陕西渭南市韩城市2025-2026学年第二学期期末检测数学试题

00 )600 ooo 歌 韩城市2025~2026学年度第二学期期末检测试题 )00O ooo ooo 3888 高二数学 0 )000 )ooO 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 校 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 3,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效， 名 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收， ● 一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.在等比数列{an|中，a1=2,公比q=3,则a3= A.6 B.18 C.27 D.54 2.已知数列1,5,5,7,3，…，√2n-I,…,则7是这个数列的 A.第12项 B.第13项 C.第24项 D.第25项 3.已知函数f(x)的图象如图所示，则下列不等式正确的是 御 A.f'(a)f'(b)<f'(c) B.f'(b)<f'(c)f'(a) C Y C.f'(a)<f'(c)<f'(b) (第3题图) D.f'(c)<f'(a)<f'(b) 4.某物体做自由落体运动时的位移s(t)=4.9t2(位移单位：m,时间单位：s),若1im s(1+△)-s(1= △ ) 9.8m/s,则9.8m/s是该物体 A.从08到1s这段时间的平均速度 B.从1s到(1+△c)s这段时间的平均速度 C.在t=1s这一时刻的瞬时速度 D.在t=△s这一时刻的瞬时速度 韩城市高二数学期末试题-1-（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.若数列1a,满足a,=-1,a1=1-1(n∈N),则a,等于 a。 A B.-1 C.2 D 6.宁夏青铜峡一百零八塔，始建于西夏.塔群依山而建，共12行，总数恰为108座，自上而下每行的 塔数构成数列|an|,已知|a,|的前4项和S4=12,从第5项到第12项构成等差数列，a2=19,则 a5= A.3 B.5 C.7 D.9 7.已知f(x)是定义在R上的可导函数，且满足对'(x)+f(x)<0.对任意实数a,b,若a<b,则必有 A.bf(a)<af(b) B.af(a)<bf(b) C.bf(a)>af(b) D.af(a)>bf(b) 8已知等比数列a,的各项均为正数，a0,4a是函数)=子+ex+1的两个板值点，则 2 号a A.1013 B.1014 C.2025 D.2026 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列叙述错误的是 A.数列10,9,8,7可表示为|10,9,8,7} B.数列1,3,5,7与3,1,5,7是相同的数列 C.数列的项可以相等 D.数列a,b,c和c,b,a可能是同一数列 10.已知f'(x)是函数f(x)的导函数，f'(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是 y↑y=f'(x) A.f'(-1)=0 B.f(x)在(-o,1)上单调递减 2主 C.f(x)在x=1处取得极小值 D.f(x)在x=2处取得极小值 11.若数列1a,l满足-1=d(neN·,d为常数)，则称数列{a,为“调和数列"。 an+l an (第10题图) 已知各项均不为零的数列|bn1满足b,=1,b,-b1=b+1b,则下列说法正确的是 A.数列{b|是“调和数列” B.数列{bn|是递增数列 C.数列|bnb1的前n项和为 n+1 D.对任意n∈N·,都有b1,t。 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=2f'(0)x-e,则f'(0)= 13.已知等差数列|an|的前n项和为S。,若S4=3,Sg=14,则S2= 14.已知函数f(x)=e-alnx在区间(2,3)上单调递增，则实数a的最大值为 韩城市高二数学期末试题-2-（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 求下列函数的导数： (1)y=xln(x-1); (2)y=cos(2x)+2. 16.(本小题满分15分) 设等差数列{an|的前n项和为Sn,且2=8，S4=28. (1)求数列{a|的通项公式； (2)求S,的最大值及取得最大值时n的值， 17.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=inx+x2-x,f'(x)是f(x)的导函数. (1)求∫'（受）的值； (2)求曲线y=∫'(x)在x=T处的切线方程； 2 (3)求f(x)的最小值 韩城市高二数学期末试题-3-（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.（未小题满分17分) 已知数列1a,的前n项和S,满足S,=2n,-2. (1)求数列a,的通项公式： (2)在a,与a1之间插人n个数，使这n+2个数成等差数列，公差记为d,设c,=n(n+1)d,求 数列c,的前n项和. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R) (1)讨论函数f代x)的单调性； (2)若函数fx)在[1，é2]上有且仅有2个零点，求a的取值范围； (3)若对任意xe(0,+∞)f(x)<e“-x恒成立，求a的取值范围. 