第11章反比例函数专题复习导学案 2023-2024学年苏科版数学八年级下册

第十一章 反比例函数复习 板块一、反比例函数的概念： 1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数，常数 k 称为 ， 2、反比例函数三种常见的表达形式： （A） （B） （C） 练习：1.下列函数，① ②. ③ ④.⑤ ⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________. 2.已知函数是反比例函数，则k=___ 3.已知y-2与x成反比例，且当x=2时y=3，则y与x之间的函数关系是____________ 4.已知反比例函数的图像经过点（2，-3），则它的图象一定也经过 （　 ） A、 (－2,－3) B、 (3,－2) C 、(－1，-6) D、（6，1） 板块二、反比例函数的图象和性质 1. 反比例函数 y=（k≠0，k为常数）的图象是双曲线。 （1）当k>0时，双曲线的分别位于第________象限内，______________, y随x的增大而________. （2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内，______________, y随x的增大而________. 2.对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________. 练习：1.反比例函数y＝(m-1)的图像在二、四象限，则m的值为 . 2.反比例函数y＝,当x＜0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m是______ 3. 若ab＜0，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能（　　） A． B． C． D． 4．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），则＝___ ． 5．正比例函数(k1≠0)和反比例函数(k2≠0)的一个交点为(3，2)，则另一个交点坐标为_____ . 板块三、利用反比例函数图像比较大小和求取值范围 1．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(π，y3)在双曲线上，则下列关系式正确的是 ( ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 2．在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有， 则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 3．如图，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的方程的解是 ；关于x的不等式的解集是 ． 4．反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当时，y的取值范围是 ； 当时，y的取值范围是 ；当y>2时，x的取值范围是 . 5.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点P、Q，已知点P的坐标为（4，1），点Q的纵坐标为-2.根据图像信息可得关于x的不等式的解集为_____ ____ ． 板块四．反比例函数中的面积问题 1.过双曲线 （k≠0）上任意引轴轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为 。 2．如图，若点P在反比例函数图象上，PM⊥x轴于点M，△PAO的面积为3，则 ． 3.如图，A、B是反比例函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为　 　． 4．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k＝　 　． 板块五、用反比例函数解决问题 1. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. ⑴写出这一函数表达式； ⑵当气体体积为1m3时，气压时多少？ ⑶当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 2、为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）. 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：___________________，自变量x的取值范围是：______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：___________________； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 3.已知反比例函数 y = 与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点． (1) 求k、n的值； (2) 求一次函数y=mx+b的解析式． (3) 求△POQ的面积． 课后练习 1. 若反比例函数为，则这个函数的图象位于--------------------------------------------------（　　 ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2.对于反比例函数，下列说法正确的是----------------------------------------（ ） A.图像经过点（1，-3） B.当时，y随x的增大而增大 C.图像在第二、四象限 D.当时，y随x的增大而减小 3．函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是----------------------------------（　　） A． B． C． D． 4．已知直线与双曲线的一个交点是A(2，m)，则k＝_______． 5.已知正比例函数与反比例函数的图像的一个交点坐标为（3，），则另一个交点坐标为 . 6．如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点C（3，m），则点B的坐标为 ． 7.反比例函数的图像经过点A（k，-3k）（k≠0） （1）求点A的坐标； （2）若M（ -3，m）、N（-3+a，n）两点都在反比例函数的图像上，试比较m、n的大小。 学科网（北京）股份有限公司 O y(毫克) x(分钟) 8 6 $$