精品解析：陕西省西安市新城区2024-2025学年高二下学期7月期末质量检测数学试题

2024~2025学年度第二学期期末质量检测 高二数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分120分，时间100分钟， 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共47分） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 样本数据3，2，1，1，5的平均数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2.4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数的计算方法求解即可. 【详解】. 故选：. 2. 某同学从个球类项目和个田径类项目中选个项目参加，则不同的选择方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】A 【解析】 【分析】利用分类加法计数原理可得结果. 【详解】某同学从个球类项目和个田径类项目中选个项目参加， 若选择的为球类项目，有种选择， 若选择的为田径类项目，有种选择， 由分类加法计数原理可知，不同的选择方案种数为种. 故选：A. 3. 下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是，，，，其中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据散点图的特征，结合相关系数的定义即可判断. 【详解】由散点图的趋势可知，，，， 因为第四组散点图相比第二组散点图更为集中，更接近于一条直线，所以. 故选：. 4. 某汽车制造厂生产电动车和燃油车，两类车总的日产量为600辆，质检人员按照两类车的产量比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知样本中电动车有75辆，则该厂燃油车的日产量为（ ） A. 175辆 B. 200辆 C. 225辆 D. 250辆 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求得燃油车有45辆，结合分层抽样的计算方法，列出算式，即可求解. 【详解】由题意知，样本容量为120，其中电动车有75辆，则燃油车有45辆， 所以燃油车的日产量为（辆）. 故选：C 5. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子.经过重复摸球足够多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.1左右，则据此估计盒子中红球的个数约为（ ） A. 40个 B. 45个 C. 50个 D. 55个 【答案】B 【解析】 【分析】因为重复摸球次数足够多，所以将频率视为概率，应用古典概型概率的计算公式计算即可. 【详解】设红球个数为， 由题意可得：，解得：. 故选：B 6. 某市高中数学统考，假设考试成绩服从正态分布，将考试成绩从高到低按照、、、的比例分为、、、四个等级．若小明的数学成绩为分，则属于等级（ ） （附：，） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出的值，结合可得出结论. 【详解】由题意可得，，则， 因为， 故小明的数学成绩属于等. 故选：A. 7. 已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全概率公式计算可求概率. 【详解】设事件为这个人患流感，分别表示这个人来自A，B，C三个地区， 由已知可得， 又， 由全概率公式可得 . 故选：C. 8. 子贡曰：“夫子温､良､恭､俭､让以得之”，“温､良､恭､俭､让”指五种品德：温和､善良､恭敬､节俭､谦让.现有分别印有这5个字的卡片（颜色均不同）各2张，同学甲从中抽取4张卡片分给另外4位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有（ ） A. 120种 B. 210种 C. 1440种 D. 2880种 【答案】D 【解析】 【分析】将字相同的卡片看成—组，从5组中选出—组，再从剩下4组，选出2组，在各取一张，得到4张卡片，全排列即可. 【详解】先把字相同的卡片看成—组， 第一步：从这5组中选出—组， 第二步：再从余下的4组中选2组，这2组中，每组各选—张卡片， 第三步：把选出的4张卡片，分给4位同学， 所以不同的分配方案有种. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 可表示为 B. 若把英文“”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有种 C. 个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手次 D. 老师手里有张相同的游园门票分给人中的人，则分法有种 【答案】BC 【解析】 【分析】利用排列数的定义可判断A选项；利用排列计数原理可判断B选项；利用组合计数原理可判断CD选项. 【详解】对于A选项，可表示为，A错； 对于B选项，若把英文“”的字母顺序写错，所有的顺序中只有一种顺序是对的， 则可能出现的错误共有种，B对； 对于C选项，个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手的次数为次，C对； 对于D选项，老师手里有张相同的游园门票分给人中的人，则分法有种，D错. 故选：BC. 10. 设随机事件，发生的概率分别为，，则以下说法正确的有（ ） A. 若，为互斥事件，则 B. 若，互相独立，则 C. 若，则，互相独立 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由互斥事件加法公式计算可判断A；由独立事件乘法公式计算可判断B；由条件概率公式及相互独立事件概念可判断C；由随机事件加法公式计算可判断D. 【详解】对于A，若，为互斥事件，则，故A正确； 对于B，若，互相独立，则，故B错误； 对于C，若，则， 因为，所以，故互相独立，故C正确； 对于D，随机事件，发生的概率分别为，， 所以，故D错误. 故选：AC. 11. 某同学有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现点的概率为，他掷了次骰子，最终有次出现点，但他没有留意自己一共掷了多少次骰子．设随机变量表示每掷次骰子出现点的次数，现以使最大的值估计的取值并计算．若有多个使最大，则取其中的最小值．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由二项分布的定义可判断A选项；利用独立重复试验的概率公式可判断B选项；求得的表达式，由此列不等式，求出的取值范围，可判断C选项；利用二项分布的期望公式以及的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，由题意可知，每次掷出后出现点的概率为， 由二项分布的定义可知，A对； 对于B选项，由独立重复试验的概率公式可得，B错； 对于C选项，最大即为满足， 解得，C对； 对于D选项，因为，故为整数时， 结合题设要求，； 不为整数时为小于，，故，D对. 故选：ACD. 第Ⅱ卷（非选择题 共73分） 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 12. 已知离散型随机变量的分布列如下： 则实数的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由分布列中概率之和为可求得的值. 【详解】在分布列中，概率之和为，则，解得. 故答案为：. 13. 已知经验回归方程相应于点的残差为，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】将代入经验回归方程，求出的值，利用残差的定义可得出关于的等式，解之即可. 【详解】当时，，故残差为，解得. 故答案：. 14. 若的展开式各项系数的绝对值之和为128，则的展开式中的系数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由二项式系数的和可得，再由二项式的展开式代入计算可得结果. 【详解】的展开式各项系数的绝对值之和等于的展开式各项系数之和， 则，得，则， 因为的展开式中没有的项， 所以的展开式中的系数为的展开式中的系数， 即. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知展开式的二项式系数之和为16． （1）求的值； （2）若展开式中的常数项为24，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二项式展开式的二项式系数和即可求解； （2）根据二项式展开式的通项公式即可求解. 【小问1详解】 展开式的二项式系数之和为16， ，解得． 【小问2详解】 展开式的通项为， 若展开式中的常数项为24， 则令，解得， ，即，解得（负值舍去）． 16. 已知名运动员中有人只擅长足球，人只擅长篮球，另外人篮球与足球都擅长． （1）若让这名运动员中所有擅长篮球的运动员排成一排拍照，求其中还擅长足球的运动员互不相邻的排法种数； （2）从这名运动员中选派人参加某项活动，要求这人中有人擅长足球，有人擅长篮球，求满足条件的选派方法种数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分析可知，共有人擅长篮球，其中人只擅长篮球，还擅长足球有人，将擅长足球的运动员进行插空，结合插空法可求得结果； （2）对两项运动都擅长的人中所选的人数进行分类讨论，结合组合计数原理以及分类加法计数原理可得结果. 小问1详解】 根据题意，共有人擅长篮球，其中人只擅长篮球，还擅长足球有人， 将人排成一排，先将只擅长篮球的人进行排序， 再将擅长足球的人插入只擅长篮球的人所形成的个空位中的个， 所以，擅长足球的运动员互不相邻的排法有种． 【小问2详解】 根据题意，分种情况讨论： ①选出的人中没有两项都擅长的运动员，有种选法， ②从两项都擅长的运动员中选出人，有种选法， ③从两项都擅长的运动员中选出人，有种选法， 故有种选法． 17. 某地为了提高居民的读书兴趣，准备在各社区兴建一批自助图书站（电子纸质均可凭电子借书卡借书），由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现从一社区内随机抽取了一天中的40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示． （1）估计这40名读书者中年龄分布在区间内的人数； （2）估计这40名读书者年龄的第70百分位数； （3）从年龄在区间内的读书者中任选两名，求这两名读书者中恰有1人的年龄在区间内的概率． 