比例函数》单元检测2024-2025学年八年级下册数学苏科版 一、单选题 1.如果反比例函数的图象满足当时,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示,设矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( ) A.B.C. D. 3.小亮为了求不等式>x+2的解集,绘制了如图所示的反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像,观察图像可得该不等式的解集为( ) A. B. C. D.或 4.如图,过双曲线上的动点作轴于点,是直线上的点,且满足,过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8,则的值为( ) A.10 B.8 C.16 D.12 5.如图在平面直角坐标系中反比例函数与直线y=-x交于点A,过点A作AE //y轴交x轴于点E,点O关于AE对称点为点B,点C为y轴上一点,且,连接BC与直线OA交于点D,若以AD为边的正方形面积为,则k的值为( ) A.-7 B.-6 C.-5 D.-4 6.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,其中点A在第二象限,横坐标为,另一交点B的纵坐标为,则( ) A.4 B. C. D.1 7.如图,点A为函数图象上的一点,已知Rt ABO的面积为 1,则该图象对应的函数表达式为( ) A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣ 8.如图,点为坐标原点,菱形的边在轴的正半轴上,对角线、交于点,反比例函数的图象经过点和点,若菱形的面积为,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 9.如图,已知动点P在函数的图象上运动,轴于点M,轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB:交于点E,F,则的值为( ) A.4 B.2 C.1 D. 10.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形的顶点C、D在第一象限,顶点D在反比例函数的图象上.若正方形向左平移n个单位后,顶点C恰好落在反比例函数的图象上,则n的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 11.已知、两点都在反比例函数的图象上,且,则 (选填“>”或“<”. 12.如图,正比例函数y=2x与反比例函数y=交于A,B两点,已知A(1,2),则点B的坐标为 . 13.如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)和反比例函数(x>0)的图像交于A、B两点,利用函数图像直接写出不等式<kx+b的解集是 . 14.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,D为AB的中点,反比例函数(k>0)的图象经过点D,且与BC交于点E,连接OD,OE,DE,若 ODE的面积为3,则k的值为 15.在平面直角坐标系中,点在双曲线上,点关于轴的对称点在双曲线上,则的值为 . 16.老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数图象不经过第二象限; 乙:函数图象上两个点A(x1,y1)、B(x2,y2)且x1<x2,y1>y2; 丙:函数图象经过第一象限; 丁:在每个象限内,y随x的增大而减小. 老师说这四位同学的叙述都是正确的,请你构造一个满足上述性质的一个函数: . 17.在直角坐标系中有过点的反比例函数,在轴上有一点,在反比例函数图象上有一个动点,以为一边作一个正方形,当正方形有两个顶点在坐标轴上时,点坐标为 . 18.如图,正方形的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上,顶点B在双曲线(x>0)上,顶点D在双曲线(x<0)上,则正方形的面积为 . 三、解答题 19.下图给出了反比例函数和的图象,你知道哪一个是的图象吗?为什么? 20.先列出下列问题中的函数表达式,再指出它们各属于什么函数. (1)电压为16V时,电阻R与电流I的函数关系; (2)食堂每天用煤1.5t,用煤总量W(t)与用煤天数t(天)的函数关系; (3)积为常数m的两个因数y与x的函数关系; (4)杠杆平衡时,阻力为800N,阻力臂长为5cm,动力y(N)与动力臂x(cm)的函数关系(杠杆本身所受重力不计). 21.如图,已知反比例函数的图像经过矩形的边的中点F,交于点E. (1)证明E为的中点; (2)若四边形的面积为2,求k的值. 22.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,D是的中点,过点D的反比例函数图像交于E点,连接.若,. (1)求过点D的反比例函数的解析式; (2)求的面积; (3)x轴上是否存在点P使为直角三角形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. 23.如图,,是一次函数与反比例函数图象的两个交点,轴于点C,轴于点D. (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,? (2)求一次函数解析式及m的值; (3)P是线段上一点,连接,若和面积相等,求点P的坐标. 