1.2提公因式法（2） 教学设计-2025—2026学年湘教版八年级数学上册

课题

1.2提公因式法（2）

单元

第1单元

学科

数学

年级

八年级上册

教材分析

这节课主要教学内容是提取公因式法分解析因式。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是解决后续内容分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，有着承上启下的作用。

核心素养

能力培养

1.经历探索公因式是多项式的因式分解方法，并在具体问题中确定多项式各项的公因式,使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解;经历从公因式是单项式到公因式是多项式的提公因式探索过程，体会数学知识之间的联系;

2.熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式;在探索提公因式法因式分解的过程中会用逆向思渗透化归的思想方法思考现实世界;

3.培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值.

教学目标

1.进一步理解公因式的概念,并能熟练地找出多项式的公因式;进一步掌握用提公因式法把多项式因式分解.

2.经历探索公因式是多项式时的公因式的识别与提公因式法因式分解,依据数学化归思想方法进行因式分解.

3.增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的经验,体会其应用价值.

教学重点

公因式是多项式的提公因式法因式分解。

教学难点

适时添加括号或变形后找公因式。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习回顾

（新知导入）

提公因式法:

如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面. 这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法.

xy+xz+xw=x·y+x·z+x·w=x(y+z+w)

……乘法分配律

提取公因式x

想一想：

学生复习上节课

学的提公因式法的概念。

通过复习，为本节新知识点的学习做铺垫。

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:

（1）2－a=_-__（a－2）；

（2）y－x=_-__（x－y）；

（3）b+a=___+__（a+b）；

（4）-m－n=_-__（m+n）；

（5）(a-b)3 =_-__(-a+b)3

新知探究

做一做：

把下列多项式因式分解：

（1）  x（x - 2）- y（x - 2）；

（2） x（x - 2）- y（2 - x）.

对于（1），可以直接提出公因式x-2；对于（2），将2-x变形为-（x - 2），再提出公因式x - 2.

解：（1） x（x - 2）- y（x - 2）=（x - 2）（x - y）.

（2） x（x - 2）- y（2 - x）= x（x - 2）- y［-（x - 2）]

= x（x - 2）+ y（x - 2）

=（x - 2）（x + y）.

例5

把多项式12xy2（x - y）2 - 18x2 y（y - x）2因式分解.

解:12xy2（x - y）2 - 18x2 y（y - x）2

= 12xy2（x - y）2  - 18x2 y（x - y）2

= 6xy（x - y）2 ⋅2y - 6xy（x - y）2 ⋅3x

= 6xy（x - y）2（2y - 3x）

例6

把多项式2x3 y - 10xy2因式分解.

分析：2=2×，10=10×，所以公因式的系数为2.

学生小组合作尝试分解因式。

学生小组合作解答。

通过实例的解决，引出公因式为多项式时，如何进行因式分解。

通过实例进一步讲解公因式为多项式如何进行因式分解。