【答案】（1）22人 （2）62 （3）． 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图中的小矩形面积为频率，计算即可求解； （2）根据频率分布直方图中百分位数的计算方法求解即可； （3）根据古典概型求概率即可. 【小问1详解】 根据频率分布直方图可知，年龄在区间内的频率为． 因此在40名读书者中年龄分布在区间内的人数为人． 【小问2详解】 年龄在区间内的频率为：， 年龄在区间内的频率为：， 第70百分位数位于之间，设为， 则，解得， 因此这40名读书者年龄的第70百分位数约为62． 【小问3详解】 根据频率分布直方图知： 年龄在区间内的读书者有人，分别记为，， 年龄在区间内的读书者有人，分别记为， 从上述6人中选出2人： 有，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况， 其中恰有1人年龄在区间内的情况有： ，，，，，，，，共8种情况， 因此恰有1人年龄在区间内的概率为． 18. 文旅部门统计了某网红景点在2024年3月至7月的旅游收入（单位：万元），得到以下数据： 月份 3 4 5 6 7 旅游收入 10 12 11 12 20 （1）根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的经验回归方程；若不可以，请说明理由；（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则没有很强的线性相关性） （2）为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”． 性别 网红景点 总计 喜欢 不喜欢 男 100 女 60 总计 110 参考公式：相关系数，经验回归方程：，其中，，，其中． 参考数据：． 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）可用， （2）表格见解析，认为游客是否喜欢该网红景点与性别有关联． 【解析】 【分析】（1）利用公式求相关系数，确定线性相关，再用公式求参数和即可； （2）利用独立性检验原理来进行求解即可. 【小问1详解】 由已知得：，，，，， 所以 ， 与的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合与的关系， ，， 故关于的经验回归方程为：． 【小问2详解】 列联表如下所示： 性别 网红景点 总计 喜欢 不喜欢 男 70 30 100 女 40 60 100 总计 110 90 200 零假设为：游客是否喜欢该网红景点与性别无关联， 根据列联表中数据，， 依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为游客是否喜欢该网红景点与性别有关联． 19. 甲、乙两人进行游戏比赛，游戏共五局，先获得三局胜利的人赢得比赛；比赛分为进攻方与防守方，一方进攻则另一方防守，进攻成功或防守成功的人均看作获得本局游戏胜利，一方进攻成功则继续进攻，一方进攻失败则更换进攻方；甲在进攻方胜率为a，乙在进攻方胜率为，甲优先进攻． （1）第二局乙获胜的概率； （2）若，求甲在四局以内赢得比赛的概率； （3）若，记游戏局数为，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设第二局乙获胜为事件A，则有第一局甲进攻甲胜且第二局甲进攻乙胜，第一局甲进攻乙胜且第二局乙进攻乙胜两种情况，再根据独立事件乘法公式计算即可； （2）根据题意比赛可能进行三局或四局，求出对于概率，再相加即可. （3）根据题意比赛可能进行3,4,5局三种情况，求出对于概率，再计算期望，再利用基本不等式和二次函数性质可得最大值. 【小问1详解】 设第二局乙获胜概率为， 则． 【小问2详解】 设比赛三局甲获胜的概率为，比赛四局甲获胜的概率为， 则， 代入，得甲在四局以内赢得比赛的概率. 【小问3详解】 若，则每局游戏中甲获胜的概率为，失败的概率为． 由题意，． 于是，利用， 因，所以时，取得最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期期末质量检测 高二数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分120分，时间100分钟， 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共47分） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 样本数据3，2，1，1，5平均数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2.4 2. 某同学从个球类项目和个田径类项目中选个项目参加，则不同选择方案共有（ ） A 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是，，，，其中最小的是（ ） A. B. C. D. 4. 某汽车制造厂生产电动车和燃油车，两类车总的日产量为600辆，质检人员按照两类车的产量比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知样本中电动车有75辆，则该厂燃油车的日产量为（ ） A. 175辆 B. 200辆 C. 225辆 D. 250辆 5. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子.经过重复摸球足够多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.1左右，则据此估计盒子中红球的个数约为（ ） A. 40个 B. 45个 C. 50个 D. 55个 6. 某市高中数学统考，假设考试成绩服从正态分布，将考试成绩从高到低按照、、、的比例分为、、、四个等级．若小明的数学成绩为分，则属于等级（ ） （附：，） A. B. C. D. 7. 已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 子贡曰：“夫子温､良､恭､俭､让以得之”，“温､良､恭､俭､让”指五种品德：温和､善良､恭敬､节俭､谦让.现有分别印有这5个字的卡片（颜色均不同）各2张，同学甲从中抽取4张卡片分给另外4位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有（ ） A. 120种 B. 210种 C. 1440种 D. 2880种 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 可表示为 B. 若把英文“”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有种 C. 个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手次 D. 老师手里有张相同的游园门票分给人中的人，则分法有种 10. 设随机事件，发生的概率分别为，，则以下说法正确的有（ ） A. 若，为互斥事件，则 B. 若，互相独立，则 C. 若，则，互相独立 D. 11. 某同学有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现点的概率为，他掷了次骰子，最终有次出现点，但他没有留意自己一共掷了多少次骰子．设随机变量表示每掷次骰子出现点的次数，现以使最大的值估计的取值并计算．若有多个使最大，则取其中的最小值．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共73分） 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 12. 已知离散型随机变量的分布列如下： 则实数值为________． 13. 已知经验回归方程相应于点的残差为，则的值为________． 14. 若的展开式各项系数的绝对值之和为128，则的展开式中的系数为________． 四、解答题：本题共5小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知展开式的二项式系数之和为16． （1）求的值； （2）若展开式中的常数项为24，求的值． 16. 已知名运动员中有人只擅长足球，人只擅长篮球，另外人篮球与足球都擅长． （1）若让这名运动员中所有擅长篮球的运动员排成一排拍照，求其中还擅长足球的运动员互不相邻的排法种数； （2）从这名运动员中选派人参加某项活动，要求这人中有人擅长足球，有人擅长篮球，求满足条件的选派方法种数． 17. 某地为了提高居民读书兴趣，准备在各社区兴建一批自助图书站（电子纸质均可凭电子借书卡借书），由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现从一社区内随机抽取了一天中的40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示． （1）估计这40名读书者中年龄分布在区间内的人数； （2）估计这40名读书者年龄的第70百分位数； （3）从年龄在区间内的读书者中任选两名，求这两名读书者中恰有1人的年龄在区间内的概率． 18. 文旅部门统计了某网红景点在2024年3月至7月的旅游收入（单位：万元），得到以下数据： 月份 3 4 5 6 7 旅游收入 10 12 11 12 20 （1）根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的经验回归方程；若不可以，请说明理由；（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则没有很强的线性相关性） （2）为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”． 性别 网红景点 总计 喜欢 不喜欢 男 100 女 60 总计 110 参考公式：相关系数，经验回归方程：，其中，，，其中． 参考数据：． 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 甲、乙两人进行游戏比赛，游戏共五局，先获得三局胜利的人赢得比赛；比赛分为进攻方与防守方，一方进攻则另一方防守，进攻成功或防守成功的人均看作获得本局游戏胜利，一方进攻成功则继续进攻，一方进攻失败则更换进攻方；甲在进攻方胜率为a，乙在进攻方胜率为，甲优先进攻． （1）第二局乙获胜的概率； （2）若，求甲在四局以内赢得比赛的概率； （3）若，记游戏局数为，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$