24.如图,一次函数与反比例函数的图象交于两点,过点作轴,垂足为点,且. (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)根据所给条件,请直接写出不等式的解集; (3)若是反比例函数图象上的两点,且,求实数的取值范围. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.D 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质,掌握反比例函数图象的增减性是解题的关键. 根据当时,y随x的增大而减小,可得反比例函数图象经过第一、三象限,由此即可求解. 【详解】解:当时,y随x的增大而减小,可得反比例函数图象经过第一、三象限, ∴, ∴, 故选:D . 2.A 【分析】根据题意有:xy=200;故y与x之间的函数图象为反比例函数,且根据x、y的实际意义有x、y应大于0. 【详解】解:∵xy=200 ∴y= (x>0,y>0) 故选A. 【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限. 3.D 【分析】结合函数图像的上下位置关系结合交点的坐标,即可得出不等式的解集. 【详解】解:观察函数图像,发现: 当x<-3或0<x<1时,反比例函数图像在一次函数图像的上方, ∴不等式>x+2的解集为x<-3或0<x<1. 故选:D. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图像的交点坐标满足两函数解析式. 4.D 【分析】设AB=a,则PB=3a,从而得到,,根据矩形的性质,得到PC=AD=BE=,利用三角形面积为载体建立等式计算即可. 【详解】设AB=a,则PB=3a,过点C作CE⊥ x轴,垂足为E,过点A作AD∥x轴,交CE于点D,则四边形APCD是矩形,四边形BPCE是矩形, ∴CE=PB=3a, ∵点A、点C都在函数的图像上, ∴,, 根据矩形的性质,得到PC=AD=BE==, ∵的面积为8, ∴, 解得k=12, 故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的图像及其性质,矩形的判定和性质,三角形面积计算,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键. 5.A 【分析】设点,根据题意以及分别求得的坐标,进而求得的解析式,根据BC与直线OA交于点D,求得交点坐标,从而求得的长度,根据以AD为边的正方形面积为,求得,进而求得的值. 【详解】点在上,设点则, , , , ,则, 设直线的解析式为, 则, 解得, 直线的解析式为, BC与直线OA交于点D, 解得: , 以AD为边的正方形面积为,则, 即, 解得, , , , . 故选A 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的图像和性质,待定系数法求一次函数解析式,设点的坐标是解题的关键. 6.D 【分析】根据点A既在正比例又在反比例上及其横坐标为-2可知-2k1;同理可知k1k2=1;化简即可得解 【详解】解:∵正比例函数y=k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y(k2≠0)的图象交于A,B两点,其中点A在第二象限,横坐标为-2,另一交点B的纵坐标为-1, ∴, 化简,得, ∴ 故选:D. 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,本题的关键是明确函数交点的特征,即交点坐标要同时满足两个函数解析式. 7.D 【分析】根据反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,即可解决问题. 【详解】设反比例函数的解析式为 ∵图形分布在第二象限 ∴k<0 ∵Rt ABO=1 ∴ ∴k=-2 ∴ 故选:D. 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是熟练掌握基本知识. 8.A 【分析】过点A和点D作x轴的垂线,与x轴分别相交于点E和点F,设点A(m,n),根据题意将点D的坐标表示出来,即可求出AD所在直线的函数表达式,再求出点C的坐标;根据菱形的性质可得AO=CO,结合勾股定理即可表示出AE,最后根据菱形的面积求出m即可. 【详解】 过点A和点D作x轴的垂线,与x轴分别相交于点E和点F, 设点A(m,n), ∵AE⊥x轴,DF⊥x轴, ∴, ∵四边形OABC为菱形,则点D为AC中点, ∴DF=,即点D的纵坐标为, ∵反比例函数的图象经过点和点, ∴D(2m,), 设AD所在的直线函数表达式为:y=kx+b, 将A(m,n),D(2m,)代入得:, 解得:, ∴AD所在的直线函数表达式为:, 当y=0时,解得x=3m, ∴C(3m,0), ∴OA=OC=3m, 在Rt OAE中,AE=, ∵菱形的面积为, ∴OC AE=,解得:m=, ∴AE=, ∴A(,2), 故选:A 【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及反比例函数的图象和性质,熟练地掌握相关性质内容,结合图形表示出点C的坐标是解题的关键. 