山东省菏泽市郓城县2024-2025学年下学期数学八年级下册期末试题

1 2024——2025 学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （满分 120 分，时间：120 分钟） 一、选择题:本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、 D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置 1.2024 年 4 月 25 日，中国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某同学搜集的下列航天 图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是 A．中国火箭 B．中国探火 C．航天神舟 D．中国行星探测 2.解不等式 3+3x>2+4x，下列选项中移项正确的是 A．3x-4x>2-3 B．3x-4x>2+3 C．3x+4x>2-3 D．3x+4x>2+3 3.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与 AC 交于点 D， 则下列推断错误的是 A.BD＝BC B.AD＝BD C.∠ADB＝108° D.CD＝ 1 2 AD 4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 A.x 2 -6x+9=x(x-6)+9 B.(x+1) 2 =x 2 +2x-1 C.x 2 -1=(x-1) 2 D.2x 2 -2=2(x+1)(x-1) 5.将分式 2 4 x x y 中的 x，y 的值同时扩大为原来的 2025 倍，则变化后分式的值 A．扩大为原来的 2025 倍 B．缩小为原来的 1 2025 C．保持不变 D．以上都不正确 6.如图所示，平行四边形 ABCD 的周长为 30，AB=6，那么 BC 的长度是 A.9 B.12 C.15 D.18 7.已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，满足 a 2 +2b 2 +c 2 ＝2ab+2bc，据此判断△ABC 的形状是 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分 10 元钱，每人 分得若干，第二次比第一次增加 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相 同，设第一次分钱的人数为 x 人，则可列方程为 第 3 题图 第 6 题图 2 A.10x＝40（x+6） B．10（x﹣6）＝40x C. 6 4010   xx D． xx 40 6 10   9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，按以下步骤作图： ①以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 BC，CD 于 M，N 两点； ②分别以点 M，N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径作弧，两弧在平行四 边形 ABCD 的内部交于点 P；③连接 CP 并延长交 AD 于点 E，交 BA 的延长线于点 F，则 AF 的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知关于 x 的分式方程 1 22 1 1 m x x      的解是非负数，则 m 的取值范围是 A. 5m  且 3m   B. 5m  且 3m   C. 5m  且 3m  D. 5m  且 3m  二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求把最后的结果填写在答题 卡的相应区域内） 11.若 a+b=-1，则 a 2 +2ab+b 2 =_____． 12.关于 x 的方程 1 33 12      x m x x 有增根，则 m 的值是_____． 13.如图，正五边形 ABCDE 绕点 A 旋转了ɑ角，当ɑ=30 0 时，则∠1=______度． 14.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点．若 CD=12cm， 则 OE 的长为 cm. 15.如图，在锐角三角形 ABC 中，BC＝6 2，∠ABC＝45°，BD 平分∠ABC，M、N 分别是 BD、 BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是_____． 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16.将下列各式分解因式：(每小题 4分,共 8 分) （1） 3 2 2 34 8x y x y （2）（x+1）（x+2）+ 4 1 第 9 题图 第 13 题图 第 14题图 第 15 题图 3 17.(8 分)化简 x x x x x x 1 11 2      ）（ 下面是甲、乙两同学的部分运算过程: (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 (填序号). ①等式的基本性质; ②分式的基本性质; ③乘法分配律; ④乘法交换律. (2)请选择一种解法,写出完整的解答过程. 18.(8 分)解不等式组：  2 5 3 2 1 2 1 0 3 5 x x x          19.（9 分）如图，在△ABC 中，∠B=30 0 ． （1）用尺规作图法作 BC 边上的高 AD，垂足为 D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若 AC 平分∠BAD，求证：BC=2CD． 20.(10 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长 1 个单位长 度的正方形）． （1）将△ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的△A1B1C1； （2）将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点 B2的坐标； （3）作出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3，并直接写出 B3的坐标． 第 19题图 第 20 题图 4 21.(10 分）如图，已知 E 是平行四边形 ABCD 中 BC 边的中点，AC 是对角线，连结 AE 并延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，连结 BF．求证：四边形 ABFC 是平行四边形． 22.