精品解析：河南省郑州市郑州高新技术产业开发区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024－2025学年下学期期末调研 七年级 数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分． 2.考生应首先阅读试题卷和答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 志愿连接你我，奉献铸就底色．下列志愿服务标志是轴对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在同一平面内，小明将一套三角板按如图所示的位置摆放，可以画出线段和线段，且，在不添加辅助线的情况下，的依据是（ ） A 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 4. 如图1所示，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．将图1简化为图2，下列描述正确的是（ ） A. 和是对顶角 B. 和互余 C. 和互补 D. 5. 如图，将锐角按照下列折纸的示意图（其中是点C的对应点）进行折叠，其中线段一定是的中线的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B. 367人中至少有2人生日相同”必然事件 C. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 D. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的频率是0.5 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 学校美术社团为学生外出写生配备如图所示的折着凳（图1），图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中登腿和的长度相等，O是它们的中点，为了使折鲁凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，利用你所学的知识求出的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 某实践小组到某葡萄基地学习，了解到葡萄酒酿造和酵母菌发酵技术密切相关，如图是发酵过程中酵母菌数量、酒精和葡萄糖浓度随时间变化的情况近似如下图，则下列推断不正确的是（ ） A. 在发酵前期的0～96小时内，酵母菌的数量逐渐增加 B. 在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖 C. 在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖 D. 随着发酵时间增加，葡萄糖的浓度逐渐增加 10. 如图，有两个正方形A、B，边长分别为a和b，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图1与正方形图2．记图1、图2中阴影的面积分别为与，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 转动如图的转盘一周以上，指针指向________区域的可能性最小．（填“红”、“黄”“蓝”或“黑”） 12. 一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最大值为________． 13. 如图所示，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是_________. 14. 中国古代有很多极为精巧的发明；榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为________． 15. 如图，在中，，，，，平分，若E，F分别是上动点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 先化简，再求值：，其中 17. 某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如下图． （1）A种花卉成活的频率稳定在__________附近，估计成活概率为________；（精确到0.1） （2）该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？ 18. 如图，在中，，，请用尺规在边上作一点D，点D不与点A重合，使的三个内角分别为，，．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 碳是碳元素的一种同位素，具有放射性．当生物成为标本后，机体内剩余碳－14所占百分比随时间的变化情况如图所示． 的时间称为“半衰期”．考古学者通常可以根据碳的衰变程度计算出样品的大概年代． （1）经过3820年，机体内剩余碳所占百分比为__________； （2）机体内剩余碳－14所占百分比衰减至所用的时间称为“半衰期”，则碳－14的半衰期为__________年； （3）若某遗址一生物标本2025年出土时，机体内剩余碳所占百分比为，则可推断该生物大致于春秋时期（公元前770年－公元前475年）成为标本，你认为推断正确吗？请说明理由． 20. 观察下列等式： ①； ②； ③； ④； … （1）请根据你发现的规律，猜想等式⑥________________； （2）探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并说明理由； （3）用你发现的规律计算． 21. 已知，E、G是上点，F、H是上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，交延长线于点M，的角平分线交于点N，交于点Q，求的度数，小智的计算过程如下，请你补充完整． ∵，∴． ∵，∴，∴． ∵，∴，∴． ∵，分别为的平分线， … 22. 已知，平面内线段，点，满足：，，，连接，D为的中点，连接、． （1）【初步感知】如图1，当点C在线段上时，猜想与的位置关系是________； （2）【问题探究】如何说明与的位置关系呢？小明的思路是：延长，交的延长线于点H，如图2，易证，为等腰三角形，于是……，请你将小明的说理过程补充完整． ∵， ∴________， ∴________，，（______________________） ∵D是的中点， ∴， 在和中， … （3）【拓展延伸】如图3，当点C在线段上方时，若，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年下学期期末调研 七年级 数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分． 2.考生应首先阅读试题卷和答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 志愿连接你我，奉献铸就底色．下列志愿服务标志是轴对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：（1）是轴对称图形； （2）不是轴对称图形； （3）不是轴对称图形； （4）是轴对称图形； 所以，是轴对称图形的一共2个． 故选：C． 2. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为正整数，的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数）． 确定和的值来用科学记数法表示0.0000000256． 【详解】科学记数法表示形式为，对于0.0000000256，要使，则． 