9.C 【分析】由于P的坐标为,且,,那么N的坐标和M点的坐标都可以a表示,那么BN、NF的长度也可以用a表示,接着F点、E点的也可以a表示,然后利用勾股定理可以分别用a表示AF,BE,最后即可求出. 【详解】解:作轴, 的坐标为,且,, 的坐标为,M点的坐标为, , 在直角三角形BNF中,,三角形OAB是等腰直角三角形, , 点的坐标为, 同理可得出E点的坐标为, ,, ,即. 故选C. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质、勾股定理,解题的关键是通过反比例函数上的点P坐标,来确定E、F两点的坐标,进而通过勾股定理求出线段乘积的值. 10.A 【分析】过D、C分别作轴,轴,垂足分别为E、F,交反比例函数的图象于G,易证,则可求,,确定函数解析式,点C向左平移n个单位后为,顶恰好落在反比例函数的图象上,进而求得n的值. 【详解】解:过D、C分别作轴,轴,垂足分别为E、F,交反比例函数的图象于G, ∵A,B为函数与x轴、y轴的交点. ∴当时,;当时,, ∴,, ∴,; ∵是正方形, ∴, ∴, ∵ ∴ 在和中 ∴, 同理可证得:, ∴ ∴,, ∴,, 把,代入中, 解得:, 把代入中, 解得:, ∴, ∴, ∴, 故选:A. 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,正方形的性质,全等三角形判定与性质,图形平移等,给性比较强,正确添加常用辅助线是解题的关键. 11. 【分析】根据一次函数的系数k的值可知,x<0时,y的值随着x的增加而减小,再结合x1<x2<0,即可得出结论. 【详解】解:在反比例函数中k=2>0, ∴x<0时,y的值随着x的增加而减小, ∵x1<x2<0, ∴y1>y2. 故答案为:>. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是得出x<0时,y的值随着x的增加而减小,本题属于基础题,难度不大. 12.(﹣1,﹣2) 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称. 【详解】解:由于正比例函数y=2x与反比例函数y=均关于原点对称, ∴两交点A、B关于原点对称, ∵A点坐标为(1,2), ∴点B的坐标为(﹣1,﹣2). 故答案为:(﹣1,﹣2). 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,注意反比例函数图象具有中心对称性,即关于原点对称. 13.1<x<4 【分析】先根据图形得出A、B的坐标,根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可. 【详解】解: ∵由图像可知:A(1,4),B(4,1),x>0, ∴不等式<kx+b的解集为1<x<4, 故答案为:1<x<4. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点的应用,能读懂图像是解此题的关键,数形结合思想的应用. 14.4 【分析】根据图可得题中所给的 ODE面积等于长方形OABC面积减掉三个小三角形 OAD, BDE OCE的面积,设出B点的坐标后,根据已知条件列出方程:,求解即可. 【详解】解:∵四边形OCBA是矩形, ∴AB=OC,OA=BC, 设B点的坐标为(a,b),则E的坐标为 ∵D为AB的中点, ∴D ∵D、E在反比例函数的图象上, ∴ab=k, ∵ =3 ∴, 解得∶k=4. 故答案为:4. 【点睛】本题主要考查了矩形的性质与反比例函数性质的综合应用,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键. 15.0 【分析】由点M(m,n)(m>0,n<0)在双曲线上,可得k1=mn,由点M与点N关于y轴对称,可得到点N的坐标,进而表示出k2,然后得出答案. 【详解】解:∵点M(m,n)(m>0,n<0)在双曲线上, ∴k1=mn, 又∵点M与点N关于y轴对称, ∴N(-m,n), ∵点N在双曲线上, ∴k2=-mn, ∴k1+k2=mn+(-mn)=0, 故答案为:0. 【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征,关于y轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质. 16.y=(x>0) 【详解】函数图象上两个点A(x1,y1)、B(x2,y2)且x1<x2,y1>y2,y随x的增大而减小,若是反比例函数则k>0,函数图象不经过第二象限,函数图象经过第一象限,只取第一象限的分支. 17.或或或或 【分析】利用待定系数法求出反比例函数表达式,再分情形画出图形分别求解即可解决问题. 【详解】解:反比例函数,过点, , , ①如图1中, 四边形是正方形, , , , , , , . 则当在负半轴时,. ②如图2中, 四边形是正方形, 、关于轴对称, 设代入中,, 或(舍弃), , . ③如图3中,作轴于. 四边形是正方形, ,∠SPQ=90 , ∴∠SPO+∠QPE=90 ,又∠SPO+∠PSO=90 , ∴∠QPE=∠PSO,又∠POS=∠PEQ, ∴(AAS), , , , , ④如图4中,作轴于,轴于. 四边形是正方形, ∴PQ=RQ,∠PQR=90 , ∴∠FQR+∠FQP=90 ,∠EQP+∠FQP=90 , ∴∠FQR=∠EQP,又∠QFR=∠QEP=90 , ∴(AAS), ,, 设,则,, ,,设, 则有,, ,, ,. 综上:点S的坐标为:或或或或, 故答案为:或或或或. 