2.3 绝对值与相反数 导学案 2025—2026学年苏科版数学七年级上册

2.3 绝对值与相反数 学习目标：1、理解绝对值的概念，能够准确求出有理数的绝对值； 2、理解相反数的概念，并能求出一个有理数的相反数； 3、了解一对相反数在数轴上的位置关系，体会数形结合思想； 4、学会利用绝对值比较两个有理数的大小； 5、能根据相反数与绝对值的意义进行多重符号的化简。 情境导入：小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处。 用数轴上的点分别表示学校、小明家、小丽家的位置。 知识总结：绝对值的概念：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值． 绝对值的表示及读法：我们将数的绝对值记为，读作“的绝对值” 例如：的绝对值记为，读作“的绝对值”， 的绝对值记为，读作“的绝对值”。 思考：的绝对值记为，那？ 的绝对值是指数轴上表示的点与原点的距离，因为数轴上表示的点与原点的距离是，所以的绝对值是，即。 例如：数轴上表示的点与原点的距离是，因此的绝对值是，即；表示的点与原点的距离是，因此的绝对值是，即。 知识总结：任意一个数的绝对值都是非负数。 讨论交流：如图，你能说出数轴上点表示的数的绝对值吗? 例题：1、求的绝对值。 2、 已知一个数的绝对值是，求这个数。（思考：一个数的绝对值是，这个数是？） 总结：每个数都有绝对值（1个），但一个绝对值对应两个数（0除外） 延伸（数形结合）： ，它在数轴上的意义是：表示的点与原点（即表示的点）之间的距离。 如，它在数轴上的意义是：表示的点与表示的点之间的距离。（数轴上两点间的距离） 类似地，那在数轴上的意义是: 数轴上表示的点与表示的点之间的距离。 试一试： 尝试练习：（1） （2） （3） （4） 练习：1、用数轴上的点表示下列各数，并写出这些数的绝对值： 2、已知一个数的绝对值是2，求这个数。 3、如果数是负数，且，那么数轴上表示数的点有怎样的位置关系？ 活动探究：1、如图，观察数轴上点的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？ 2、观察下列各组数，你有什么发现？ 结论：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等。 知识总结：相反数的定义：像这样，只有符号不同两个数互为相反数。例如，互为相反数，也可以说的相反数，的相反数。 特别地，的相反数是。 相反数的表示：如相反数表示为，的相反数表示为。 例：写出的相反数，并在数轴上画出这些数以及它们的相反数对应的点。 总结：因为互为相反数的两个数只相差一个负号，所以这两个数在数轴上的对应点到原点的距离相等。由此，我们得到：互为相反数的两个数绝对值相等。 可以表示为：。 例：（1） （2） 总结：对于任意数都有，也就是说，一个数的相反数的相反数就是这个数本身。 练习：是 的相反数， ；是 的相反数， 。 延伸：化简下列各式： （1）； （2）； （3）。 多重符号的化简：数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负。（奇负偶正） 练习：（1） （2） （3） （4） 注：式子中含有绝对值时，我们一定要先去绝对值，再利用奇负偶正来确定符号。 如：（1） （2） 尝试思考：根据绝对值和相反数的填空，你有什么发现？ （1） （2） （3） 总结：由绝对值和相反数的意义可知： 也可以表示为： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 练习：（1）-34的绝对值 ；（2）8.5的绝对值 ；（3）绝对值是的正数是 ； （4）绝对值是10的负数 ；（5）绝对值是1.68的数是 。 思考：若表示一个数，一定是负数吗？（3种情况） 讨论交流：在两个正数中，绝对值较大的那个数一定大吗？两个负数呢？ 知识总结： 也可以表示为： 两个正数比大小，绝对值大的数大； 两个负数比大小，绝对值大的数小。 例：比较下列各组数的大小： （1） （2） 练习：用“＞”、“＝”或“＞”填空： （1） （2）； （3） （4） 探究思考：也一定小于吗？ 课堂练习： 1、填空：（1）符号为“-”，绝对值是5.5的数是 ； （2）符号为“+”，绝对值是4.3的数是 ； （3）绝对值为2的数是 ，绝对值小于2的所有整数是 ； （4）若，则 ；，则 ； （5）若， ，若， 。 （6）数轴上与原点距离是3的数有 ； 2、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身，绝对值最小的数是 。 3、如果，那么 。 4、绝对值小于4的整数有 ___个，其中最小的一个是 。 5、用“＞”、“＝”或“＞”填空： （1） （2） （3） （4） 6、若，则的值是 。 7、如果，那么是 。 8、绝对值大于2.1且小于6.5的所有负整数为 。 9、有理数在数轴上如图，用“＞”、“＝”或“＞”填空。 （1）， （2）， （3） ， （4）， （5）， （6）。 1、如果，那么（ ）。 A. B. C. D. 2、下列各数中，一定互为相反数的是（ ）。 A. B. C. D. 3、若一个数大于其的相反数，则这个数是（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 4、绝对值不大于5的整数的个数有（ ）。 A．5个 B．10个 C．11个 D．4个 1、已知，求的值。 2、若，求的值。 3、已知互为相反数,求的值。 4、已知，求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$