原数中左起第一个非零数2前面有8个0，所以， 那么0.0000000256用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 在同一平面内，小明将一套三角板按如图所示的位置摆放，可以画出线段和线段，且，在不添加辅助线的情况下，的依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：如图，， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故选：D． 4. 如图1所示，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．将图1简化为图2，下列描述正确的是（ ） A. 和是对顶角 B. 和互余 C. 和互补 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，余角和补角的定义，垂线的定义，根据折射角小于入射角，得到，则不共线， 据此可判断A、D；由垂线的定义得到，则，据此可判断B；由平角的定义可得，据此可判断C． 【详解】解：∵折射角小于入射角， ∴， ∴不共线， ∴和不是对顶角，，故A、D说法错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴，故和不互余，故B说法错误，不符合题意； ∵， ∴和互补，故C说法正确，符合题意； 故选：C． 5. 如图，将锐角按照下列折纸的示意图（其中是点C的对应点）进行折叠，其中线段一定是的中线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的角平分线，中线、高线，折叠问题，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，由此即可判断，关键是掌握三角形的中线的定义，折叠的性质． 【详解】解：A、由折叠的性质得到，因此一定是的中线，故A符合题意； B、由折叠的性质得到，因此不是的中线，故B不符合题意； C、由折叠的性质得到，因此是的角平分线，不一定是的中线，故C不符合题意； D、如图，由折叠的性质得到，但和不一定相等，因此不一定是的中线，故D不符合题意； 故选：A． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B. 367人中至少有2人生日相同”是必然事件 C. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 D. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的频率是0.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件类型的判断及概率与频率的区别，结合必然事件、随机事件的定义及概率的意义进行分析即可． 【详解】选项A：等边三角形一定轴对称图形（有3条对称轴），因此这是必然事件，而非随机事件，A错误； 选项B：一年最多有366天（闰年），367人中至少有2人生日相同，这是必然事件，B正确； 选项C：掷硬币是独立事件，每次正面向上的概率为0.5，但实际结果可能偏离理论值，不一定恰好5次正面，C错误； 选项D：骰子偶数点的概率为，但频率是实际试验结果，可能波动，不能断言频率一定为0.5，D错误． 故选：B． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的混合运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，熟练掌握相关计算是解题的关键． 根据合并同类项法则，幂混合运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式的相关法则运算，即可判断答案． 【详解】解：A、中，与不是同类项，无法合并，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B正确，符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 8. 学校美术社团为学生外出写生配备如图所示的折着凳（图1），图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中登腿和的长度相等，O是它们的中点，为了使折鲁凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，利用你所学的知识求出的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，证明得到三角形全等是解题的关键．根据中点定义求出，然后利用“边角边”证明与中全等，根据全等三角形对应边相等即可证明． 【详解】解：，O是它们的中点， ， 在与中 ， ， 故选：D． 9. 某实践小组到某葡萄基地学习，了解到葡萄酒酿造和酵母菌发酵技术密切相关，如图是发酵过程中酵母菌数量、酒精和葡萄糖浓度随时间变化的情况近似如下图，则下列推断不正确的是（ ） A. 在发酵前期的0～96小时内，酵母菌的数量逐渐增加 B. 在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖 C. 在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖 D. 随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图像获取信息，理解图像中的数据含义及变化趋势，再逐一分析判断，即可解答． 【详解】解：A． 根据图像，在发酵前期的0～96小时内，酵母菌的数量逐渐增加，说法正确，不符合题意； B． 在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖，说法正确，不符合题意； C． 在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖，说法正确，不符合题意； D． 随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐增加，说法错误，符合题意； 故选D． 10. 如图，有两个正方形A、B，边长分别为a和b，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图1与正方形图2．记图1、图2中阴影的面积分别为与，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式，图甲种阴影部分是一个长为，宽为的长方形，图2种阴影部分面积等于边长为的正方形面积减去正方形A和正方形B的面积，据此分别表示出与，再根据建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 转动如图的转盘一周以上，指针指向________区域的可能性最小．（填“红”、“黄”“蓝”或“黑”） 【答案】蓝 【解析】 【分析】本题考查了可能性的大小． 根据图像作答即可． 【详解】解：由图可知，转动如图的转盘一周以上，指针指向蓝区域的可能性最小． 故答案为：蓝． 12. 一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最大值为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，关键是求出三角形第三边的取值范围，熟练掌握三角形三边关系，是解答此题的关键．根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，解答此题即可． 【详解】解：∵第三边， ∴第三边， ∵三边长都是奇数， ∴这个三角形第三边长的最大值是7， ∴这个三角形周长的最大值为， 故答案为：15． 13. 如图所示，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形看清楚部分的特点，结合三角形全等的判定定理解答即可． 