发：5 韩城市高二数学期末试题-4-（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 韩城市2025~2026学年度第二学期期末检测试题 高二数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.D8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，若有两个正确 选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有三个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对 得6分；有选错的得0分. 9.AB 10.ABD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.1 13.33 14.2e 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)因为y=xln(x-1), 所以y=h(-l)=la(-1)+ -1 (6分) (2)因为y=cos(2x)+2, 所以y'=-sin(2x)·(2x)'+2*ln2=-2sin(2x)+2ln2. (13分) 16.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, a2=a+d=8 由已知可得 S4=4a1 4x31-2 解得%10 d=-2 所以an=10+(n-1)×(-2)=-2n+12,neN.…(7分) (2)因为a,=10,d=-2, 所以及=10ax-2y=1m=-(a-之+1， 2 所以，当n<?时，5。单调递增；当n>时，S单调递减 又S,=S6=30, 所以n=5或n=6时，Sn最大，最大值为30.…（15分) 17.解：(1)f'(x)=cosx+2x-1, 故f'（7）=0+2X7-15T-1.@ …(5分)》 韩城市高二数学期末试题-答案-1（共3页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)g(x)=f'(x)=cos x+2x-1,g'(x)=-sin x+2, g()=-1+2=1,8(7)=f'(7)=-1, 所以曲线y=f'(x)在x=T处的切线方程为y-(m-1)=x- 2 即xy+l=0. …(10分) (3)由(2)可知，g'(x)=-sinx+2>0,所以y=g(x)在R上单调递增， 因为g(0)=1+2×0-1=0, 所以x∈(-∞，0)时，g(x)<0,即f'(x)<0f(x)单调递减， x∈(0，+∞)时，g(x)>0,即f'(x)>0,f(x)单调递增， 所以f代x)的最小值为f代0)=0.…(15分) 18.解：(1)因为Sn=2an-2, 所以当n=1时，S1=2a1-2=a1,解得a1=2. 又当n≥2时，S-1=2an-1-2, 所以an=Sn-Sn-1=(2an-2)-(2an-1-2）=2an-2an-1, 所以an=2an1,故数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以，=01·g=2×2-1=2.…(8分） (2)由(1)可知，an=2”,a41=2, 由题意知a-0,=(n+2-1)d,所以d=了 因为cn=n(n+1)dn,所以cn=n×2", 设数列{cn}的前n项和为Tn, 则Tn=1×2'+2×22+…+(n-1)×2-+n×2", 2T=1×22+2×23+…+(n-1)×2"+n×2m*1, 两式相减得：-T,=2+22+23++2”-n×21, 即-7，=2-21 =-2nx2=21-2-nx21=(1-n)×2-2, 所以Tn=(n-1)×2m1+2.… (17分) 19.解：)=n-a(aeR),0,则f'()=a=1, 当a≤0时，f'(x)>0,所以f(x)在(0，+0)上单调递增： 当a0时，由f"()=0,得=，若0<则f'()0:若，则∫'()<0 所以f)在(0，)上单调递增，在(。，+)上单调递减 韩城市高二数学期末试题-答案-2（共3页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 综上所述，当a≤0时，函数f代x)在(0，+∞)上单调递增； 当a>0时，函数x)在(0，)上单调递增，在(，+)上单调递减。…(5分) (2)由)=0可得a=e[1,2], 令g(x)=lnx,x∈[1，e2],则直线y=a与函数g(x)在[1，e2]上的图象有两个交点 g(x)=1-山，当1<<e时，g(x)>0,此时函数g(x)单调递增， x2 当e<x<e2时，g'(x)<0,此时函数g(x)单调递减. y=8(x) 所以函数g(x)的极大值为g(e)= e- y=a e 且(1)=0,8(e)=二g(x)在[1，c2]的图象如图所示 由图可知，当号≤a<。时， 直线y=a与函数g(x)在[1，e2]上的图象有两个交点， (12分) 因此，a的取值范围是[2，………(12 (3)由f代x)<e-x恒成立，得lnx-ax<e-x恒成立，移项得lnx+x<e+ax, 得enr+lnx<e+ax恒成立， 构造函数h(x)=e+x,所以h(lnx)<h(ax)恒成立. 又h(x)=e+x在定义域内单调递增， 所以lnx<ax在(0，+0)内恒成立， 所以a>n恒成立，即a>(血 max 由(2)可知g(x)=n*的最大值为g(e)=1,所以a> e 故a的取值范围为(】，+o）.… (17分) 韩城市高二数学期末试题-答案-3（共3页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP