1.2.4 绝对值 暑假预习讲义-2025—2026学年人教版数学七年级上册

1.2.4 绝对值 暑假预习讲义-2025-2026学年七年级上册数学人教版 【知识梳理+思维导图+巩固练习】 资料简介 知识梳理部分：清晰阐述了绝对值的定义，即数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|，并举例说明；详细讲解了绝对值的性质，如正数绝对值是本身、负数绝对值是其相反数、0的绝对值是0；还介绍了依据性质计算绝对值的方法。 巩固练习部分：通过选择题、填空题、解答题等多种题型强化知识点。选择题考查对绝对值概念、性质及与相反数关系等的理解；填空题着重运用知识计算绝对值或根据条件确定数的值；解答题要求写出数的绝对值并进行相关分析，能有效帮助学生掌握绝对值知识。 知识梳理 一、绝对值的定义 1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 2.例如：在数轴上表示5的点到原点的距离是5，所以|5| = 5；表示 -3的点到原点的距离是3，所以|-3| = 3。 二、绝对值的性质 1.正数的绝对值是它本身：如果a是正数，那么|a| = a。比如，当a = 7时，|7| = 7。 2.负数的绝对值是它的相反数：若a是负数，那么|a| = -a。例如，当a = -4时，|-4| = -（-4）= 4。 3.0的绝对值是0：即|0| = 0。 三、绝对值的计算 1.根据绝对值的性质来计算一个数的绝对值。比如求| -8 |，因为 -8是负数，根据负数的绝对值是它的相反数，所以| -8 | = -（-8）= 8；求| 2.5 |，由于2.5是正数，正数的绝对值是它本身，所以| 2.5 | = 2.5。 小节总结（思维导图要点） 巩固练习 一、选择题 1．－4的绝对值是（　　） A．4 B． C．－4 D． 2．结果为（　　） A． B．3 C． D． 3．数a的绝对值是2.5，且数轴上表示数a的点在原点的左侧，则数a等于（　　） A．2.5 B．-2.5 C．2.5或-2.5 D．-0.4 4．的相反数为（　　） A．2 B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（　　） A．有理数的绝对值一定比0大 B．有理数的相反数一定比0小 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 6．如果 ，下列成立的是（　　） A． B． C． D． 7．如果一个数的绝对值是6，那么这个数是（　　） A．6 B．-6 C．±6 D． 8．如图，四个有理数在数轴上分别对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 二、填空题 9．的绝对值是　 　． 10． 若|m| = 2022，则 m =　 　． 11．在数，0，90，中，负整数有　 　个． 12．若，且，则　 　． 13．若一个数的绝对值等于-7的绝对值，则这个数是　 　. 三、解答题 14． 写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小。 15． 写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数的绝对值表示出来：+2，-3，0，-(-1)，-3.5，-(+2)，-|-4|。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.4 绝对值 暑假预习讲义-2025-2026学年七年级上册数学人教版 【知识梳理+思维导图+巩固练习】 资料简介 知识梳理部分：清晰阐述了绝对值的定义，即数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|，并举例说明；详细讲解了绝对值的性质，如正数绝对值是本身、负数绝对值是其相反数、0的绝对值是0；还介绍了依据性质计算绝对值的方法。 巩固练习部分：通过选择题、填空题、解答题等多种题型强化知识点。选择题考查对绝对值概念、性质及与相反数关系等的理解；填空题着重运用知识计算绝对值或根据条件确定数的值；解答题要求写出数的绝对值并进行相关分析，能有效帮助学生掌握绝对值知识。 知识梳理 一、绝对值的定义 1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 2.例如：在数轴上表示5的点到原点的距离是5，所以|5| = 5；表示 -3的点到原点的距离是3，所以|-3| = 3。 二、绝对值的性质 1.正数的绝对值是它本身：如果a是正数，那么|a| = a。比如，当a = 7时，|7| = 7。 2.负数的绝对值是它的相反数：若a是负数，那么|a| = -a。例如，当a = -4时，|-4| = -（-4）= 4。 3.0的绝对值是0：即|0| = 0。 三、绝对值的计算 1.根据绝对值的性质来计算一个数的绝对值。比如求| -8 |，因为 -8是负数，根据负数的绝对值是它的相反数，所以| -8 | = -（-8）= 8；求| 2.5 |，由于2.5是正数，正数的绝对值是它本身，所以| 2.5 | = 2.5。 小节总结（思维导图要点） 巩固练习 一、选择题 1．－4的绝对值是（　　） A．4 B． C．－4 D． 【答案】A 【解析】【解答】解：根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4. 故答案为：A. 