山西省晋城市高平市部分学校2024-2025学年下学期期末测试七年级数学试卷

山西省2024~2025学年第二学期七年级期末质量监测 数学试卷（华师大版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 2025年1月11日正式通车运营的东津黄河大桥，其拉索、主梁和塔柱形成三角形结构，这样设计是利用了（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 3. 当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．下列软件图标除文字和背景外是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在综合实践课上，同学们进行折纸活动．折叠三角形纸片，，分别是点A，C的对称点，折痕与边交于点D，连接．下列折纸示意图中，一定是的中线的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ） A. B. C. D. 6. 王老师准备装修新房，考虑选用两种地砖进行组合铺设，下列组合中能够铺满地面的是（ ） A. 正三角形和正六边形 B. 正方形和正五边形 C. 正三角形和正五边形 D. 正五边形和正七边形 7. 如图，P，C分别为两条边上的点，，P为垂足，且．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．萱萱在观看火箭点火起飞的过程时，联想到了所学的数学知识“平移”，然后她制作了一个如图所示的火箭模型，该火箭模型中的长为．将该火箭模型从地面垂直向上平移，当点距离地面的高度为，即时，的长为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形为一张长方形纸片，E，F分别为，边上的点，将纸片沿折叠，点D，C的对称点分别为，，与边交于点G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 12. 南北朝时期，《荆楚岁时记》记载：“夏至节日食粽．”粽子成为夏至节令食物，唐宋时期，夏至吃粽子的习俗纳入到端午．端午节来临之际，小北同学和他的妈妈一起去超市购买粽子，已知3个甲种粽子和5个乙种粽子共19元，2个甲种粽子和3个乙种粽子共12元．若设每个甲种粽子x元，每个乙种粽子y元，则根据题意，可列方程组为________． 13. 如图，在中，于点D，平分．若，，则的度数为________． 14. 2025年山西省“政企双补，普惠职工”系列活动中，“晋情消费，以旧换新”海尔家电专场在全省广泛开展．活动期间，小李购买一台原价为5000元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还可获得一定金额的厂家补贴．若小李实际支付金额不低于3000元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的________．（填百分数） 15. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起（点C与点D重合，点B与点F重合），固定三角板，将另一块三角板绕公共顶点B顺时针旋转，当与平行时，旋转角度为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程（组）： （1）； （2）． 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸内将平移后得到，图中标出了点B的对应点．请利用尺规作图，并保留作图痕迹． （1）补全； （2）作的平分线； （3）在边上找一点，使得线段平分的面积． 19. 如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． （1）若，，求的面积； （2）试判断与之间的位置关系，并说明理由． 20. 阅读与思考 下面是小敏同学撰写的一则数学小论文，请你认真阅读并完成下列任务． 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．代数推理侧重于数与式、方程与不等式、函数等相关内容的运算、变形、证明，抽象程度较高，并且不同的代数推理中涵盖不同的推理思想．其中，方程与不等式的推理是初中代数推理的重要组成部分，我们运用代数推理技巧，对方程或不等式进行变形和化简，以便找到解或解集，也可用来比较代数式的大小．下面是我的推理过程： 我利用不等式的基本性质推理如下： 例 （1）已知，试比较与的大小． 解：，， ．（依据1） ．（依据2） （2）已知，，试比较与的大小． 解：， ． 又， ． ． 任务： （1）上面小论文中的“依据1”是________，“依据2”是________； （2）已知a，b，c，d都是正数，且，，请类比材料中（2）的推理方法，比较与的大小． 21. 如图，与关于成轴对称，点B，M，C在同一直线上，N是边上一点，D是延长线上一点，连接，与交于点O，作关于的对称图形，点D，N，E在同一直线上． （1）填空：________，________； （2）若，求和的度数． 22. 2025年4月23日至25日，第四届全民阅读大会在山西省太原市举办，以“培育读书风尚建设文化强国”为主题，大会期间揭晓了2024年度“中国好书”名单．某书店计划购进“中国好书”名单中《中国文化之美》和《中华文明的形成》这两本图书供学生阅读，已知购进《中国文化之美》250本，购进《中华文明的形成》200本，共花费52500元，其中《中国文化之美》的单价比《中华文明的形成》的单价多30元． （1）分别求这两种图书的单价； （2）由于这两种图书的销售火爆，该书店计划再次购进这两种图书，且购进《中华文明的形成》的数量是《中国文化之美》数量的，且总费用不超过15000元，求该书店本次最多购进《中国文化之美》的数量． 23. 综合与探究 提出问题： 小冉在学习中遇到这样一个问题：如图1，在中，的平分线与外角的平分线交于点．试猜想与之间的数量关系． 解决问题： （1）小冉阅读后没有任何思路，同桌小卓提醒小冉，可以尝试先代入的特殊角度，然后根据结果猜想与之间的数量关系． ①若，则________；若，则________； ②通过上面的计算，请猜测与之间的数量关系，并说明理由； 应用拓展： （2）如图2，将改成四边形，的平分线及一个外角的平分线相交于点F．若，求的度数； 深入探究： （3）如图3，在中，的平分线与外角的平分线交于点．若E是延长线上一动点，连接，与的平分线交于点Q，在点E移动的过程中，请直接写出与之间的数量关系． 山西省2024~2025学年第二学期七年级期末质量监测 数学试卷（华师大版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】15 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】， 解集在数轴上表示如下： 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 如图，即为所求； 【19题答案】 【答案】（1）96； （2） 解：． 理由：， ， ， ， ， ． ． ． 【20题答案】 【答案】（1）依据1：不等式的基本性质3；依据2：不等式的基本性质1 （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）132°． 【22题答案】 【答案】（1）《中华文明的形成》的单价为100元，《中国文化之美》的单价为130元； （2）该书店本次最多购进《中国文化之美》78本． 【23题答案】 【答案】（1）①30，45； ②，理由： 由①得； （2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $