11.3 整式的除法（第3课时 整式除以单项式）（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

11.3整式的除法 （第3课时整式除以单项式） 第11章 整式的乘除 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 11.1整式的乘法 11.2 乘法公式 11.3整式的除法 幂的运算 幂的应用 单项式相乘 整式乘法 完全平方公式 平方差公式 同底数幂的除法 单项式的除法 多项式（整式）除以单项式 学 习 目 标 1 2 3 掌握整式除以单项式的简单运算 ． 经历整式除以单项式运算的探索过程，体会整式除以单项式可以转化为若干个单项式除以单项式的运算． 感悟类比、化归的数学思想． 情境引入 复习回顾 单项式除以单项式的运算法则. 1. 单项式除以单项式运算法则 两个单项式相除，把系数和同底数幂分别相除． 2.注意事项 两个相除的单项式，如果出现被除式的字母比除式多的情形，那么根据乘法交换律，多出现的字母，其对应的幂在结果中予以保留. 如何研究整式除以单项式的问题？ 新知探究 小组探究 如何计算 ？ m ma m mb ma m mb ma m b a 观察被除数和除数的特征，请归纳运算法则. 新知探究 小组探究 观察被除数和除数的特征，请归纳运算法则. 两个单项式的和除以单项式，等于这两个单项式分别除以单项式，再把所得的商相加. 若被除数改为三个单项式的和，结论是否仍然成立？ 新知探究 小组探究 如何计算？ 类比 验证 归纳 因为 所以 因为 所以 三个单项式的和除以单项式，等于这三个单项式分别除以单项式，再把所得的商相加. 整式的乘法法则 乘除法互逆运算 单项式除以单项式的法则 请尝试归纳整式除以单项式的运算法则. 新知探究 概念 1. 整式除以单项式 整式除以单项式，先用整式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 请尝试运用整式除以单项式的运算法则解决新的问题. 典例分析 例1 计算 （4） （3） （1） （2） 典例分析 例1 计算 （1） （1） 解 注意 ①注意被除数有几项，不要漏除； ②注意符号！ 典例分析 例1 计算 （2） 解 原式 注意 被除式中某项与除式完全 相同时，所得的商为“1”！ 典例分析 例1 计算 （3） 解 原式 注意 注意分数作为系数除法运算的准确性！ 典例分析 例1 计算 （4） 解 原式 注意 出现被除式的字母比除式字母多的情形，多出现的字母，其对应的幂在结果中予以保留. 典例分析 例1 计算 （4） （3） （1） （2） 观察上述除法式子，有什么特征吗？ 新知探究 概念 1. 整式除以单项式 整式除以单项式，先用整式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 2.整式除以单项式，商也为整式.被除式和商的项数相同. 3.整式除以单项式注意事项 （1）商式的项数等于被除式的项数. （2）当单项式(除式）的符号为正时,商式的各项的符号与整式（被除式）的各项符号相同; （3）当单项式(除式）的符号为负时,商式的各项的符号与整式（被除式）的各项符号相反. 整式除以单项式 题型一 题型探究 练习1 计算. 整式除以单项式 题型一 题型探究 练习1 计算. 解：原式 解：原式 整式除以单项式 题型一 题型探究 练习1 计算. 解：原式 注意 先算乘方，再算乘除，最后算加减. 同级运算，从左到右进行. 如果有括号，先进行括号内的运算. 解：原式 整式除以单项式 题型一 题型探究 练习1 计算. 方法一 解：原式 方法二 整式的混合计算 题型二 题型探究 练习2 先化简再求值，其中，． 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题关键是运用公式正确计算或化简，先化简括号里面的，再计算除法即可化简原式，将字母的值代入计算即可求值. 解： = = =； 当，时， 原式=． 多项式除以多项式 题型三 题型探究 练习3 阅读材料：我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算．可用竖式除法． ①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐； ②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项； ③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减； ④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止． 被除式=除式×商式＋余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． ∵余式为0，∴可以整除. 多项式除以多项式 题型三 题型探究 练习3 阅读材料：我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算．可用竖式除法． 解决问题 (1)请在竖式的两个方框内分别填入正确的数或式子； 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是读懂题意，能用竖式计算多项式除以多项式．（1）用竖式计算即可得到答案； 解： 故答案为：，； 多项式除以多项式 题型三 题型探究 练习3 阅读材料：我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算．可用竖式除法． 解决问题 (2)用竖式计算求的除式和商； 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是读懂题意，能用竖式计算多项式除以多项式,用竖式计算即可得到答案； 解： 故答案为：除式是，商是7； 多项式除以多项式 题型三 题型探究 练习3 阅读材料：我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算．可用竖式除法． 解决问题 (3)若多项式，则______． 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是读懂题意，能用竖式计算多项式除以多项式,用竖式计算即可得到答案； 解：∵， ∴， 故答案为：∴． 综合应用 题型四 题型探究 练习4 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心污染了这道习题，只看见被除式的其中一项“”和中间的符号“”，污染后的习题形式如下：．小明翻看了书后的答案是“ ”，请你帮忙复原这道习题．阅读以下材料，解决问题. 在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即．但是，当数域扩充到复数体系中，如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a、b为实数）的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：；，若两个复数，他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如的共轭复数为． (1)填空：①_________；②_________； (2)若是的共轭复数，则_________（请简述过程） (3)已知，则_________．（过程） 【分析】本题主要考查了新定义下的运算，完全平方公式，整式的混合运算等知识． 综合应用 题型四 题型探究 练习4 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心污染了这道习题，只看见被除式的其中一项“”和中间的符号“”，污染后的习题形式如下：．小明翻看了书后的答案是“ ”，请你帮忙复原这道习题．阅读以下材料，解决问题. 在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即．但是，当数域扩充到复数体系中，如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a、b为实数）的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：；，若两个复数，他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如的共轭复数为． (1)填空：①_________；②_________； 【分析】①根据题干所给新运算可直接进行求解；②根据完全平方公式以及所给新运算可进行求解，再根据题中所给共轭复数的定义求出a，b的值，最后代入代数式求解即可． 解：①； ② ； 综合应用 题型四 题型探究 练习4 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心污染了这道习题，只看见被除式的其中一项“”和中间的符号“”，污染后的习题形式如下：．小明翻看了书后的答案是“ ”，请你帮忙复原这道习题．阅读以下材料，解决问题. 在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即．但是，当数域扩充到复数体系中，如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a、b为实数）的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：；，若两个复数，他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如的共轭复数为． (2)若是的共轭复数，则_________（请简述过程） 【分析】本题根据题中所给共轭复数可进行求解； 解：， ∵是的共轭复数， ∴，， ∴， ∴，故答案为：； 综合应用 题型四 题型探究 练习4 阅读以下材料，解决问题. 在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即．但是，当数域扩充到复数体系中，如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a、b为实数）的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：；，若两个复数，他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如的共轭复数为． (3)已知，则_________．（过程） 【分析】先根据题干所给新运算计算，进而得出a、b的值，再计算，最后根据幂的混合运算得出，然后代入求解即可． 解： ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ……，， ∴， ∴． 故答案为：． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 1. 整式除以单项式 整式除以单项式，先用整式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 2.整式除以单项式，商也为整式.被除式和商的项数相同. 3.整式除以单项式注意事项 （1）商式的项数等于被除式的项数. （2）当单项式(除式）的符号为正时,商式的各项的符号与整式（被除式）的各项符号相同; （3）当单项式(除式）的符号为负时,商式的各项的符号与整式（被除式）的各项符号相反. 感谢聆听! $$