【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，而只有符号不同的两个数叫作互为相反数，根据定义即可得出答案. 2．结果为（　　） A． B．3 C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：． 故答案为：B 【分析】根据题意运算有理数的绝对值，从而即可求解。 3．数a的绝对值是2.5，且数轴上表示数a的点在原点的左侧，则数a等于（　　） A．2.5 B．-2.5 C．2.5或-2.5 D．-0.4 【答案】B 【解析】【解答】解：∵a的绝对值是2.5，且数轴上表示数a的点在原点的左侧， ∴a=-2.5， 故答案为：B 【分析】根据有理数在数轴上的表示结合题意化简有理数的绝对值，从而即可求解。 4．的相反数为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可得： ，相反数为-2 故答案为：B 【分析】先根据绝对值的性质可得，再根据相反数的定义即可求出答案. 5．下列说法中，正确的是（　　） A．有理数的绝对值一定比0大 B．有理数的相反数一定比0小 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 【答案】D 【解析】【解答】解：A、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误，不符合题意； B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误，不符合题意； C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误，不符合题意； D、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案. 6．如果 ，下列成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】如果|a|=−a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a⩽0. 故D符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据绝对值的性质来判断.正数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数. 7．如果一个数的绝对值是6，那么这个数是（　　） A．6 B．-6 C．±6 D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴这个数是， 故答案为：C. 【分析】由即可求解. 8．如图，四个有理数在数轴上分别对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】D 【解析】【解答】解：点M，N表示的有理数互为相反数， 原点在点M与点N的中点， 根据数轴可知，点Q到原点的距离最大，即点Q的绝对值最大， 故答案为：D. 【分析】根据互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称可得M，N 两点的中点就是原点，根据离原点越远的点所表示的数的绝对值越大即可求解. 二、填空题 9．的绝对值是　 　． 【答案】2025​​​​​​​ 【解析】【解答】解： 故答案为：． 【分析】根据绝对值的定义即可求出答案. 10． 若|m| = 2022，则 m =　 　． 【答案】±2022 【解析】【解答】解：∵|m| = 2022， ∴m=±2022， 故答案为：±2022 【分析】根据题意化简有理数的绝对值即可求解。 11．在数，0，90，中，负整数有　 　个． 【答案】2 【解析】【解答】解：． 负整数有、，共2个． 故答案为：2． 【分析】先计算绝对值，再根据负整数的定义即可求出答案. 12．若，且，则　 　． 【答案】-2 【解析】，【解答】解：∵， ∴a=±2， 又∵a＜0， ∴， 故答案为：-2． 【分析】首先根据绝对值的非负性得出，再根据，即可求解． 13．若一个数的绝对值等于-7的绝对值，则这个数是　 　. 【答案】7或-7 【解析】【解答】解：设这个数度为x，因为，所以 故答案为： . 【分析】因为一对相反数的绝对值相等，而－7的绝对值是它的相反数7，所以这个数是7或－7. 三、解答题 14． 写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小。 【答案】解： ． ∴-9的绝对值最大， 0的绝对值最小． 【解析】【分析】由一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，零的绝对值等于零，分别求出各数的相反数，即可比较得出答案. 15． 写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数的绝对值表示出来：+2，-3，0，-(-1)，-3.5，-(+2)，-|-4|。 【答案】因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以+2，-3，0，-(-1)，-3.5，-(+2)，-|-4|的相反数分别是-2，3，0，-1，3.5，2，4， |-2|=2，|3|=3，|0|=0，|-1|=1，|3.5|=3.5，|2|=2，|4|=4. 这些相反数的绝对值在数轴上表示如下。 【解析】【分析】先求出各个数的相反数，再求出它们各自的绝对值，然后表示在数轴. 学科网（北京）股份有限公司 $$