【点睛】本题考查反比例函数综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法、中点坐标公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题. 18.6 【分析】过点作轴,作轴于,过点作轴于,作轴于,则四边形是矩形,证明,同理可证,所以正方形的面积=,再根据反比例函数系数k的几何意义解答即可. 【详解】如图,过点作轴,作轴于,过点作轴于,作轴于,则四边形是矩形, , 在正方形中,, 在和中, , 同理可得 ∴正方形的面积=, ∵点在双曲线上,点在双曲线上, ∴正方形的面积 故答案为. 【点睛】本题考查了正方形的性质,反比例函数系数k的几何意义,作辅助线构造出全等三角形并把正方形的面积转化为两个矩形的面积的和是解题的关键. 19.图(1)是,的图象应在第一,三象限 【分析】根据反比例函数的图象与性质即可判断. 【详解】对于反比例函数,当k>0时,函数图象在第一、三象限,且在每一个象限内,y随x的增大而增大;当k<0时,函数图象在第二、四象限,且在每一个象限内,y随x的增大而减小.由此知图(1)是的图象. 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质,掌握图象与性质是关键. 20.(1),故是反比例函数关系 (2),故是正比例函数关系 (3),故是反比例函数关系 (4),故是反比例函数关系 【分析】(1)利用,进而得出答案; (2)利用煤总量W(t)=用煤天数t(天),进而得出答案; (3)利用,进而得出答案; (4)动力大小 动力臂=阻力臂大小 阻力进而求出即可. 【详解】(1),故是反比例函数关系; (2),故是正比例函数关系 (3),故是反比例函数关系 (4),故是反比例函数关系 【点睛】此题主要考查了正比例和反比例函数的定义,正确得出函数关系式是解题关键. 21.(1) (2) 【分析】本题主要考查反比例函数的图像和性质,矩形的性质,熟练掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键. (1)设点,根据题意得到,求出,即可得到结论. (2)设,得到,得到矩形的面积为,根据四边形的面积为2列出等式即可得到答案. 【详解】(1)证明:点F是矩形的边的中点, 都在反比例函数上, ,, 设, 代入, 解得, , , E为的中点; (2)解:设, 是的中点, , , , , 四边形的面积, . 22.(1) (2)3 (3)存在,或 【分析】(1)先根据勾股定理求出的长,得点坐标,然后再利用待定系数法求反比例函数的解析式即可; (2)先求点的坐标,得出的长,然后根据三角形面积公式求解即可; (3)根据已知先设,然后根据为直角三角形,分两种情况进行讨论:①当时;②当时;然后分别进行求解即可. 【详解】(1)解:∵四边形为矩形, ∴为直角三角形, ∵,, ∴, ∴, 设反比例函数解析式为, ∵点D在反比例函数图像上, ∴, ∴反比例函数解析式为; (2)解:∵D为的中点,且, ∴, ∴E点横坐标为8,且E在反比例函数图像上, 在中,令,可得, ∴, ∴,且, ∴; (3)解:∵P在x轴上, ∴可设, ∵为锐角, ∴当为直角三角形时,有或,且点P在x轴正半轴上, ①当时,则轴,此时P点坐标为; ②当时,由,, ∴,且,, 由勾股定理可得,即, 解得, ∴; 综上可知存在满足条件的点P,其坐标为或. 【点睛】此题是反比例函数的综合题,主要考查了待定系数法、矩形的性质、勾股定理、直角三角形的性质、三角形的面积公式等知识,熟练掌握相关的方法、性质与公式,灵活运用分类讨论的思想方法是解答此题的关键. 23.(1) (2), (3) 【分析】(1)观察函数图象得到当时,一次函数图象都在反比例函数图象上方,即此时; (2)先利用待定系数法求一次函数解析式,然后把B点坐标代入反比例函数解析式中可计算出m的值; (3)设,先求出,再由和面积相等,得到,解方程即可得到答案. 【详解】(1)解:当,即:, ∴此时一次函数的图象在反比例函数图象的上面, ∵,, ∴由函数图象可知当时,; (2)解:∵一次函数过,, ∴, 解得, ∴一次函数解析式为;, ∵反比例函数图象过, ∴; (3)设, ∵轴,轴,,, ∴, ∵和面积相等, ∴, ∴, 解得, ∴ 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力. 24.(1),;(2)或;(3)或 【分析】(1)把的坐标代入一次函数的解析式,得到,再根据以为底的三角形ABC的面积为5求得m和n的值,继而求得一次函数与反比例函数的表达式; (2)根据的横坐标,结合图象即可得出答案; (3)分为两种情况:当点P在第三象限和在第一象限上时,根据坐标和图象即可得出答案. 【详解】解: (1)∵点在一次函数的图象上, ∴, ∴, ∵, 而,且, ∴, 解得:或(舍去),则, 由,得, ∴一次函数的表达式为; 又将代入,得, ∴反比例函数的表达式为; (2)不等式的解集为或; (3)∵点在反比例函数图象上,且点在第三象限内, ∴当点在第一象限内时,总有,此时,; 当点在第三象限内时,要使,, ∴满足的的取值范围是或. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的图象和性质,三角形的面积等知识点,熟练运用数形结合的思想、运用性质进行计算是解题的关键, 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$