【详解】根据三角形看清楚部分的特点是角，边，角， 结合所学三角形全等的判定定理有， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键． 14. 中国古代有很多极为精巧的发明；榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，根据一个木构件的长度为6，两个木构件上的凹凸部分紧密连接，每增加一个木构件，长度增加5，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，，平分，若E，F分别是上的动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线是解本题的关键． 根据题意得出，进而得出当点C，F，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案． 【详解】解： 在上取点，使得， 平分， ， ∴点E和点关于对称， ， ∴， ∴当点C，F，在同一条线上，且时，如图所示： 最小，即最小，其值为， ， ， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，先算乘法，再合并同类项，最后利用负整数幂的运算法则求出，代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 17. 某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如下图． （1）A种花卉成活频率稳定在__________附近，估计成活概率为________；（精确到0.1） （2）该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？ 【答案】（1）09，0.9 （2）8000株 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量： （1）根据统计图，以及频率和概率之间的关系，进行作答即可； （2）利用需要成活的数量除以概率再减去已经移植的数量计算即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知：这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9； 故答案为：0.9，0.9； 【小问2详解】 解：（株） 答：估计第二批需购入8000株． 18. 如图，在中，，，请用尺规在边上作一点D，点D不与点A重合，使的三个内角分别为，，．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线．作的平分线交于点，连接，则即为所求． 【详解】解：如图即为所求 ∵，平分， ∴， ∴， （画法不唯一，也可作的垂直平分线） 19. 碳是碳元素的一种同位素，具有放射性．当生物成为标本后，机体内剩余碳－14所占百分比随时间的变化情况如图所示． 的时间称为“半衰期”．考古学者通常可以根据碳的衰变程度计算出样品的大概年代． （1）经过3820年，机体内剩余碳所占百分比为__________； （2）机体内剩余碳－14所占百分比衰减至所用的时间称为“半衰期”，则碳－14的半衰期为__________年； （3）若某遗址一生物标本2025年出土时，机体内剩余碳所占百分比为，则可推断该生物大致于春秋时期（公元前770年－公元前475年）成为标本，你认为推断正确吗？请说明理由． 【答案】（1）62% （2）5730 （3）不正确，理由见解析 【解析】 【分析】题目主要考查根据图象获取相关信息求解，理解题意，结合图象求解是解题关键． （1）根据图象得出结果即可； （2）根据题意结合图象求解即可； （3）结合图象求解即可． 【小问1详解】 解：根据图象得，经过3820年，机体内剩余碳所占百分比为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据图象得，经过年，机体内剩余碳所占百分比衰减至， 故答案为：； 【小问3详解】 解：不正确，理由如下： ， 该生物大致于公元592年左右，与春秋时期相差甚远，故不正确． 20. 观察下列等式： ①； ②； ③； ④； … （1）请根据你发现的规律，猜想等式⑥________________； （2）探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并说明理由； （3）用你发现的规律计算． 【答案】（1）49， （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律进行计算是解题的关键． （1）通过观察所给的等式，直接写出即可； （2）通过观察所给的等式，总结出一般规律即可； （3）将每个小括号进行通分为，再根据（2）的规律，将所求的式子变形为，再求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：49，． 【小问2详解】 解：∵①， ②， ③， ④， …… ∴． 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 已知，E、G是上的点，F、H是上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，交延长线于点M，的角平分线交于点N，交于点Q，求的度数，小智的计算过程如下，请你补充完整． ∵，∴． ∵，∴，∴． ∵，∴，∴． ∵，分别为的平分线， … 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，三角形内角和定理等知识，结合图形，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据平行线的判定和性质证明即可； （2）根据题意，结合角平分线计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴；． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，分别为的平分线， ∴，， ∴ ∴． 22. 已知，平面内线段，点，满足：，，，连接，D为的中点，连接、． （1）【初步感知】如图1，当点C在线段上时，猜想与的位置关系是________； （2）【问题探究】如何说明与的位置关系呢？小明的思路是：延长，交的延长线于点H，如图2，易证，为等腰三角形，于是……，请你将小明的说理过程补充完整． ∵， ∴________， ∴________，，（______________________） ∵D是的中点， ∴， 在和中， … （3）【拓展延伸】如图3，当点C在线段上方时，若，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，四边形内角和，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）结合图形及题意求解即可； （2）延长，交的延长线于点H，证明，得出，．从而可证得，即可由等腰三角形“三线合一”的性质得出结论； （2）延长到，使，连接，．先证明，得到，，再证明，得到，，从而可证得，再由等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，猜想； 故答案为：； 【小问2详解】 延长，交的延长线于点H， ， ， ，（两直线平行，内错角相等）． 是的中点， ． 在和中， ， ， ，． ， ， ， ． ， ． 【小问3详解】 解：延长到，使，连接，． ∴D为的中点， ，，， ， ，， ， ． 在四边形中，， 又，， ． ， ． 又，， ， ，， ，即． ∵， ∴， ∵， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$