（10 分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个 工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单 位）的方案有几种？请你帮助设计出来. 23.（12 分）如图，在 ABCD 中，AB⊥AC，对角线 AC，BD 相交于点 O，将直线 AC 绕点 O 顺 时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段 BC，AD 于点 E，F，连接 BF． （1）如图 1，在旋转的过程中，写出线段 AF 与 EC 的数量关系，并说明理由； （2）如图 2，当α=90°时，判断四边形 ABEF 的形状，并说明理由； （3）若 AB=1，BC= 5，则当α为多少度时，线段 BF 与 DF 相等． 第 21 题图 第 23 题图图 1 图 2 5 2024——2025 学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题参考答案 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1、A 2、A 3、D 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、B 10、C 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11.1 12.-7 13.138 14.6 15.6 三、解答题 (共 75 分) 16.（1）  3 2 2 3 2 24 8 4 2x y x y x y x y  ……………………………………4 分 （2）（x+1）（x+2）+ 4 1 =x 2 +3x+ 4 9 =(x+ 2 3 ) 2 ……………………………………4 分 17.解:(1)② ③…………………………………………………………………4 分 (2)(答案不唯一)甲同学的解法: 原式= x x x xx x x 1 1-x1 1 1-x1 1-x 2       ） ））（（ ）（ ））（（ ）（ （ ……………………………5 分 = x xx xx xxxx )1)(1( )1(1 22     ）（ …………………………………………………6分 = x xx xx x )1)(1( )1(1 2 2    ）（ …………………………………………………7 分 =2x.…………………………………………………………………………………8 分 18.解：  2 5 3 2 1 2 1 0 3 5 x x x          ① ② ， 解不等式①得 x≥-1，……………………………………………………………3 分 解不等式②得 x＜ 4 5 ，……………………………………………………………3 分 ∴不等式组的解集为-1≤x＜ 4 5 ．………………………………………………8 分 19.解：如图所示， AD 即为 BC 边上的高……………3 分 （2）证明：如图所示， 6 ∵ 30B  ， AD BD ， ∴ 90 60BAD B     ，…………………5 分 ∵ AC 平分 BAD ， ∴ 1 30 2 BAC DAC BAD      ． ∴ BAC B∠ ∠ ，………………………7 分 ∴ BC AC ， ∵ AD BD ， 30DAC  ， ∴ 1 2 CD AC ， ∴ 2AC CD ， ∴ 2BC CD ．……………………………………………………9 分 20.解：（1）△A1B1C1如图所示．……………………………………3 分 （2）△AB2C2如图所示，点 2 (4, 2)B  ．……………………………………6 分 （3）△A3B3C3如图所示， 3B ( 4, 4)  ．……………………………………10 分 21.证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠ABE=∠ECF， 又∵E 为 BC 的中点， 7 ∴BE=CE，…………………………………………………………………………4 分 在△ABE 和△FCE 中， ABE ECF BE CE AEB FEC          ， ∴△ABE≌△FCE（ASA）， ∴AB=CF，…………………………………………………………………………8 分 又∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AB∥CF， ∴四边形 ABFC 为平行四边形．………………………………………………………10 分 22.（1）解：设甲工程队每天能铺设 x 米，则乙工程队每天能铺设（ 20x  ）米. 根据题意得： 350 250 20x x   .解得 70x  . …………………………………4 分 检验: 70x  是原分式方程的解. 答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. …………………………………5 分 （2）解：设分配给甲工程队 y 米，则分配给乙工程队（1000 y ）米. 由题意，得 10 70 1000 10 50 y y       解得500 700y  ． …………………………………………………………………7 分 所以分配方案有 3 种． 方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米； 方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队 400米； 方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．…………………………10 分 23.解：(1)AF=CE．理由如下： ∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD∥CB，OA=OC. ∴∠FAO=∠ECO. 8 在△AOF 和△COE 中, ∠FAO=∠ECO， AO=CO， ∠AOF=∠COE， ∴△AOF≌△COE(ASA). ∴AF=CE；……………………………………………………………………4分 (2)当旋转至 90 °时，四边形 ABEF 为平行四边形．理由如下： ∵∠AOF=90 °，∠BAC=90 °， ∴AB∥EF. 又∵AF∥BE，∴四边形 ABEF 为平行四边形；……………………………7 分 (3)在 Rt△ABC 中， ∵AB=1，BC= 5， ∴AC= 22 1-)5( =2. ∴OA=1. ∴△ABO 为等腰直角三角形. ∴∠AOB=45 °.…………………………………………………………9 分 当∠FBD=∠FDB 时，BF=DF. ∵∠FDB=∠CBD， ∴∠FBD=∠CBD,即 BO 平分∠EBF. ∵OE=OF，∴OB⊥EF. ∴∠BOF=90 °. ∴∠AOF=90 °-45 °=45 °，即α=45 °．………………………………12 分